10 · 新概念图景（二）：可移动天线、超大阵列、无蜂窝、全双工、新波形与新频谱#
第 9 章看的是"环境"怎样变成资源，主角是近场、超表面、通感一体化和语义通信。本章换一个角度，看物理层上这几年新冒出来的六个旋钮：天线放在哪里，阵列开多大的口径，接入点怎样分布，收和发能不能同时进行，数据放在哪个域里，频段往哪里搬。对应的六个方向是可移动天线与流体天线、超大规模阵列、无蜂窝、全双工、新波形和新频谱。
六节用同一套问法：新的自由度从哪里来，什么条件下它归零，要付什么代价，标准走到了哪一步。每节从一个具体的数进入，推一个关键的式子，给一个带校验的算例，再交代理论上还缺什么。
每节末尾有一张体检卡。第一行写这个方向开的是哪扇门；中间八行按八条线索的顺序逐条过一遍；最后一行给出它在生命周期里所处的阶段和本站深挖的去处。阶段分为存在、开门、立核、推广、饱和、轮回，是本站的判断。
格子里尽量填数或条件。哪一格填不出具体内容，往往说明这个方向在那条线索上还没想清楚。
你将学会：
- 用"路径数"和"调和数"估计可移动天线最多能挣多少，说清它在纯视距下为什么一分不挣；
- 用"数光斑"推出视距链路的自由度 \(L_tL_r/(\lambda d)\)，看出近场多流靠的是孔径，频段高只是让同样的孔径显得更大；
- 用 Sherman–Morrison 公式算出两个接入点联合接收时边缘用户的信干噪比，找到增益归零的几何条件；
- 推出全双工胜过半双工的门限 \(\mathrm{INR}<\sqrt{1+\mathrm{SNR}}\)，读懂子带全双工的自干扰预算；
- 推出多普勒造成的子载波间干扰 \((\pi\varepsilon)^2/3\)，说清 OTFS 换来什么、付出什么，以及 OFDM 为什么留在了 6G；
- 用 Friis 公式的三种读法判断"频率越高路损越大"何时成立，说出截至 2026 年 10 月的 6G 频谱版图；
- 对照章末总表，知道每个方向该去本站哪一部深挖。
10.1 可移动天线与流体天线：让天线的位置成为变量#
10.1.1 直觉：挪几厘米，换一副面孔#
3.5 GHz 的波长 \(\lambda=8.57\) cm，半波长 4.3 cm。第 2 章 2.4 节讲过，接收信号是几十条路径的相量和。某条路径的路程变化半个波长，它的相位就转过 \(\pi\)。所以手机挪几厘米，接收功率就可能从深衰落跳到峰值。
过去的办法是多装几根固定天线，挑最好的那根用，也就是选择分集。可移动天线（movable antenna，MA）[1][2] 换了思路：只装一根天线，让它在一小块区域里移动，停在信道最好的位置。
流体天线（fluid antenna system，FAS）[5] 做的是离散版本：在一段长度里布置许多端口，在端口之间切换。天线的位置于是成了一个设计变量。两条线的来历见开篇之作第 10 篇。
10.1.2 场响应模型#
只看一维移动。天线在 \(x\in[0,A]\) 的区域里移动，环境里有 \(L\) 条路径，第 \(l\) 条的复增益为 \(a_l\)，来向与移动轴的夹角为 \(\theta_l\)。天线挪动 \(x\)，第 \(l\) 条路径的路程缩短 \(x\cos\theta_l\)，相位跟着变：
这是 [2][3] 所用场响应模型的一维形式。它假设移动区域比到散射体的距离小得多，各路径的幅度与来向不随位置变，变的只有相位。
固定天线相当于固定一个 \(x\)，可移动天线在 \([0,A]\) 里挑 \(x\)，流体天线在 \(N\) 个离散端口里挑。
10.1.3 推导一：增益的上界是路径数#
第一步：定基准。 固定天线放在随机位置时，平均功率是
只要两条路径的来向不同（\(\cos\theta_l\ne\cos\theta_m\)），位置在许多个波长的范围里变化时，交叉项的相位在 \([0,2\pi)\) 里转了很多圈，平均趋于零，只剩 \(\sum_l|a_l|^2\)。
第二步：定义增益。 以这个平均功率为基准，可移动天线的增益定义为
第三步：三角不等式。 每一项的模都是 \(|a_l|\)，所以对任何 \(x\) 都有 \(|h(x)|\le\sum_l|a_l|\)。
第四步：柯西–施瓦茨不等式。 把 \(\sum_l|a_l|\) 看成向量 \((|a_1|,\dots,|a_L|)\) 与全 1 向量的内积，得 \(\big(\sum_l|a_l|\big)^2\le L\sum_l|a_l|^2\)。两个不等式合起来
第一个不等号取等号，要求区域里存在一个让所有路径同相的位置；第二个取等号，要求各路径等幅。
物理意义
挪天线能挣到的，至多是把 \(L\) 条路径同相叠加的那一份。纯视距时 \(L=1\)，\(G=1\)，一根天线挪到哪里功率都一样。
行为分析
路径不等幅时上界更紧。一条视距径加两条弱反射径，功率分别为 1、0.2、0.1，上界是 \((1+\sqrt{0.2}+\sqrt{0.1})^2/1.3=3.110/1.3=2.39\)，即 3.8 dB，比三条等幅径的上界 \(L=3\)（4.8 dB）少 1 dB。强视距加弱散射在室外很常见，可挖的空间本来就不大。
10.1.4 推导二：散射丰富时，增益按对数涨#
第一步：把位置看成独立样本。 路径很多、来向各异时，\(h(x)\) 是一个瑞利衰落场。二维各向同性散射下，相距 \(\Delta x\) 的两点相关系数是 \(J_0(2\pi\Delta x/\lambda)\)，第一个零点在 \(\Delta x=0.383\lambda\)（第 2 章在时间轴上推过同一个函数）。相距半波长左右的两点可以近似看作独立。
第二步：取最大值。 设区域里有 \(M\) 个独立位置可挑，每个位置的功率（以平均功率归一）服从均值为 1 的指数分布。挑出最大的那个，期望是调和数
第三步：用指数分布的无记忆性算最大值的期望。 把 \(M\) 个样本从小到大排。最小值是 \(M\) 个独立指数变量的最小值，服从速率为 \(M\) 的指数分布，均值 \(1/M\)。
在最小值出现的那一刻，其余 \(M-1\) 个样本超出它的部分，由无记忆性，仍是独立的、均值为 1 的指数变量。所以第二小比最小多出的那一段，是这 \(M-1\) 个变量的最小值，均值 \(1/(M-1)\)。
依此类推，最大值是 \(M\) 段之和，期望为 \(\frac1M+\frac1{M-1}+\cdots+1=H_M\)。把顺序统计量拆成独立间隔之和的这种写法，叫 Rényi 表示。
物理意义
独立样本数与区域长度成正比，增益却只随 \(\ln M\) 增长。区域每翻一倍，多挣的 dB 越来越少。
10.1.5 数值：四种环境，六档区域#
下表是本站的蒙特卡罗仿真【本站演算】。散射丰富一列取二维各向同性散射、300 条径、一维连续移动、8000 次平均；其余三列取等幅径，来向在 \([0,\pi]\) 上均匀、初相均匀，3000 次平均。表中是平均增益 \(G\) 的线性值。
| 区域长度 \(A\) | 散射丰富 | 三条等幅径 | 两条等幅径 | 纯视距 |
|---|---|---|---|---|
| \(0.5\lambda\) | 1.84（2.6 dB） | 1.70 | 1.59 | 1.00 |
| \(1\lambda\) | 2.27（3.6 dB） | 2.01 | 1.77 | 1.00 |
| \(2\lambda\) | 2.81（4.5 dB） | 2.34 | 1.85 | 1.00 |
| \(4\lambda\) | 3.46（5.4 dB） | 2.61 | 1.92 | 1.00 |
| \(8\lambda\) | 4.17（6.2 dB） | 2.76 | 1.95 | 1.00 |
| \(16\lambda\) | 4.90（6.9 dB） | 2.87 | 1.98 | 1.00 |
散射丰富时，区域每翻一倍只多 0.7–0.9 dB。拿调和数对照：若取 \(M=4A/\lambda+1\)，即每 \(\lambda/4\) 一个独立样本，\(A=0.5\lambda\)、\(1\lambda\)、\(2\lambda\)、\(4\lambda\) 对应 \(M=3\)、5、9、17，\(H_M=1.83\)、2.28、2.83、3.44，与仿真相差不到 0.03。到 \(16\lambda\) 时 \(H_{65}=4.76\)，仿真是 4.90，相差 0.14。
若按半波长格点数 \(M=2A/\lambda+1\) 估计，结果偏保守（\(A=4\lambda\) 时只有 \(H_9=2.83\)），因为连续移动能停在格点之间的峰上。"每 \(\lambda/4\) 一个独立样本"是从仿真里看出的规律，没有定理撑腰。
少径的两列，增益向上界 \(L\) 爬，越爬越慢：两条径在 \(8\lambda\) 时已到 1.95，三条径到 \(16\lambda\) 才 2.87。
开篇之作第 10 篇引的"期望最大 SNR 约提高 10 dB"，是二维方形区域（边长 20 个波长）、20 条路径的结果。它比上表一维的数大，因为二维区域里可挑的位置多得多。它也仍在本节的上界之内：20 条路径时 \(G\le20\)，即 13 dB。
增益按对数涨，可挑的位置要多出几个数量级，才能多挣几个 dB。
怎么读这张图：横轴是天线能移动的区域长度，每格翻一倍；纵轴是平均增益的线性倍数，1 即 0 dB。数据即上表。
- 第一条线是散射丰富的环境，看不出饱和，但涨得很慢。区域从 \(4\lambda\) 扩到 \(16\lambda\)（翻两倍）只从 3.46 涨到 4.90，即 1.5 dB。
- 第二、三条线是三条、两条等幅径，分别向上界 3 和 2 爬。
- 第四条线是纯视距，恒为 1。
10.1.6 流体天线：相关端口上的选择#
流体天线的端口模型是：长 \(W\lambda\) 的一段里排 \(N\) 个端口，每次选信道最好的一个用。它就是相关分支上的选择分集。
端口越密，相邻端口越相关，多加一个端口带来的新信息越少。长 \(W\lambda\) 的线段上，信道场本身只有约 \(2W\) 个自由度（第一部第 4 章的 \(2L/\lambda\)）。端口再多，也只是在这几个维度里挑得更细。
