学习路径#
这个站点很大。预备篇加四部共 46 章、约 63 万汉字，按技术读物每分钟 150–250 字的速度，单是从头读到尾就要 42–70 小时，遇到推导停下来演算还要更久。没有人需要这样读。这一页给三种读法、一张 46 章的"一句话目录"，以及读四部之前最好已经会的十几件事。
三种读法#
读法一：先看全貌（约 10–17 小时）#
适合刚接触无线通信、想先知道这个领域长什么样的读者。
- 导览篇各页：领域地图、本页、开篇之作（第一遍可以只读前五篇"地基"）、八条线索。
- 预备篇的三章新概念图景：第 9 章、第 10 章、第 11 章。第 10、11 章第一遍可以只读每节开头的直觉、末尾的体检卡和章末的全景总表，时间能省下一半。
- 首页与五个导读页（预备篇、第一部、第二部、第三部、第四部）。
- 四部的序章，即每部第 1 章。
读完这些，你应当说得出无线通信的主要方向、每个方向卡在哪里，以及本站四部各自在追问什么。序章里的公式第一遍可以跳过，抓住每章开头那个故事和结尾的地图就够了。
读法二：系统入门（约 22–36 小时）#
适合准备进入这个领域做研究的高年级本科生或新研究生，大约是一个学期的课余时间。
- 读法一的全部内容。
- 预备篇第 1–8 章，按章号顺读。第一遍按下面目录里"先读"的节读，标为"第一遍可跳过"的推导留到第二遍。
- 四部的收尾章：第一部第 10 章、第二部第 7 章、第三部第 9 章、第四部第 9 章。
- 导览篇的时间线与标准和方向的生命周期：读完预备篇再读，用来判断一个方向值不值得进去。
读完之后，你应当能读懂 JSAC、TWC 上一般的论文，知道一个结论属于哪一层、建立在什么假设上；看到一个新方案，也知道该拿哪几个问题去审视它。
读法三：围着一个方向深读#
已经有了感兴趣的方向，就沿着一条路线从预备篇一直读到前沿。下表的时长按各章的汉字数估算（每分钟 150–250 字），不含停下来演算推导的时间。
| 方向 | 路线 | 约 |
|---|---|---|
| 环境感知通信与信道知识地图 | 预备篇第 2 章、11.5 节 → 第一部第 1、4、7、8、9 章 → 第二部第 3、5 章 → 第四部 9.8 节 | 7–11 小时 |
| AI 空口与泛化 | 预备篇第 8 章、9.6 节、11.6 节 → 第一部第 5 章 → 第二部第 2、4、6 章 → 第三部第 3 章 | 6–10 小时 |
| 通感一体化 | 预备篇 4.10 节、9.4 节、10.4–10.5 节 → 第一部第 6 章 → 第二部第 1、5 章 → 第三部第 5 章 | 4–7 小时 |
| 网络优化、边缘计算与大模型服务 | 预备篇第 6、7、8 章 → 第三部全部 | 10–17 小时 |
| 多智能体与分布式协作 | 预备篇第 6、8 章 → 第三部第 6 章 → 第四部全部 | 13–22 小时 |
| 电磁信息论与超大规模阵列 | 预备篇第 1、5 章、9.2 节、10.1–10.2 节 → 第一部第 2、4、8、10 章 | 5–8 小时 |
| 卫星与低空网络 | 预备篇 2.5 节、6.6 节、11.1–11.2 节 → 第一部第 1、7 章 → 第二部第 5 章 → 第四部 3.4–3.5 节 | 4–6 小时 |
每条路线读完，再去开放问题总表里找这个方向上还没解决的问题。
全站一句话目录#
每章一行："一句话"说这一章在讲什么；"先读"是第一遍最该读的节；"第一遍可跳过"是推导或证明较重、跳过也不影响读后文的部分，等第二遍再回来。
预备篇 · 基础教程#
| 章 | 一句话 | 先读 | 第一遍可跳过 |
|---|---|---|---|
| 1 · 电磁波与天线 | 加速运动的电荷把能量辐射成电磁波；波长、天线增益和 Friis 公式一起决定一条链路能收到多少功率 | 1.2、1.5 | 1.1 中"从方程组到波动方程"的推导 |
