第二部 · 链的定理

本部已完稿

七章正文已于 2026-09 全部成稿。每章都经过逐章通读复核，并通过三项质量检查：公式格式、站点构建、浏览器渲染。下面是本部的地图与目录。

总论题：环境 → 信道 → 观测 → 任务是一条链，但理论只存在于孤立的环节上——把箭头变成定理，是"环境感知通信/AI 空口/ISAC"全部工程实践缺失的地基。

第一部研究了链的第一根箭头（环境→信道），第三部研究资源分配这个"横切面"。本部研究整条链：任务到底需要知道环境的什么（Blackwell 排序与任务-知识格）？学到的无线智能换个环境还灵吗（环境泛化理论）？通信、感知、决策共享同一份物理资源时的三元折中（认知三角）？误差沿链如何传播、精度预算该花在哪一环（端到端误差预算）？

\[ \mathcal{E}\ \xrightarrow{\ \Phi\ }\ h\ \xrightarrow{\ \text{传输}\ }\ y\ \xrightarrow{\ \text{决策}\ }\ T \]

本部地图

flowchart TB
    C1["1 · 序章：链的图景"]
    C2["2 · Blackwell 排序：知识比较的正确语言"]
    C3["3 · 任务-知识格与目标导向通信"]
    C4["4 · 环境泛化理论"]
    C5["5 · 认知三角：通信-感知-决策"]
    C6["6 · 端到端误差预算"]
    C7["7 · 研究纲领：链的三个定理"]
    C1 --> C2 --> C3
    C1 --> C4
    C1 --> C5
    C3 --> C6 --> C7
    C4 --> C7
    C5 --> C7

章	主题	性质
1 · 序章	E→h→y→T 形式化；两种退化；为何环节理论加不出链的定理	观点与导读
2 · Blackwell 排序	实验比较、Le Cam 亏格、链定理骨架；被无线遗忘的经典	经典工具（承重）
3 · 任务-知识格	任务类充分统计量、Shannon 信息格上的任务格、间接率失真定价	原创纲领
4 · 环境泛化	失配译码与 GMI、Ben-David 界为何空洞、两径 Lipschitz 界、相位/结构二分（泛化半径 \(\lambda/4\) 对 \(L\)）	原创纲领
5 · 认知三角	三元 region 为何不适定、对偶控制母体、认知回路与平衡点（由 Q3 曲线形状决定）	原创纲领
6 · 误差预算	第 2 章链定理的数值实例：三环链逐环算数、错格反相关引理、高斯 CEO、反注水预算分配、链上 PoL	数值实例
7 · 研究纲领	三定理 + 暗线的四件套、与四条 converse 的接口、AI 适配性打分、路线图、接第四部	纲领