早期文献用的端口相关模型偏乐观，算出的中断概率随端口数下降得很快。Khammassi 等 2023 [6] 换用更准确的相关模型，算出的增益明显变小。引用流体天线早期的数字时，要带上这条说明。
流体天线还有一个多址的用法，叫流体天线多址（FAMA）[34]：每个用户各自挑一个端口，那里其他用户的干扰恰好落进深衰落，用户间的干扰就被压了下去。基站不必知道信道，也不做预编码；每个用户只需知道自己各端口上的有用信道。
10.1.7 多根天线与多个用户#
多根可移动天线时，挪位置改变的是整个信道矩阵的奇异值，Ma 等 [3] 用交替优化刻画了这时的 MIMO 容量。多用户时，可以把天线挪到用户之间信道相关性小的位置，压低用户间干扰（Zhu 等 [4]）。两类位置优化都高度非线性，现有算法只保证局部最优。
转动也是自由度：六维可移动天线。 上面挪的都是位置。Shao、Jiang 与 Zhang 把基站天线做成若干块小天线面，每块的三维位置和三维转角都可以调，合称六维可移动天线（6DMA，six-dimensional movable antenna）[35][36]。
转动能买到什么，用单元方向图就能算。按 TR 38.901 的单元方向图，水平面上偏离面板法向 \(\phi\) 时，增益比法向低 \(12(\phi/65^\circ)^2\) dB（最多低 30 dB），法向增益 8 dBi [28]。
- 传统三扇区基站的三块面板各管 \(120^\circ\)。扇区交界处的用户偏离最近面板的法向 \(60^\circ\)，单元增益低 \(12\times(60/65)^2=10.2\) dB。
- 如果用户恰好集中在这个方向，比如一个路口、一个场馆入口，把一块面板转过去对准它，这 10.2 dB 全部拿回来【本站演算】。
- 偏离 \(30^\circ\) 时只低 2.6 dB。转动的价值集中在用户分布不均、热点又偏离面板法向的时候，这与 [35] 的数值结论一致：用户分布越不均匀，6DMA 相对固定天线的增益越大。
它和前面的位置挪动有一个关键区别：转动追的是用户在哪里，不是小尺度衰落。 用户分布按分钟到小时变化，机械结构完全跟得上，正好落在 10.1.9 节两时间尺度设计的慢层。基站天线的方位角与下倾角在网络规划里本来就要调，6DMA 把它们变成按用户分布在线调整的变量，还连位置一起调。
代价也在这里。几块面板的位置与转角是相互耦合的连续变量，[35] 用交替优化逐块搜索，[36] 把位置与转角离散化后求解，都只保证局部最优。
10.1.8 级联信道的秩#
第 5 章 5.5 节末的提示框证明过 \(\operatorname{rank}(\mathbf{H}_2\boldsymbol{\Theta}\mathbf{H}_1)\le\min(\operatorname{rank}\mathbf{H}_1,\operatorname{rank}\mathbf{H}_2)\)。用它看可移动天线，有两种情形：
- 超表面帮一个单天线用户时，等效信道 \(\mathbf{h}_r^H\boldsymbol{\Theta}\mathbf{H}_t\) 是一个行向量，秩至多为 1，基站端的天线怎么挪都变不出第二个流。
- 基站到超表面若是视距，\(\mathbf{H}_t\) 秩为 1，在用户侧挪天线也一样。
只动一端，救不了另一段卡住的秩。
10.1.9 时间尺度与信息结构#
时间尺度。 第 2 章"两种慢"的提示框算过：要追上步行下的小尺度衰落，得在约 26 ms 的相干时间里挪过半个波长，滑台速度要 \(0.0428/0.026=1.65\) m/s 以上。机械结构很难又快又省电，自然的设计是两时间尺度：慢层按统计信道或大尺度几何调位置，快层按瞬时信道调预编码。电子切换的流体天线不用搬动任何东西，可以快得多。
信息结构。 选位置要知道整片区域里的 \(h(x)\)，天线却只能在它当前所在的位置测量。可行的办法是借场响应模型，从少量位置上的测量估出各路径的角度和增益，再外推到整片区域。
这是一个逆问题（第一部第 6 章）：路径越多、区域越大，要估的参数越多，测量开销越大，可能把增益吃掉一块。
10.1.10 算例#
算例 10-1：在 34 厘米里挪一根天线
3.5 GHz，区域长 \(4\lambda=34\) cm。
- 散射丰富时平均增益 3.46，即 5.4 dB。换个说法，固定天线要把发射功率提高 \(10^{0.54}=3.5\) 倍，才能拿到同样的平均 SNR。
- 三条等幅径时平均 2.61（4.2 dB），上界 \(L=3\)（4.8 dB），已拿到上界的 87%。
- 一强两弱的三径（功率 1、0.2、0.1），上界只有 3.8 dB。
- 纯视距 0 dB。
作为基线，同一块区域按半波长能放 9 根固定天线。只用一条射频链、挑最好的一根，按 9 个独立样本估是 \(H_9=2.83\)，即 4.5 dB，比可移动天线少 0.9 dB。9 根天线做最大比合并，平均 SNR 是单根的 9 倍，即 9.5 dB，但要 9 条射频链。
校验
- 散射丰富时取 \(M=4\times4+1=17\)，\(H_{17}=3.44\)（5.4 dB），与仿真的 3.46 一致。
- 纯视距由 \(G\le L=1\) 直接得 0 dB。
- 9 根天线选一按 \(\ln9+0.577=2.77\) 粗估也在 4.4 dB 上下。
10.1.11 标准与理论空白#
截至 2026 年 10 月，3GPP 没有关于可移动天线或流体天线的研究项目或工作项目，6G 研究项目 RP-251881 的范围里也没有它【本站判断：据 RP-251881 范围】[30]。
理论上最缺的是判据：区域多大、天线多少、环境散射多丰富时才值得动。本站把增益上限归到区域里信道场的有效维度【本站提法】，这还没有定理，第一部第 8 章的有效维度问题是它的数学入口。
体检卡 · 可移动天线与流体天线
| 检查项 | 结果 |
|---|---|
| 开的是哪扇门 | 天线位置成为设计变量，在一块区域里挑信道最好的点；六维可移动天线把转角也变成变量，按用户分布调 |
| 时间尺度 | 追步行下的小尺度衰落需滑台速度 1.65 m/s 以上；机械移动只宜按统计信道调位置（两时间尺度），电子切换的流体天线可快得多 |
| 信息结构 | 要知道整片区域的信道场，天线只能在当前位置测；靠场响应模型从少量测量外推，是一个逆问题 |
| 自由度与秩 | 单天线增益不超过径数 \(L\)；散射丰富时按 \(\ln(4A/\lambda)\) 涨，\(4\lambda\) 区域 5.4 dB；级联信道里只动一端救不了另一段的秩 |
| 残差与失配 | 位置误差；场模型失配（径数或角度估错时，外推出的峰不在真峰上）；流体天线的端口相关模型偏乐观 |
| 代价 | 机械结构、驱动能耗、移动时延，以及为外推整片信道场付出的测量开销 |
| 采纳（截至 2026-10） | 无 3GPP 研究或工作项目，6G 研究项目 RP-251881 的范围里也没有【本站判断】 |
| 极限与基线 | 同一块 \(4\lambda\) 区域放 9 根固定天线：单射频链选最好的一根约 4.5 dB，9 路最大比合并约 9.5 dB |
| 任务与价值 | 信道准静态、散射丰富的场景：固定无线接入、物联网、室内；纯视距与高速移动几乎无利可图 |
| 阶段与去处 | 开门之后的上升段【本站判断】；第一部第 4 章（\(\lambda/2\) 与自由度密度）、第一部第 8 章 Q1（有效维度） |
10.2 超大规模阵列：自由度从孔径里来#
第 9 章 9.2 节讲了瑞利距离和按距离聚焦。第一部第 4 章从 Miller 的算子奇异值分解出发，严格讲过三件事：两块孔径之间的自由度 \(N\approx A_tA_r/(\lambda d)^2\)，Landau 相变，以及"瑞利距离不是自由度跳变点"的陷阱。
本节只做本科生的版本：用"数光斑"推出一维的计数，拿一张数值表验证它，再讲阵列做大以后冒出来的空间非平稳。
10.2.1 直觉：视距也能多流吗#
两块 1 m 长的线阵面对面平行放置，相距 10 m，中间只有视距，能同时传几路数据？第 5 章 5.5 节的远场直觉说，视距信道 \(\mathbf{H}=\mathbf{a}_r\mathbf{a}_t^H\) 秩为 1，只能传一路。
可在 28 GHz 下，答案是 9 路左右。远场直觉在这里失效，原因是 10 m 对 1 m 的孔径而言太近，波前的弯曲不能忽略。
10.2.2 推导：数光斑#
第一步：写出两点之间的距离。 发射孔径长 \(L_t\)，发射点坐标 \(x\in[-L_t/2,L_t/2]\)；接收孔径长 \(L_r\)，接收点坐标 \(y\)；两块孔径平行，相距 \(d\)。用第 9 章 9.2 节的菲涅耳展开，发射点 \(x\) 到接收点 \(y\) 的距离为
近似用了 \(\sqrt{1+u}\approx1+u/2\)（\(u=(x-y)^2/d^2\ll1\)），然后把平方展开。
第二步：让发射孔径聚焦。 传播相位是 \(e^{-j2\pi r/\lambda}\)。给发射点 \(x\) 乘上 \(e^{\,j\pi x^2/(\lambda d)}\)，正好抵消 \(x^2/(2d)\) 那一项（第 9 章的相位共轭）。
\(d\) 与 \(y^2/(2d)\) 两项对所有发射点都一样，只贡献公共相位。剩下同时依赖 \(x\) 和 \(y\) 的只有交叉项 \(-xy/d\)，它带来的相位是 \(e^{\,j2\pi xy/(\lambda d)}\)。
第三步：对孔径积分，得到接收面上的场。 孔径上各点等幅发射时，接收面上的场为
其中 \(\operatorname{sinc}(u)=\sin(\pi u)/(\pi u)\)。积分用了 \(\int_{-a}^{a}e^{jbx}\,dx=2\sin(ab)/b\)，取 \(a=L_t/2\)、\(b=2\pi y/(\lambda d)\)。