| 2 · 无线信道入门 | 信道"变暗"分三层：路径损耗、阴影、小尺度衰落，各有各的空间尺度和对策 | 2.1、2.5 | 2.8 |
| 3 · 数字通信一页通 | 衰落把误码率从指数下降塌成反比，分集、OFDM 和编码都是为了把它买回来 | 3.5、3.7 | 3.4 的逐步推导 |
| 4 · 信息论基础 | 容量是一条不依赖具体方案的分界线：低于它可以几乎不出错，高于它一定出错 | 4.3、4.6、4.10 | 4.5 中典型序列的证明思路 |
| 5 · 多天线 MIMO | 同一个信道矩阵有三种读法：分集、复用、阵列增益 | 5.1、5.5 | 5.6 |
| 6 · 无线网络 | 干扰把一条条链路耦合成一个系统，调度、功控、切换都在管理这种耦合 | 6.2、6.6 | 6.4 中比例公平准则的推导 |
| 7 · 优化基础 | 先问凸不凸：凸问题有对偶、KKT 和注水这样的闭式解，非凸问题要另起炉灶 | 7.2、7.5 | 7.6 |
| 8 · 决策与强化学习 | 今天的决策会改变明天的处境，MDP 和 Bellman 方程是序贯决策的共同语言 | 8.2、8.3 | 8.7 的推导 |
| 9 · 新概念图景（一） | 近场、超表面、通感、语义、AI 空口的物理原理、关键公式和真实成熟度 | 9.7，再挑感兴趣的节 | — |
| 10 · 新概念图景（二） | 物理层的六个新旋钮：天线位置、阵列孔径、接入点分布、同时收发、波形所在的域、频段；新的自由度从哪来、何时归零 | 10.7，再挑感兴趣的节，每节先看开头和体检卡 | 10.5 中 OTFS 的输入输出关系 |
| 11 · 新概念图景（三） | 网络铺到天上、扛起新任务：卫星与低空（含在轨计算）、携能、物理层安全、信道知识地图、AI 原生网络；每个方向先问信息从哪来、什么时候到 | 11.7，再挑感兴趣的节 | 11.4 中平方根律的推导 |
第一部 · 环境的科学#
| 章 | 一句话 | 先读 | 第一遍可跳过 |
|---|---|---|---|
| 1 · 序章 | 信道的"随机"度量的是我们对环境的无知，不是环境本身；本部由此提出四个基本问题 | "随机性从哪里进来""四个基本问题" | — |
| 2 · 确定性根基 | 环境到信道的映射存在且唯一，频率够高时可以一条条射线地算出来 | "唯一性定理""反射与透射" | "绕射"中过渡函数的细节 |
| 3 · 统计建模谱系 | 百年来的统计信道模型是一次次"承认无知"的方式，保留下来的环境信息越来越多 | "谱系总览" | "分布时代"中的推导 |
| 4 · 空间结构定理 | 亥姆霍兹方程把信道的空间变化限制在半波长量级，由此得到空间采样定理和空间自由度 | "三位一体" | "波数–孔径–角谱乘积定理与 Landau 相变" |
| 5 · 确定性复兴 | 射线追踪、可微分引擎、神经代理三代工具，把"环境 → 信道"重新算了出来 | "精度的天花板" | — |
| 6 · 逆向箭头 | 从信道反推环境：数学上唯一，数值上严重病态，工程上只在少数良态的切片里可行 | "三层递进""工程的良态切片" | "病态性的定理化" |
| 7 · 信道知识的地图学 | 无线电地图、CKM 和信道图谱是同一件事的三个投影：把信道里可预测的部分做成地图 | "可地图化判据""诚实盘点" | "四个理论孤岛"中的推导 |
| 8 · 基本问题 I | 环境里有多少信息真正进入了信道（有效维度），信道能从观测外推多远（预测半径） | "一间会议室值多少比特""Q2 的形式化" | "指数病态的骨架" |
| 9 · 基本问题 II | 一比特环境知识能换多少容量，确定的几何又怎样"洗"出统计规律 | "汇率表的第一行""CKM 的香农曲线" | "普适性类及其破缺" |
| 10 · 研究纲领 | 把四个基本问题接到电磁信息论、AI 空口泛化、通感一体化和 MIMO 检测上，排出路线图 | "四位一体" | — |