第四步：数光斑。 这个 sinc 的第一个零点在 \(y=\lambda d/L_t\)。长 \(L_t\) 的孔径在距离 \(d\) 处能聚出的最小光斑，宽度约 \(\lambda d/L_t\)，这就是衍射极限。
给发射相位再叠加一个线性项，光斑就平移到接收面上别的位置，形状不变。相邻光斑错开 \(\lambda d/L_t\) 时，一个的峰正落在另一个的零点上，两者正交。长 \(L_r\) 的接收孔径上能摆下的光斑数为
每个光斑是一条可以独立使用的空间通道。换成两块面积为 \(A_t\)、\(A_r\) 的方形孔径，两个方向各数一遍再相乘，得 \(A_tA_r/(\lambda d)^2\)，回到 Miller 的公式 [7]。
10.2.3 数值校验#
对精确的球面波视距信道（阵元按 \(\lambda/2\) 排，不做菲涅耳近似）做奇异值分解，数占总能量 90% 的奇异值个数【本站演算】：
| 频率 | \(L_t=L_r\) | \(d\) | \(L_tL_r/(\lambda d)\) | 占 90% 能量的奇异值个数 |
|---|---|---|---|---|
| 28 GHz | 1 m | 10 m | 9.34 | 9 |
| 28 GHz | 1 m | 100 m | 0.93 | 2（一个主模式） |
| 3.5 GHz | 1 m | 10 m | 1.17 | 2 |
| 3.5 GHz | 4 m | 10 m | 18.7 | 17 |
| 7 GHz | 2 m | 10 m | 9.34 | 9 |
| 100 GHz | 1 m | 10 m | 33.4 | 31 |
第一行的奇异值分布值得多看一眼：前七个各占约 10.6% 的能量，第八、九个占 10.3% 和 8.7%，之后迅速降到 4.9%、1.5%。先是一段平台，再是一个陡坡，和第一部第 4 章讲的 Landau 相变是一个样子。
第二行公式值 0.93，第一个奇异值占 80%，第二个占 19%，是一个主模式加一个弱模式。
10.2.4 物理意义与行为分析#
物理意义
自由度等于一端的孔径在另一端能分出多少个光斑。频率只通过 \(\lambda\) 进来：28 GHz 配 1 m 孔径与 7 GHz 配 2 m 孔径的自由度相同，都是 9.34。
近场多流靠的是孔径相对 \(\sqrt{\lambda d}\) 足够大。频段高只是让同样的孔径显得更"大"。
行为分析
- \(N\) 与距离成反比。两端孔径都是 \(D\) 时，\(N=1\) 出现在 \(d=D^2/\lambda\)，恰好是第 9 章瑞利距离 \(d_R=2D^2/\lambda\) 的一半，所以到了瑞利距离之外，视距信道基本只剩一个自由度。
- 不过 \(N(d)\) 是连续变化的。瑞利距离只是相位误差的判据，自由度并不在那里突然跳变（第一部第 4 章的陷阱框）。
- 散射稀疏的多径环境里，自由度还要按角谱占据的方向余弦范围打折扣（Poon 等 2005 [8]，即第一部第 4 章的定理 4.5）。
怎么读这张图：横轴是收发距离，每格翻一倍；纵轴是自由度。
- 第一条线是 28 GHz、两端各 1 m 时公式 \(L_tL_r/(\lambda d)\) 的值，第二条线是同一几何下精确球面波信道占 90% 能量的奇异值个数，第三条线是 3.5 GHz、两端各 1 m 的公式值。
- 前两条线在公式值大于 4 时差不到 2。公式值降到 1 附近，按 90% 能量数出的个数比公式多一些，因为第二个弱模式还占着两成上下的能量。公式值跌到 1 以下，实际仍有 1 个模式，那就是视距本身。
- 第三条线在 10 m 处只有 1.17：孔径相同，频率低 8 倍，能分出的光斑就少 8 倍。
10.2.5 比 λ/2 更密不加自由度#
光斑宽度 \(\lambda d/L_t\) 由孔径决定，与孔径上放多少个阵元无关。阵元间距小于 \(\lambda/2\) 以后，多出的阵元只是把同一个光斑描得更细，光斑本身窄不了。第一部第 4 章算过，3.5 GHz 下 1 m² 的面孔径按半波长要 545 个阵元，独立维度只有 428 个。
超指向性能在理论上把波束收得比衍射极限更窄。代价是相邻阵元的电流又大又近乎反相，靠剧烈的相互抵消成形，对误差和损耗极其敏感，工程上基本不用。
由此得到一个可行性判据：要求一组天线在目标区域合成某个场，场的细节不能小于 \(\lambda d/L_t\)。能合成的场落在一个约 \(L_tL_r/(\lambda d)\) 维的空间里，超出这个维数的要求，加天线也满足不了【本站整理】。
10.2.6 空间非平稳#
阵列做大还带来另一件事。3.5 GHz 下 10 m 长的线阵（比如铺满一面墙），按半波长约 234 个阵元，瑞利距离 \(2\times10^2/0.0857\approx2.3\) km，整个小区都在它的近场里。
更麻烦的是，阵列的不同部分"看到"的环境不同：左端看得见的散射体，右端可能被楼挡住。同一个用户的能量主要落在阵列的一段上，这一段叫可视区域（visibility region）。沿着阵列，信道的统计特性不再处处相同，这叫空间非平稳 [9]。
后果有两个：
- 处理可以按子阵分开做。 每个用户只在自己的可视区域里检测和预编码，既省算力，也合乎物理。
- 信道估计变难。 远场时每条路径只要一个角度参数，近场里要角度和距离两个。Cui–Dai 2022 [10] 为此提出在角度和距离上同时采样的"极域"码本，码本与导频开销都随之膨胀。
10.2.7 算例#
算例 10-2：两种配置，同一个自由度
28 GHz（\(\lambda=1.071\) cm），两端各 1 m，相距 10 m：\(N=1\times1/(0.01071\times10)=9.34\)，精确信道的奇异值分解给出 9 个主模式。
7 GHz（\(\lambda=4.283\) cm），两端各 2 m，相距 10 m：\(N=2\times2/(0.04283\times10)=9.34\)，同样是 9 个。频率降到四分之一、孔径加倍，\(L_tL_r/\lambda\) 不变，自由度也不变。
10 m 长的墙面阵，3.5 GHz：阵元数 \(10/0.0428\approx234\)，瑞利距离约 2.3 km。
校验
- 两种配置的 \(L_tL_r/\lambda\) 分别是 \(1/0.01071=93.4\) m 与 \(4/0.04283=93.4\) m，相同，再除以 \(d=10\) m 都得 9.34。
- 把距离拉到 \(d=D^2/\lambda\)（28 GHz、1 m 时为 93.4 m），公式值恰为 1，与上表 100 m 处的 0.93 衔接。
10.2.8 标准与理论空白#
截至 2026 年 10 月，超大阵列进标准的第一步是信道模型。Rel-19 的 7–24 GHz 信道建模研究（RP-234018）没有单独的技术报告号，结果并入 TR 38.901 的 Rel-19 版本，新增了近场模型（§7.6.13）和空间非平稳模型（§7.6.14）[28]。有了统一的信道模型，各家方案才能拿同一把尺子比较。
理论上，第一部第 4 章列的两个开放问题与本节直接相关：非平稳场的自由度与采样理论，以及非傍轴、任意取向几何下的有效自由度。
本节的光斑计数默认两块孔径平行、正对、傍轴。用户偏到一边、孔径斜着放时怎样修正，还没有统一的闭式答案。
体检卡 · 超大规模阵列
| 检查项 | 结果 |
|---|---|
| 开的是哪扇门 | 孔径成为自由度的来源：近距离视距也能多流，28 GHz 下 1 m 对 1 m、相距 10 m 约 9 路 |
| 时间尺度 | 用户的距离与角度随位置慢变，比小尺度衰落慢得多，可按几何跟踪；用户一动焦点就偏，聚焦要跟着位置走 |
| 信息结构 | 要知道用户的角度与距离，近场码本是角度×距离二维；还要知道每个用户落在阵列的哪段可视区域 |
| 自由度与秩 | \(L_tL_r/(\lambda d)\)，随距离反比下降，\(d=D^2/\lambda\) 处降到 1；阵元比 \(\lambda/2\) 更密不加自由度 |
| 残差与失配 | 阵列校准误差把光斑抹宽；用平稳模型处理非平稳阵列、用远场码本处理近场用户，都会失配 |
| 代价 | 射频链数与功耗随阵元数涨（3.5 GHz 下 10 m 墙面阵约 234 个阵元）；二维码本的估计开销 |
| 采纳（截至 2026-10） | 信道模型先行：TR 38.901 Rel-19 版新增近场（§7.6.13）与空间非平稳（§7.6.14）模型 |
| 极限与基线 | 同孔径的传统大规模 MIMO（远场码本）；用户在 \(d>D^2/\lambda\) 时两者差别很小 |
| 任务与价值 | 近距离高容量：室内热点、场馆、无线回传；远距离的广域覆盖拿不到多流 |
| 阶段与去处 | 推广【本站判断】；第一部第 4 章、第一部第 10 章 Q1 |
10.3 无蜂窝与分布式 MIMO：拆掉小区的边界#
10.3.1 直觉：站在两个基站中间的人#
第 6 章 6.1 节算过小区边缘的信干比。最不利的位置是正好站在两个基站中间：服务基站的信号与邻站的干扰一样强，信干比约 0 dB。调度再好，也只能在时间或频率上把两个用户错开。
无蜂窝（cell-free）的想法是不再划分小区，让许多接入点（access point，AP）一起服务每个用户 [11]。邻站收到的信号也被收进来一起处理，原来的干扰于是成了有用信号的一部分。开篇论文的拆解见开篇之作第 9 篇。
10.3.2 模型#
最小的例子：两个单天线 AP，两个单天线用户，看上行。用户 \(k\) 以功率 \(P\) 发送符号 \(s_k\)，它到两个 AP 的信道收成一个向量 \(\mathbf{h}_k\in\mathbb{C}^2\)，两个 AP 收到
取边缘的对称情形：四条 AP–用户链路的幅度都是 \(a\)，每条链路单独的信噪比都是 \(\gamma=Pa^2/\sigma^2=100\)（20 dB）。
10.3.3 推导：联合接收的信干噪比#
第一步：蜂窝的基线。 AP1 只解用户 1，把用户 2 当干扰，
第二步：写出集中处理的最优合并。 两个 AP 把收到的信号送到中央处理器（central processing unit，CPU），做线性合并 \(\mathbf{w}^H\mathbf{y}\)。对用户 1 而言，干扰加噪声的协方差是 \(\mathbf{R}=P\mathbf{h}_2\mathbf{h}_2^H+\sigma^2\mathbf{I}\)，合并后的信干噪比是 \(P|\mathbf{w}^H\mathbf{h}_1|^2/(\mathbf{w}^H\mathbf{R}\mathbf{w})\)。
令 \(\mathbf{v}=\mathbf{R}^{1/2}\mathbf{w}\)，它变成 \(P|\mathbf{v}^H\mathbf{R}^{-1/2}\mathbf{h}_1|^2/\|\mathbf{v}\|^2\)。由柯西–施瓦茨不等式，它不超过 \(P\|\mathbf{R}^{-1/2}\mathbf{h}_1\|^2\)，在 \(\mathbf{w}\propto\mathbf{R}^{-1}\mathbf{h}_1\) 时取等号。这就是 MMSE 合并的方向 [23]。于是
第三步：用 Sherman–Morrison 公式求逆。 对可逆矩阵 \(\mathbf{A}\) 与向量 \(\mathbf{u}\)，\((\mathbf{A}+\mathbf{u}\mathbf{u}^H)^{-1}=\mathbf{A}^{-1}-\dfrac{\mathbf{A}^{-1}\mathbf{u}\mathbf{u}^H\mathbf{A}^{-1}}{1+\mathbf{u}^H\mathbf{A}^{-1}\mathbf{u}}\)。
取 \(\mathbf{A}=\sigma^2\mathbf{I}\)、\(\mathbf{u}=\sqrt{P}\mathbf{h}_2\)。分子是 \(P\mathbf{h}_2\mathbf{h}_2^H/\sigma^4\)，分母是 \(1+P\|\mathbf{h}_2\|^2/\sigma^2=(\sigma^2+P\|\mathbf{h}_2\|^2)/\sigma^2\)。两者相除再从 \(\mathbf{I}/\sigma^2\) 里减去，得
第四步：代回，整理成相关系数的形式。 把 \(\mathbf{R}^{-1}\) 夹在 \(\mathbf{h}_1^H\) 与 \(\mathbf{h}_1\) 之间，注意 \(\mathbf{h}_1^H\mathbf{h}_2\mathbf{h}_2^H\mathbf{h}_1=|\mathbf{h}_2^H\mathbf{h}_1|^2\)：
第二行提出了 \(\|\mathbf{h}_1\|^2\)，把 \(|\mathbf{h}_2^H\mathbf{h}_1|^2\) 写成 \(|\rho|^2\|\mathbf{h}_1\|^2\|\mathbf{h}_2\|^2\)，再把分式的分子分母同除以 \(\sigma^2\)。\(|\rho|\) 是两个用户信道向量夹角的余弦，\(|\rho|^2\) 度量它们在空间上有多"共线"。
物理意义
联合处理把两个 AP 收到的能量都收了进来，\(\|\mathbf{h}_1\|^2=2a^2\)，有用信号比单个 AP 多一倍。损失的只是用户 2 与用户 1 共线的那一部分，比例由 \(|\rho|^2\) 决定。
行为分析
- \(|\rho|^2\to0\)：两用户信道正交，方括号趋于 1，信干噪比为 \(2\gamma=200\)，是单链路的两倍，而且没有干扰。
- \(|\rho|^2\to1\)：两用户在空间上分不开，方括号趋于 \(1/(1+2\gamma)\)，信干噪比趋于 \(2\gamma/(1+2\gamma)\approx1\)，退回蜂窝的 0 dB。这也是推导的一个校验。
- 两用户信道的相位随机：设 \(\mathbf{h}_1=a[e^{j\alpha_1},e^{j\alpha_2}]^T\)、\(\mathbf{h}_2=a[e^{j\beta_1},e^{j\beta_2}]^T\)，则 \(|\mathbf{h}_1^H\mathbf{h}_2|^2=a^4|1+e^{j\Delta}|^2=4a^4\cos^2(\Delta/2)\)，其中 \(\Delta=(\beta_2-\alpha_2)-(\beta_1-\alpha_1)\)。所以 \(|\rho|^2=\cos^2(\Delta/2)\)，\(\Delta\) 均匀分布时平均为 1/2。
| 情形 | SINR | 速率（b/s/Hz） |
|---|---|---|
| 蜂窝，边缘用户 | 0.990（−0.04 dB） | 0.99 |
| 无蜂窝，\(\lvert\rho\rvert^2=0\) | 200（23.0 dB） | 7.65 |
| 无蜂窝，\(\lvert\rho\rvert^2=0.5\) | 100.5（20.0 dB） | 6.67 |
| 无蜂窝，\(\lvert\rho\rvert^2=0.9\) | 20.9（13.2 dB） | 4.45 |
| 无蜂窝，\(\lvert\rho\rvert^2=1\) | 0.995（−0.02 dB） | 1.00 |
| 无蜂窝，对随机相位平均 | 中位数 20.0 dB | 平均 5.93 |
怎么读这张图：横轴是两用户信道的共线程度 \(|\rho|^2\)，纵轴是用户 1 的速率。
- 第一条线是无蜂窝的集中 MMSE，第二条线是蜂窝，水平的 0.99。
- 第一条线在 \(|\rho|^2\le0.8\) 时都在 5.4 以上，到 0.9 还有 4.45，最后一段才陡落：\(|\rho|^2=1\) 时两个用户的信道向量完全平行，MMSE 再也分不开它们，只能退回蜂窝的水平。
- 相位随机时 \(|\rho|^2\) 落在 0.9 以上的概率约 20%，所以平均速率 5.93 比 \(|\rho|^2=0.5\) 处的 6.67 低一截。
10.3.4 OFDM 帮了什么#
下行联合发送时，不同 AP 的信号到达用户的时刻不同。只要 AP 之间的时延差加上多径时延扩展落在循环前缀之内，时延差在每个子载波上只表现为一个随频率线性变化的相位，被信道估计一并吸收。每个子载波上看到的仍是一个平坦的合成信道，分布各处的 AP 就能像一个大阵列那样协同。相关推导见第 3 章 3.7 节，以及第 5 章 5.4 节末的提示框。
NR 常规循环前缀长 \(144\kappa\cdot2^{-\mu}T_c\)，其中 \(\kappa=64\)，\(T_c=1/(480000\times4096)\) s，算出来是 \(4.6875/2^{\mu}\) μs（TS 38.211 §5.3.1 [32]）。乘以光速换成路程差：
| 子载波间隔 | 循环前缀 | 对应路程差 |
|---|---|---|
| 15 kHz | 4.69 μs | 1405 m |
| 30 kHz | 2.34 μs | 703 m |
| 60 kHz | 1.17 μs | 351 m |
| 120 kHz | 0.59 μs | 176 m |
表中按 \(c=2.998\times10^8\) m/s 与精确值 \(4.6875/2^{\mu}\) μs 计算。第 3 章取 2.34 μs 与 \(3\times10^8\) m/s 得 702 m，差别只在舍入。
举个例子：用户距 AP1 100 m、距 AP2 500 m，路程差 400 m，即 1.33 μs。30 kHz 时还剩约 1 μs 留给多径。换到毫米波常用的 120 kHz，整个循环前缀只容得下 176 m 的路程差，AP 必须布得更密，或者按 AP 分别调整发送定时。
10.3.5 前传、分簇与信息结构#
集中 MMSE 要把所有 AP 收到的信号（或者信道估计加数据）送到中央处理器，前传容量是实打实的代价：第 6 章 6.8 节的 C-RAN 算例里，传原始采样的前传流量是用户数据的 8–9 倍。
AP 和用户一多，人人由全部 AP 服务就扩展不下去。可扩展的做法是以用户为中心：每个用户只由附近几个 AP 组成的簇服务，使每个 AP 的计算量和前传负担不随网络里的用户总数增长 [12]。同年的另一篇 [13] 比较了集中处理与各 AP 本地处理，集中式 MMSE 明显更好。
集中还是本地，谁在什么时候知道哪些信道，本身就是信息结构问题。第四部第 2 章从团队决策讲起。第四部第 3 章 3.5 节在一个两小区模型里证明，回传时延不超过被协调量的耦合时标，协作设计问题才是凸的（命题 3.8【本站演算】）。
10.3.6 算例#
算例 10-3：边缘用户能多拿多少
每条链路 \(\gamma=100\)。
- 蜂窝：\(\mathrm{SINR}=100/101=0.990\)，速率 \(\log_2(1.990)=0.99\) b/s/Hz。
- 无蜂窝：\(\|\mathbf{h}_k\|^2/a^2=2\)，\(P\|\mathbf{h}_2\|^2/\sigma^2=200\)，代入得 \(\mathrm{SINR}_1=200\,[1-|\rho|^2\times200/201]\)。\(|\rho|^2=0\) 时 200，速率 7.65；\(|\rho|^2=0.5\) 时 100.5，速率 6.67；相位随机时中位数 20.0 dB，平均速率 5.93，是蜂窝的 6 倍。
循环前缀：路程差 400 m 即 1.33 μs，30 kHz 的 2.34 μs 余下约 1.0 μs；120 kHz 时 176 m 就是上限。
校验
- \(|\rho|^2=0.5\) 时 \(200\times(1-0.4975)=100.5\)。
- \(|\rho|^2=1\) 时 \(200/201=0.995\)，与蜂窝的 0.990 几乎相同，两个极限都对。
10.3.7 标准与理论空白#
截至 2026 年 10 月，产业界以多发送接收点（multi-TRP）的形式部分吸收了这个想法。Rel-16/17 支持多 TRP 传输；Rel-18 把 Rel-16/17 的增强型 Type II 码本扩展到多 TRP 的相干联合传输（coherent joint transmission，CJT），让终端为多个 TRP 联合反馈信道 [14]。