第二部 · 链的定理#
| 章 | 一句话 | 先读 | 第一遍可跳过 |
|---|---|---|---|
| 1 · 序章 | 链上每一环都有人做到了最好，整条链却没有账本；本部要立"带汇率的数据处理不等式" | 1.1、1.3 | 1.5 |
| 2 · Blackwell 排序 | 说一个信息源"更好"，正确的含义是对一切任务都更有用；比不出高下时，用 Le Cam 亏格量出差多少 | 2.1、2.4、2.5 | 2.6 |
| 3 · 任务-知识格 | 不同任务从同一份环境知识里取走的部分不同，这些部分能排成一个格，也能定价 | 3.1、3.2 | 3.4 |
| 4 · 环境泛化 | 模型只有通过尺度大于环境偏移的特征看环境才能迁移：相位级是 \(\lambda/4\)，结构级到米级 | 4.1、4.6 | 4.2、4.3 |
| 5 · 认知回路 | 通信、感知、决策争同一份资源；该拿多少去认识环境，取决于环境变得多快和知识汇率曲线的形状 | 5.1、5.5、5.6 | 5.4 中的证明 |
| 6 · 端到端误差预算 | 精度该花在链的哪一环，答案是一条"反注水"法则 | 6.1、6.7 | 6.4 |
| 7 · 研究纲领 | 三条缺失定理加一条暗线，每条配上精确陈述、工具箱和第一步 | 7.1、7.2 | — |
第三部 · 网络的优化论#
| 章 | 一句话 | 先读 | 第一遍可跳过 |
|---|---|---|---|
| 1 · 序章 | 资源优化难在不确定、分布式与分层；这个领域缺的是"至少要付多少"的下界 | "一个调度器的一天""翻转" | "存在性证明" |
| 2 · 经典地基 | 问题凸、信息免费、时间静止时，注水与网络效用最大化给出了完整的答案 | 2.3、2.8 | 2.4 |
| 3 · 非凸时代 | 干扰让问题非凸乃至 NP-hard；三代方法都只保证驻点，实际效果却普遍很好 | 3.1、3.7 | 3.8 |
| 4 · 时序决策全景 | "不知道未来"有四种严格化，对应四种互不可比的性能语言；另有最坏时延与信息年龄两种时间语言 | "教学主线" | "核心推导" |
| 5 · 预测的价目表 | 给定预测器的质量，增益最多是多少；\(V(I)\) 是决策版的率失真 | "第一级台阶""第四级台阶" | "第二级台阶" |
| 6 · 协同的最小话费 | 多个决策者要协同到给定精度，最少要说多少比特 | "第一课""把钉子钉进两小区" | "优化下界的谱系" |
| 7 · 分层的代价 | 分层架构比联合设计最多亏多少，即 PoL | "分解即分层""PoL" | "计算的三次破坏"中的推导 |
| 8 · 计算网络的容量 | 在网络里"算一个函数"的极限远不如"搬比特"清楚；无线叠加能把干扰变成加法器 | "最小例子""正面反转" | "裂缝" |
| 9 · 研究纲领 | \(V(I)\)、\(C(\varepsilon)\)、PoL 三条缺失定理与一条暗线 | "一个模板，四次实例化" | — |
第四部 · 群体的决策论#
| 章 | 一句话 | 先读 | 第一遍可跳过 |
|---|---|---|---|
| 1 · 序章 | 只要两个决策者看到的东西不同，线性最优和分离原理就可能失效（Witsenhausen 反例） | 1.1、1.5 | 1.3、1.4 的推导 |
| 2 · 团队决策论 | 目标一致、代价凸、信息结构相容时，分散决策有闭式解；离开这块地基就难了 | 2.1、2.4 | 2.3 的证明 |
| 3 · 信息结构相图 | 回传时延不超过干扰传播的时间尺度，协作问题才是凸的 | 3.1、3.5 | 3.2、3.3 |
| 4 · 协作的信息论 | 让各方的动作协调起来要多少比特；要求的解概念不同，话费差出量级 | 4.1、4.3 | 4.2 |