理论上最值得问的是：只用局部信息、局部协调能做到多好，什么条件下分布式处理不比集中处理差多少。命题 3.8 只在两小区、一阶模型里成立，一般拓扑和时延下的完整边界还没有定理（第四部第 3 章的猜想 3.12）。
相干联合传输还要求各 AP 的载波相位对齐，同步误差怎样折算成性能损失，是部署的硬约束。
体检卡 · 无蜂窝与分布式 MIMO
| 检查项 | 结果 |
|---|---|
| 开的是哪扇门 | 邻站的信号从干扰变成有用信号：边缘用户的 SINR 从约 0 dB 升到中位数 20 dB（算例 10-3） |
| 时间尺度 | 联合处理要在相干时间内拿到全部信道；回传时延对耦合时标之比决定协作设计能否凸（第四部命题 3.8） |
| 信息结构 | 集中 MMSE 要所有 AP 的信号汇到一处；以用户为中心的分簇只用局部信息，性能介于集中与各自为政之间 |
| 自由度与秩 | 空间可分性 \(1-\lvert\rho\rvert^2\)：两用户信道共线（\(\lvert\rho\rvert^2\to1\)）时增益归零 |
| 残差与失配 | AP 间定时差加多径须落在循环前缀内（30 kHz 对应 703 m 路程差）；载波相位同步误差；导频污染 |
| 代价 | 前传容量（传原始采样是用户数据的 8–9 倍）、同步、站址与布线 |
| 采纳（截至 2026-10） | Rel-16/17 多 TRP 传输；Rel-18 把增强型 Type II 码本扩展到多 TRP 相干联合传输 |
| 极限与基线 | 小小区各自为政：Ngo 等 2017 的数值例里，无蜂窝 95% 用户的下行速率约为小小区的 6.7 倍；蜂窝加干扰协调 |
| 任务与价值 | 均匀的服务质量与边缘速率，不追峰值速率 |
| 阶段与去处 | 推广，产业以多 TRP 的形式部分吸收【本站判断】；开篇之作第 9 篇、第四部第 2 章、第四部第 3 章 |
10.4 全双工与子带全双工：一边说一边听的账#
10.4.1 直觉：自己的声音太响#
对讲机按下按键说话时听不见对方。手机把收和发分到不同的时隙（TDD）或不同的频段（FDD），绕开了这个问题。
如果同一频率上同时收发，频谱效率能不能翻倍？难处在于自己的声音太响：发射天线就在接收天线旁边，自己发出的信号比要收的远端信号强一百多个 dB。
10.4.2 要压多少#
把自干扰压到接收机的噪声底，需要的抑制量是
括号里是噪声底（dBm）：\(-174\) dBm/Hz 是室温热噪声的功率谱密度，\(B\) 是带宽（Hz），NF 是噪声系数（dB）。
| 节点 | 发射功率 | 带宽 / 噪声系数 | 噪声底 | 所需抑制 |
|---|---|---|---|---|
| 宏站 | 46 dBm | 20 MHz / 5 dB | −96.0 dBm | 142 dB |
| 宏站 | 46 dBm | 100 MHz / 5 dB | −89.0 dBm | 135 dB |
| 小站 | 24 dBm | 20 MHz / 7 dB | −94.0 dBm | 118 dB |
| 终端 | 23 dBm | 20 MHz / 9 dB | −92.0 dBm | 115 dB |
142 dB 是 \(10^{14.2}=1.6\times10^{14}\) 倍的功率比。
10.4.3 为什么要分级抵消#
模数转换器（ADC）的动态范围约为 \(6.02b+1.76\) dB，\(b\) 是位数：12 位约 74 dB，14 位约 86 dB。一百多 dB 的自干扰若不先压下去就进 ADC，要么把 ADC 推进饱和，要么把远端的弱信号埋进量化噪声，数字域再聪明也减不回来。
所以抵消必须分三级：
- 传播域：靠天线隔离压低自干扰。
- 模拟域：减掉一部分，把剩下的压进 ADC 的动态范围。
- 数字域：减掉线性和非线性的残余。
Bharadia 等 2013 [16] 的单天线原型把这条链做通了：一根天线靠环形器收发共用，跑标准 Wi-Fi 物理层，发射 20 dBm、噪底 −90 dBm，需要 110 dB 的抑制。他们论证模拟级至少要约 60 dB，否则 ADC 会饱和。实测在 80 MHz 带宽下达到 110 dB，其中模拟级约 62 dB，数字级的线性抵消约 48 dB，两者合起来正好 110 dB。
功放产生的谐波等非线性分量需要约 80 dB 的抑制。模拟级的 62 dB 加上数字级约 16 dB 的非线性抵消，合计约 78 dB，与所需相当【本站整理】。
10.4.4 环境回波#
传播域的隔离不只取决于天线本身。Sabharwal 等的综述 [15] 引用 Everett 等的实验：同样的天线布置，在消声室里被动隔离可达 74 dB，搬进高反射的室内办公环境只剩 46 dB，差出的 28 dB 来自环境把自己的信号反射了回来。
估一个量级。宏站发 46 dBm，50 m 外的楼墙把信号反射回来，往返 100 m。3.5 GHz 下 100 m 的自由空间损耗是 \(20\log_{10}(4\pi\times100/0.0857)=83.3\) dB，再假设反射损耗 8 dB，回波约 \(46-83.3-8=-45.3\) dBm，比 20 MHz 的噪声底 −96 dBm 高约 51 dB。
车和人在动，回波跟着变，数字抵消器必须持续跟踪。抵消后的残差随环境变化，残差与失配那条线索说的就是这件事。
10.4.5 推导：全双工什么时候胜过半双工#
第一步：写出两种速率。 考虑对称的双向链路，两端峰值功率相同。
- 全双工时每个方向的速率是 \(\log_2\!\big(1+\frac{\mathrm{SNR}}{1+\mathrm{INR}}\big)\)。INR 是抵消后的残余自干扰与噪声之比，残余自干扰当作额外的高斯噪声。
- 半双工分时，每个方向占一半时间，速率为 \(\frac12\log_2(1+\mathrm{SNR})\)。
第二步：列不等式并化简。 记 \(S=\mathrm{SNR}\)、\(I=\mathrm{INR}\)，要求前者大于后者：
化简用了三个动作：两边同取 2 的幂；把 1 移到右边后两边取倒数（两边都为正）；分母有理化。
第三步：得到门限。
物理意义
残余自干扰（以噪声为单位）要低于信噪比的平方根。高 SNR 时 \(\sqrt{1+S}\approx\sqrt S\)，换成 dB 就是：INR 的 dB 数要小于 SNR 的 dB 数的一半。
行为分析
- SNR 为 10、20、30 dB 时，门限分别是 5.2、10.0、15.0 dB。
- 若半双工允许在自己那一半时间里用两倍功率（平均功率相同），半双工速率变成 \(\frac12\log_2(1+2S)\)，同样的步骤给出门限 \(\mathrm{INR}<(\sqrt{1+2S}-1)/2\)，三档分别为 2.5、8.2、13.4 dB，更严。
- 落到宏站上：SNR 20 dB 时 INR 要低于 10 dB，自干扰抑制要达到 \(142-10=132\) dB 以上，全双工才不亏。
怎么读这张图：横轴是抵消后的残余自干扰（以噪声为单位，dB），纵轴是每个方向的速率。
- 第一条线是全双工，第二条线是同峰值功率的半双工（3.33），第三条线是允许加倍功率的半双工（3.83）。
- 第一条线与第二条线交于 INR = 10.0 dB，与第三条线交于 8.2 dB，左边全双工占优。
- 即使 INR = −10 dB，全双工也只有 6.52，是半双工的 1.96 倍，翻倍要 INR 趋于 \(-\infty\)。
10.4.6 通感一体化：全双工的对手是分时#
单站通感是同一个基站既发通信波形、又收目标的回波，听上去非全双工不可。可感知并不需要整帧都在听。雷达一直是这么工作的：发一个又短又强的脉冲，然后安静地听回波。
所以通感全双工真正要赢的对手是分时：拿出一小段时间，用峰值功率发一个感知脉冲，其余时间照常通信。下面只看能量，把这笔账算出来【本站演算】。
模型
帧长归一化为 1，平均发射功率为 \(P\)，整帧都用来通信时的信噪比为 SNR。功放允许的峰值功率是平均功率的 \(r\) 倍（\(r\ge1\)，即峰均比余量）。
目标静止，回波可以在整帧内相干积累，于是感知质量只取决于打到目标上的总能量。记感知需要的能量为整帧能量的 \(e\) 倍（\(0<e<1\)），目标越远、越小，\(e\) 越大。两种做法：
- 理想全双工、共享波形：通信占满整帧，雷达接收机直接处理通信波形的回波，感知拿到整帧能量（\(1\ge e\)），不额外花资源。通信速率 \(R_{\mathrm{FD}}=\log_2(1+\mathrm{SNR})\)。前提是残余自干扰压到回波以下，这里先当它做到了。
- 峰值功率分时：感知时段用峰值功率 \(rP\)，占时 \(\tau=e/r\)；通信在剩下的 \(1-\tau\) 时间里用剩下的 \((1-e)\) 份能量。
推导
第一步：感知时段的能量。 送出的能量是功率乘时长：\(rP\cdot e/r=eP\)，正好是所需。
第二步：通信时段的功率。 功率是剩余能量除以剩余时间：\(\frac{(1-e)P}{1-\tau}\)。因为 \(r\ge1\) 时 \(\tau=e/r\le e\)，这个功率不超过 \(P\)，峰值约束不会被它碰到。
第三步：通信速率。 速率是时长乘对数：
两个端点帮着读：
- \(r=1\) 时 \(\tau=e\)，通信功率仍是 \(P\)，速率比恰好是 \(1-e\)，分时损失的就是感知占掉的那段时间。
- \(r\to\infty\) 时 \(\tau\to0\)，速率比趋于 \(\log_2\bigl(1+\mathrm{SNR}(1-e)\bigr)/\log_2(1+\mathrm{SNR})\)，高信噪比下只少 \(\log_2\frac{1}{1-e}\) 比特。\(e=0.1\) 时这只是 0.15 比特，SNR 20 dB 下约为 2.3%。
| 感知所需能量份额 \(e\) | \(r=1\) | \(r=2\) | \(r=4\) |
|---|---|---|---|
| 0.05 | 95.0% | 97.0% | 97.9% |
| 0.10 | 90.0% | 93.9% | 95.8% |
| 0.25 | 75.0% | 84.6% | 89.3% |
怎么读这张表：每格是峰值功率分时的通信速率占理想全双工的比例，SNR 20 dB（\(R_{\mathrm{FD}}=6.658\) b/s/Hz）。
- 感知只要 5%–10% 的能量、功放有 4 倍峰均比余量时，分时拿到全双工的 96%–98%，全双工几乎没有可赢的空间。
- 差距只在 \(e\) 大、\(r\) 小时拉开，最多到 25%。
- SNR 10 dB 时 \(r=1\) 一列不变，其余各格低 0.5–3.4 个百分点，结论不变。
再看残余自干扰
用雷达方程估两个回波，3.5 GHz 宏站发 46 dBm，收发同一副阵列、增益各 17 dBi：
- 近处的行人：100 m 外截面约 1 m² 的行人，回波约 \(-54\) dBm，比发射功率低 100 dB，比 20 MHz 的噪声底高 42 dB。这类目标近而强，\(e\) 很小，分时几乎不亏。全双工也只需把残余压到回波以下，约 100 dB。
- 远处的无人机：500 m 外截面约 0.01 m² 的小型无人机，回波约 \(-102\) dBm，比发射功率低 148 dB，已经落在噪声底以下 6 dB。这类目标远而弱，\(e\) 大，全双工才可能多赢 10%–25%。可这时残余必须压到噪声底以下，等于本节开头那张表里宏站的 142 dB，是最难的情形。
判据
全双工通感的增益最大的地方，恰好是残余自干扰最难压到回波以下的地方。
值得做全双工通感，要两个条件同时成立：感知要的能量份额大（远、弱目标），而且残余能压到弱回波以下。只满足前一个，抵消做不到位，回波被残余淹没；只满足后一个，分时已经够用【本站判断】。
第三条路：收发分置
收发分置（双站、多站）由另一个站接收通信波形的回波，同样白拿整帧能量，却完全不需要全双工。代价换成了站间的时间与频率同步，以及让接收站知道发了什么（自己解出数据重建波形，或由回传、前传送来）。
双站的回波路损按 \(1/(d_{\mathrm{t}}^2d_{\mathrm{r}}^2)\) 而不是 \(1/d^4\)，几何也改变了分辨率和目标的有效截面。三条路并排看：
| 峰值功率分时 | 单站全双工 | 收发分置 | |
|---|---|---|---|
| 通信速率（相对 \(\log_2(1+\mathrm{SNR})\)） | 75%–98%（上表） | 100% | 100% |
| 感知拿到的能量 | 正好 \(e\) | 整帧 | 整帧，由另一站接收 |
| 硬件前提 | 功放峰均比余量 \(r\)，半双工即可 | 自干扰抑制到回波以下 | 站间同步；接收站要有参考波形 |
| 主要代价 | 感知时段停发数据，还要留出听回波的窗口 | 抵消电路与功耗；近处杂波随环境变化 | 同步误差直接变成距离误差（1 ns 对应 0.3 m）；回传或前传 |
| 适合的场合 | 近处、强目标 | 远处、弱目标，且残余压得下去 | 已有多个协作接入点的网络，例如 10.3 节的无蜂窝 |
局限
这笔账只看能量，有四处会让它变：
- 运动目标的相干积累时间有限，能量不能无限累加，长时间低功率的全双工因此打折扣。
- 峰均比余量 \(r\) 受功放和波形限制，OFDM 的峰均比本来就高。
- 近距离单站要留出听回波的时间。500 m 外的目标往返约 3.3 µs，比一个时隙短得多，但连续扫描时会累积。
- 近处的静止反射体既是杂波又像自干扰，需要另外处理。
10.4.7 蜂窝里的现实#
到了蜂窝网里，账还要再打折扣。终端是半双工的，全双工基站能做的，是同时给用户 A 发下行、收用户 B 的上行。可 B 发上行时，信号也会打到附近 A 的接收机上，形成终端之间的交叉链路干扰。
这份干扰基站的抵消器管不着，只能靠调度把彼此靠近的用户错开，全网的增益因此远小于两倍。
10.4.8 子带全双工：换一个提法#
产业界的回答是子带全双工（subband full duplex，SBFD）。截至 2026 年 10 月，它已写进 Rel-19 规范：
- 工作项目 RP-234035 在 RAN#102（2023 年 12 月）立项 [25]。
- TS 38.300 §23.1 写明，SBFD 用于 TDD 载波，基站在互不重叠的子带上同时做下行发送和上行接收，从终端看不支持全双工，每个 SBFD 符号最多 1 个上行子带、2 个下行子带 [26]。
- TS 38.104 第 12 章规定了支持 SBFD 的基站的射频要求 [27]。
比如一个 100 MHz 的载波切成 40、20、40 MHz 三段，中间 20 MHz 收上行，两边发下行，这是 TR 38.858 里射频分析用的配置 [24]。
基站面对的不再是同频自干扰，而是两件事：自己的下行信号泄漏到上行子带里；相邻子带里很强的下行信号把接收机前端推向非线性（阻塞）。
Rel-18 的研究报告 TR 38.858 里，负责射频的 RAN4 汇总了各公司给出的 FR1 广域基站自干扰分项 [24]。这些是各公司的数，3GPP 没有统一的假设：
| 环节 | 各公司给出的量级 |
|---|---|
| 基站发射功率 | 47–54 dBm |
| 发端频率隔离（压低泄漏到上行子带的发射） | 约 45 dBc |
| 天线面板之间的空间隔离 | 65–80 dB |
| 发端波束置零 | 10–15 dB |
| LNA 之前的模拟抵消或子带滤波 | 0–15 dB（多数公司为 0） |
| 数字抵消 | 0–20 dB |
需求一侧：20 MHz 的噪声底 −96 dBm，要求上行灵敏度只恶化 1 dB，残余自干扰须不高于 −102 dBm，所需的总抑制是 149–156 dB。各公司估计的总能力约 122–155 dB。FR1 广域基站这一类，6 家里 3 家认为能做到。
拿它和上面同频全双工的 142 dB 对照。去掉约 45 dBc 的频率隔离，剩下的空间隔离、波束置零、模拟与数字抵消合起来是 \(65+10+0+0=75\) 到 \(80+15+15+20=130\) dB，离 149–156 dB 还差得远。子带全双工多出的这约 45 dB 频率隔离，才把问题拉进了可实现的范围【本站整理】。
负责物理层的 RAN1 做仿真时不逐级建模，而是用一个总的残余自干扰：取值让上行灵敏度恶化 1 dB，相当于 INR \(=-6\) dB（校验：\(10\log_{10}(1+10^{-0.6})=0.97\) dB）[24]。
这与上面推出的门限并不矛盾。SBFD 要保护的是覆盖受限的上行，小区边缘的上行 SNR 常在 0 dB 附近，此时门限 \(\sqrt{1+\mathrm{SNR}}\) 只有 \(\sqrt2\)，即 1.5 dB；若半双工一侧允许加倍功率，门限是 \((\sqrt3-1)/2\)，即 −4.4 dB。再留一点余量，就落到 −6 dB 这个量级【本站整理】。
10.4.9 它买到的是什么#
SBFD 买到的主要是上行机会。以 DDDSU 这种上下行配比为例：30 kHz 子载波间隔下一个时隙 0.5 ms，每 2.5 ms 里三个下行时隙、一个特殊时隙、一个上行时隙。
- 不带上行子带：上行数据若恰好在上行时隙开始之后才到，要等将近 2.5 ms 才轮到下一个上行时隙。到达时刻均匀分布时，平均要等 1.25 ms。
- 每个时隙都带上行子带（特殊时隙也算上）：等待不超过 0.5 ms，平均 0.25 ms。
这里只算等时隙的时间，没计调度请求与授权的往返。
Rel-18 研究给出的量级是：FR1 室内小包业务，半静态 SBFD 的平均上行用户感知吞吐增益约 94%–102%；FR1 城区宏站（UMa）的上行覆盖增益，13 个来源的中位数为 5.41 dB，范围 0–6.75 dB [24]。
10.4.10 算例#
算例 10-4：三本账
抑制需求：宏站 46 dBm、20 MHz、噪声系数 5 dB，噪声底 \(-174+73.0+5=-96.0\) dBm，需要 142 dB；终端 23 dBm、噪声系数 9 dB，需要 115 dB。
门限：SNR 为 10、20、30 dB 时，INR 须分别低于 5.2、10.0、15.0 dB；半双工允许加倍功率时为 2.5、8.2、13.4 dB。SNR 20 dB 的宏站，抑制要过 132 dB。
子带全双工：TR 38.858 的所需总抑制 149–156 dB，对照各公司估计的能力 122–155 dB；DDDSU、30 kHz 下的上行等待，从最坏将近 2.5 ms、平均 1.25 ms，降到最坏 0.5 ms、平均 0.25 ms。
校验
- 把 INR = 10 dB 代回 SNR = 20 dB，全双工速率 \(\log_2(1+100/11)=3.335\)，半双工 \(\frac12\log_2101=3.329\)，两者几乎相等，10 dB 确是交点。
- Bharadia 原型的线性链 \(62+48=110\) dB，与需求 \(20-(-90)=110\) dB 吻合。
10.4.11 理论空白#
同频全双工在点对点上有了"不完美抵消下何时胜过半双工"的门限，网络层面还没有：终端之间的交叉链路干扰怎样随用户分布变化，全双工基站群的容量增益有多大，都缺一般结论。
全双工与通感一体化的交汇处更开放：单站感知若要在整帧通信的同时听回波，就得一边发一边收，把残余自干扰写进速率与感知精度的折中以后，连问题的形式都要重写（八条线索里列为【开放】）。
上面"通感一体化"一小节只算了能量账，运动目标、杂波和峰值功率的真实约束都还没进模型。没有近处强反射的场景，比如卫星，是同频全双工的另一个机会。
体检卡 · 全双工与子带全双工
| 检查项 | 结果 |
|---|---|
| 开的是哪扇门 | 同频同时收发，单条链路的时频资源翻倍 |
| 时间尺度 | 抵消器要跟上环境回波的变化：50 m 外楼墙的回波比噪声底高约 51 dB，车和人一动就要重估 |