| 5 · 共享模型协商 | 共享模型能大幅压缩协商的话费，模型不一致的代价是 KL 散度 | 5.1、5.5 | 5.8 |
| 6 · 学习动力学 | 大家一起学习，时间平均会收敛，单条轨迹却可能混沌 | 6.1、6.4、6.9 | 6.7 |
| 7 · 平均场 | 人多到一定程度问题反而变简单，但"有效人数"不等于人数 | 7.1、7.6 | 7.3–7.5 的证明 |
| 8 · 网络博弈 | 自私的基站会损失多少（无政府的代价），什么样的自私会收敛（势博弈），有了中央又会怎样（定价与契约） | 8.1、8.2 | 8.4 |
| 9 · 研究纲领 | 群体决策的四条缺失定理，以及四部怎样合成一个体系 | 9.1、9.8 | — |
读四部之前最好已经会的事#
下面这些是读四部时会被反复用到、而默认你已经会的东西。每一条后面是站内讲它的地方，哪条不熟，就先回去补那一节。
- dB 与链路预算：功率比怎么换成 dB，一条链路的接收功率和信噪比怎么一项项算出来。见预备篇 1.5 节、3.8 节。
- 信道的三种尺度：路径损耗走几百米才变、阴影走几十米变、小尺度衰落走半个波长就变。见预备篇 2.1 节。
- 相干时间与相干带宽：信道在多长时间、多宽频带里可以看作不变，以及它们和多普勒、时延扩展的倒数关系。见预备篇 2.5 节、2.6 节。
- 衰落与分集：为什么衰落让误码率从指数下降塌成反比，多个独立的机会为什么能把它买回来。见预备篇 3.5 节、3.6 节。
- OFDM 与循环前缀：怎样把一条频率选择性信道切成很多条平坦的子信道。见预备篇 3.7 节。
- 容量公式的两面：\(C=B\log_2(1+\mathrm{SNR})\) 对功率是对数增长，对带宽、时间、空间这些"维度"近似线性增长。见预备篇 4.6 节、4.7 节，以及八条线索里讲自由度的一节。
- 谁知道信道：只有接收端知道（CSIR）与发射端也知道（CSIT），容量和设计都不同。见预备篇 4.8 节。
- 条件期望与高斯估计：最好的估计为什么是条件期望，高斯情形下为什么估计是线性的、剩余不确定性是常数。见预备篇 4.10 节。
- MIMO 的秩与自由度：SVD 把矩阵信道拆成并行子信道，高信噪比下容量随 \(\min(N_t,N_r)\) 线性增长。见预备篇 5.4 节、5.5 节。
- 近场与远场：远近场的分界由孔径和波长共同决定（\(2D^2/\lambda\)），近场里阵列能按距离聚焦。见预备篇 1.3 节、9.2 节。
- 干扰与 SINR：网络里的链路被干扰耦合，系统从噪声受限变成干扰受限。见预备篇 6.1 节、6.2 节。
- 测量与切换：终端怎样测量周围基站的信号强度、什么时候触发切换。见预备篇 6.6 节，其中"一条 RSRP 的一生"把一个测量值从同步信号块一路跟到切换和路测记录。
- 凸性、对偶与 KKT：为什么凸问题局部最优就是全局最优，拉格朗日乘子为什么可以读成"价格"。见预备篇 7.2 节到 7.4 节。
- MDP 与 Bellman 方程：序贯决策问题怎么写，价值函数怎么递推。见预备篇 8.2 节、8.3 节。
- 时间尺度与准静态：系统里不同的量以快慢差几个数量级的速度变化；信道在一个相干块内被当作不变，估计一次、用一阵、再重估。见八条线索里讲时间尺度的一节。
读的时候#
第一至四部每章开头都有一个"本章预备知识"框，列出这一章要用到的预备篇小节，读之前先扫一眼。正文里的方括号标签说明每个结论的来历：【已解决】是文献里的定理，【开放】是还没有定理的问题，【本站提法】是本站自己提出的概念或问题，【表述待核】表示本站还没能逐字核对原文；标签的完整说明在首页。
遇到不认识的记号查符号表，同一个字母在不同章节可能代表不同的量，表里都标出来了；遇到不熟的术语查术语表。某个概念在好几章里换着名字出现时，去八条线索找它属于哪一条线，那里按由浅入深的顺序把相关章节串在一起。