| 信息结构 | 发射机知道自己发了什么，这是能抵消的前提；自干扰信道（含回波）却要实时估计 |
| 自由度与秩 | 单链路资源翻倍；终端半双工与交叉链路干扰让全网增益远小于两倍 |
| 残差与失配 | 全双工胜出要求 \(\mathrm{INR}<\sqrt{1+\mathrm{SNR}}\)，SNR 20 dB 时 INR 须低于 10 dB；被动隔离从消声室的 74 dB 掉到办公室的 46 dB |
| 代价 | 宏站同频要压 142 dB；天线隔离、模拟抵消电路、功耗、交叉链路干扰管理 |
| 采纳（截至 2026-10） | Rel-19 规范了基站侧 SBFD（RP-234035；TS 38.300 §23.1；TS 38.104 第 12 章），终端仍是半双工 |
| 极限与基线 | 半双工；允许加倍功率时门限更严（SNR 20 dB 时 8.2 dB）；通感的基线是峰值功率分时（\(e=0.1\)、\(r=4\) 时达到全双工的 95.8%） |
| 任务与价值 | 上行覆盖与时延（UMa 上行覆盖增益中位数 5.41 dB），吞吐翻倍并不现实 |
| 阶段与去处 | 轮回：同频全双工是一扇半开的门，产业以 SBFD 换了提法进入标准【本站判断】；八条线索的残差与失配 |
10.5 新波形：OTFS、AFDM 与 OFDM 的护城河#
10.5.1 直觉：一个符号之内信道不能变#
OFDM 的正交性有一个前提：一个符号之内信道不变。多普勒扩展破坏的正是这个前提。第 2 章 2.7 节的高铁场景用一个近似式估过多普勒造成的子载波间干扰（inter-carrier interference，ICI），得 −23.3 dB。
这一节先把那个近似式推出来，再看两种想绕开它的新波形，最后看 OFDM 为什么没有被换掉。
10.5.2 推导：子载波间干扰#
第一步：本子载波的增益。 只看一条路径、单一频移 \(\nu\)。子载波间隔 \(\Delta f\)，有效符号长 \(T=1/\Delta f\)，归一化频移 \(\varepsilon=\nu/\Delta f\)。接收端在第 \(k\) 个子载波上做的是与 \(e^{j2\pi k\Delta f t}\) 相关、在 \([0,T)\) 上积分；发在第 \(k\) 个子载波上的信号多了一个因子 \(e^{j2\pi\nu t}\)。于是本子载波的增益是
功率为 \(\operatorname{sinc}^2(\varepsilon)\)。
第二步：漏出去的功率。 这个子载波的能量在解调后并没有消失，只是有一部分落到了别的子载波上。子载波数很多时，漏出去的总功率就是 \(1-\operatorname{sinc}^2(\varepsilon)\)。这是能量守恒，严格的写法是恒等式 \(\sum_{m}\operatorname{sinc}^2(\varepsilon+m)=1\)。由对称性，每个子载波从其他所有子载波收到的干扰也是这么多。
第三步：小 \(\varepsilon\) 展开。 小 \(\varepsilon\) 时 \(\sin u\approx u-u^3/6\)，所以 \(\operatorname{sinc}(\varepsilon)\approx1-(\pi\varepsilon)^2/6\)。平方后保留到二阶：
第四步：多径平均。 多径时各路径的频移不同。Jakes 谱下第 \(i\) 条路径的频移是 \(f_m\cos\alpha_i\)（\(f_m\) 是最大多普勒频率），\(\alpha\) 均匀分布时 \(\mathbb{E}[\cos^2\alpha]=1/2\)。所以对 \(\varepsilon^2\) 取平均正好减半：\(P_{\mathrm{ICI}}\approx(\pi f_m/\Delta f)^2/6\)。
校验：\(\varepsilon=0.0378\) 时精确值 \(1-\operatorname{sinc}^2(\varepsilon)=0.00469\)，近似式给 0.00470。
| 场景 | \(f_m\) | \(\varepsilon\) | ICI（单一频移） | ICI（Jakes 平均） |
|---|---|---|---|---|
| 3.5 GHz，120 km/h，30 kHz | 389 Hz | 0.0130 | −32.6 dB | −35.6 dB |
| 3.5 GHz，350 km/h，30 kHz | 1135 Hz | 0.0378 | −23.3 dB | −26.3 dB |
| 5.9 GHz，两车相向各 120 km/h，30 kHz | 1312 Hz | 0.0437 | −22.0 dB | −25.0 dB |
| 28 GHz，120 km/h，120 kHz | 3113 Hz | 0.0259 | −26.5 dB | −29.6 dB |
| 28 GHz，500 km/h，120 kHz | 12972 Hz | 0.1081 | −14.2 dB | −17.2 dB |
两车相向一行的最大频移按相对速度 240 km/h 算。
行为分析
- ICI 像一个与信号同步变大的噪声，加大发射功率，它跟着变大，所以它给信干噪比封了顶，约为 \(1/P_{\mathrm{ICI}}\)。
- 高铁在中频（3.5 GHz、30 kHz）顶在 23–26 dB，问题不大；毫米波加 500 km/h 时顶在 14–17 dB，256QAM 就用不上了。
- 卫星的多普勒虽大，主要是一个可预测的公共频移，可以预补偿（第 2 章的卫星提示框），难对付的是扩展。
怎么读这张图：横轴是归一化频移 \(\varepsilon=\nu/\Delta f\)，纵轴是 ICI 功率。第一条线是近似式 \((\pi\varepsilon)^2/3\)，第二条线是精确值 \(1-\operatorname{sinc}^2(\varepsilon)\)。
- \(\varepsilon\le0.1\) 时两者相差不到 0.1 dB，近似式够用。
- 到 0.3 时近似式把 ICI 高估了约 0.5 dB，偏于保守；此时 ICI 已在 −6 dB 上下，OFDM 本来也不能用了。
- \(\varepsilon\) 每翻一倍，ICI 多 6 dB。
10.5.3 OTFS：把数据放到信道不变的域里#
时间和频率都有选择性的双选信道，可以写成时延–多普勒（delay-Doppler，DD）域上的几个点：
第 \(i\) 条路径有自己的时延 \(\tau_i\) 和多普勒 \(\nu_i\)（第 2 章 2.8 节的统一表示）。这些参数由反射体的位置和速度决定，在一帧之内近似不变；同一个信道在时频域上看却是在变的。
OTFS（orthogonal time frequency space，正交时频空间调制）[17] 的想法是把数据直接放在 DD 域上：数据符号排成 \(M\times N\) 的网格（\(l\) 是时延格，\(k\) 是多普勒格），先用辛有限傅里叶逆变换（ISFFT）映射到时频网格，再用一个类似 OFDM 的多载波调制器发出去。
时延与多普勒都恰好落在格点上时，收发关系是 DD 域上的二维循环卷积
\((\cdot)_N\) 表示模 \(N\)，\(h_i'\) 是 \(h_i\) 乘上一个相位因子（这里不展开）。
这个式子说了三件事：
- 每个数据符号铺满整帧的时频资源，经历所有路径，因此有潜力拿到全部的路径分集。
- 信道在 DD 域里只有 \(P\) 个点。放一个嵌入导频、四周留一圈保护区，收端看导频被"抹"到了哪几个格子上，就估出了整帧的信道。
- ISFFT 加 OFDM 的结构说明，OTFS 可以做成 OFDM 之上的一层预编码，这是它与现有系统兼容的路。
10.5.4 分辨率与时延的账#
DD 网格的分辨率由帧的尺寸决定：时延分辨率是 \(1/B\)（\(B=M\Delta f\) 为带宽），多普勒分辨率是 \(1/(NT_{\mathrm{s}})\)，\(NT_{\mathrm{s}}\) 是一帧的时长。
NR 30 kHz 下一个符号含循环前缀约 35.68 μs：
- \(N=14\)（一个时隙，0.5 ms）分辨 2.0 kHz；
- \(N=28\) 分辨 1.0 kHz；
- \(N=140\)（约 5 ms）分辨 200 Hz。
3.5 GHz、60 km/h 的车，多普勒 195 Hz，要在多普勒上分辨出它，帧长得有 \(1/195\approx5.1\) ms，约 144 个符号，十个多时隙。看清多普勒要等够长的帧，这和低时延的要求正面冲突。
多普勒越大，需要的帧反而越短：28 GHz、120 km/h 的多普勒约 3.1 kHz，一个时隙的 2.0 kHz 分辨率就够。OTFS 最有用的地方，恰好是高速场景。
10.5.5 AFDM：用 chirp 当子载波#
AFDM（affine frequency division multiplexing，仿射频分复用）[20] 走的是另一条路：用线性调频（chirp）信号当子载波。它的核心变换叫离散仿射傅里叶变换（DAFT），带两个参数 \(c_1\)、\(c_2\)；\(c_1=c_2=0\) 时 DAFT 退化为 DFT，AFDM 就是 OFDM。
选好 \(c_1\)，时延–多普勒组合不同的路径在 DAFT 域里落到互不重叠的位置，路径之间分得开，在双色散信道里达到最优的分集阶数。它与 OFDM 的关系比 OTFS 更近：同样是一维的多载波，只是把子载波从单频换成了 chirp。
10.5.6 OFDM 的护城河#
新波形的好处说完，再看 OFDM 凭什么留下来。有五条理由：
- 与 MIMO 的天然解耦。 每个子载波上是一个平坦的 MIMO 信道 \(\mathbf{y}_k=\mathbf{H}_k\mathbf{x}_k+\mathbf{n}_k\)，多天线检测和预编码可以逐个子载波独立做（第 5 章 5.4 节末的提示框）。OTFS 一帧之内所有符号互相耦合，与大规模 MIMO 结合时，均衡要重得多。
- 循环前缀。 它吸收多径，也吸收分布式节点之间的定时差，10.3 节的无蜂窝就靠它。
- 调度的灵活。 OFDMA 在时频网格上按资源块分给用户，短符号适合低时延。OTFS 要攒够一帧才能解，多用户复用也没有那么自然。
- 生态。 芯片、测试仪表、一致性测试和整个产业链都围着 OFDM 建了起来。
- 公平比较下的结果。 Wei 等 2021 [18] 的杂志综述系统梳理了 OTFS 的优点与挑战；Gaudio、Colavolpe、Caire 2022 [19] 让两者都利用信道在 DD 域的稀疏性，在公平的条件下正面比较，结论偏审慎。新波形的优势要在 OFDM 也用足了手段之后再量，这时剩下的优势往往比最初的宣称小【本站判断】。
标准已经表了态。截至 2026 年 10 月，RAN1#122（2025 年 8 月）的第一条 6G 结论把 NR 的 CP-OFDM 与 DFT-s-OFDM 定为 6G 上行的基础，同次会议把 CP-OFDM 定为下行的基础，DFT-s-OFDM 或其他 OFDM 类波形作为下行可能的附加波形继续研究 [31]。OTFS 和 AFDM 都没有被选为基础波形。
新波形的位置因此更清楚：高速的点对点链路，通感一体化（DD 域就是雷达的距离–速度域，见第 9 章 9.4 节），以及 OFDM 之上的增强。
10.5.7 算例#
算例 10-5：ICI 的天花板与 OTFS 的帧长
28 GHz、500 km/h（138.9 m/s）、120 kHz：\(f_m=138.9\times28\times10^9/(2.998\times10^8)=12972\) Hz，\(\varepsilon=0.1081\)，\((\pi\varepsilon)^2/3=0.0385\)，即 −14.2 dB；Jakes 平均再降 3 dB，为 −17.2 dB。信干噪比被封在 14–17 dB。
3.5 GHz、350 km/h、30 kHz 时为 −23.3 dB，与第 2 章场景 B 一致。
OTFS：3.5 GHz、60 km/h 的多普勒 195 Hz，帧长至少 \(1/195=5.1\) ms，约 144 个 35.68 μs 的符号；一个时隙（\(N=14\)）只能分辨 2.0 kHz。
校验
- \(\varepsilon=0.1081\) 时精确值 \(1-\operatorname{sinc}^2(0.1081)\) 为 −14.2 dB，与近似式相差不到 0.1 dB。
- \(144\times35.68\ \mu\mathrm{s}=5.14\) ms，其倒数 194.6 Hz，与所求多普勒一致。
10.5.8 理论空白#
OTFS 的整数格点模型很干净，可真实的时延和多普勒落在格点之间（分数时延与分数多普勒），能量会在 DD 网格上扩散开，稀疏性变差，导频的保护区要加大；毫米波下相位噪声更重。
把 OTFS、AFDM 的增益与"OFDM 加大子载波间隔、加多普勒预补偿"放在同一把尺子上，给出新波形开始划算的多普勒门限，这样的结论还很少。
体检卡 · 新波形
| 检查项 | 结果 |
|---|---|
| 开的是哪扇门 | 把数据放到信道近似不变的域里（DD 域、chirp 域），对抗多普勒扩展 |
| 时间尺度 | DD 域信道在一帧内近似不变；帧长决定多普勒分辨率，分辨 195 Hz 要约 5.1 ms |
| 信息结构 | 一个嵌入导频加保护区估整帧信道；路径参数比时频域的系数好预测 |
| 自由度与秩 | 有潜力拿到全部路径分集，但不增加复用自由度 |
| 残差与失配 | 分数时延与分数多普勒让 DD 域不再稀疏；相位噪声；ICI 近似式在 \(\varepsilon\le0.1\) 时误差不到 0.1 dB |
| 代价 | 帧级时延；均衡复杂度，与 MIMO 结合更重；替换 OFDM 生态的成本 |
| 采纳（截至 2026-10） | 6G 以 CP-OFDM 为下行基础、CP-OFDM 与 DFT-s-OFDM 为上行基础；OTFS、AFDM 未被选为基础波形 |
| 极限与基线 | CP-OFDM 加更大子载波间隔或更密导频；28 GHz、500 km/h、120 kHz 时 ICI 封顶 14–17 dB |
| 任务与价值 | 高速点对点链路、通感一体化（DD 域即距离–速度域） |
| 阶段与去处 | 作为替换 OFDM 的多址方案，门没有开；作为高速与感知的专用波形处在推广阶段【本站判断】；第二部第 5 章（通感的两把尺） |
10.6 6G 频谱：上中频、毫米波与太赫兹#
10.6.1 直觉：路损大，要看把什么固定#
"频率越高，路损越大"几乎是常识，可它只在一个条件下成立：天线增益固定。换一个条件，结论可以反过来。
10.6.2 推导：Friis 公式的三种读法#
第 1 章的 Friis 公式是
再用上增益与有效孔径的关系 \(G=4\pi A_e/\lambda^2\)（第 1 章 1.4 节），可以有三种读法。
(a) 两端增益固定。 比如两端都是全向天线，\(G_t=G_r=1\)：\(P_r/P_t\propto\lambda^2\propto1/f^2\)，频率翻倍，损耗多 6 dB。
(b) 基站孔径 \(A_t\) 固定、终端增益 \(G_r\) 固定。 把 \(G_t=4\pi A_t/\lambda^2\) 代入，
\(\lambda\) 消掉了，与频率无关。
(c) 两端孔径都固定。 再把 \(G_r=4\pi A_r/\lambda^2\) 代入，\(P_r/P_t=A_tA_r/(\lambda d)^2\propto f^2\)，频率越高越好。
物理意义
高频的"路损大"，来自全向天线的有效孔径 \(\lambda^2/(4\pi)\) 随频率变小，天线越小，截获的功率越少。同样一块面板，频率翻倍能多装四倍的阵元，增益多 6 dB，正好把 (a) 里多出的 6 dB 补回来。
行为分析
取 \(d=200\) m，基站面板 \(0.5\,\mathrm{m}\times0.5\,\mathrm{m}\)、孔径效率按 1，终端全向：
| 频率 | 两端全向的损耗 | 面板增益 | 基站用面板时的损耗 | 面板上 \(\lambda/2\) 阵元数 |
|---|---|---|---|---|
| 3.5 GHz | 89.3 dB | 26.3 dBi | 63.0 dB | 136 |
| 7 GHz | 95.4 dB | 32.3 dBi | 63.0 dB | 545 |
| 15 GHz | 102.0 dB | 39.0 dBi | 63.0 dB | 2503 |
| 28 GHz | 107.4 dB | 44.4 dBi | 63.0 dB | 8723 |
| 140 GHz | 121.4 dB | 58.4 dBi | 63.0 dB | 218079 |
校验
- 第四列等于 \(10\log_{10}(4\pi d^2/A_t)=10\log_{10}(4\pi\times40000/0.25)=63.0\) dB，与频率无关。
- 每一行第二列减第三列都得 63.0。
140 GHz 那一行要多说一句。面板对角线 0.71 m，瑞利距离 \(2D^2/\lambda=2\times0.5/0.00214\approx467\) m，200 m 处在面板的近场里，按远场方式指向的波束兑现不了 58.4 dBi。
按第 9 章 9.2 节的办法把波束聚焦到用户所在的距离上，焦点处的功率密度在傍轴近似下是 \(P_tA_t/(\lambda d)^2\)，乘以全向天线的有效孔径 \(\lambda^2/(4\pi)\)，正好回到 (b) 的 \(P_tA_t/(4\pi d^2)\)【本站整理】。
怎么读这张图：横轴是五个频率（不等间隔），纵轴是收发之间的损耗。
- 第一条线是两端全向，从 3.5 GHz 到 140 GHz 多了 32 dB，等于 \(20\log_{10}40\)。
- 第二条线是基站换成大小固定的面板，五个频率都是 63.0 dB。
- 两条线的差就是面板增益，随频率每翻一倍多 6 dB。
10.6.3 真正随频率变难的东西#
路损可以用孔径补回来，下面四件补不回来：
- 波束训练。 阵元多了，波束窄了，要找的波束也多了。第一部第 1 章算过，28 GHz 下车速 30 m/s、时延扩展 100 ns 时扫 256 个波束，导频吃掉一个相干块的 85%。
- 穿透与遮挡。 墙、树叶、人体造成的损耗随频率上升，视距一旦被挡，链路就掉得厉害。
- 硬件。 功放效率随频率下降，相位噪声随频率上升，宽带 ADC 的功耗也不低。
- 大气吸收。 60 GHz 附近氧气吸收约 15 dB/km（量级），百米级链路只损失几 dB，公里级就很可观。
10.6.4 频段版图#
截至 2026 年 10 月，版图如下。5G 的两个频率范围由 TS 38.104 定义 [27]：FR1 是 410 MHz–7.125 GHz；FR2 是 24.25–71 GHz，其中 FR2-1 到 52.6 GHz，FR2-2 是 52.6–71 GHz。
毫米波 FR2 已经商用。Rappaport 等 2013 [21] 用 28 GHz 与 38 GHz 的实测说明，配上可转向的定向天线，毫米波可以用于蜂窝。但它的部署远不如中频广。
两者之间的 7–24 GHz 叫上中频，业界有时称为 FR3，但这不是 3GPP 的正式术语。3GPP 对它做过两次研究：
- Rel-16 的 TR 38.820 调研了 7.125–24.25 GHz 的法规情况与基站、终端射频的可行性 [29]。
- Rel-19 的 7–24 GHz 信道建模研究（RP-234018）把结果并入 TR 38.901 的 Rel-19 版本 [28]，10.2 节提到的近场与空间非平稳模型就在其中。
频谱法规一侧，WRC-27 的议题 1.7（依据 Resolution 256 (WRC-23)）研究把三个频段用于 IMT 地面部分，适用区域各不相同（据 ITU 区域研讨会材料）[33]：
- 4.4–4.8 GHz 限第一、三区。
- 7.125–8.4 GHz 在第二、三区为全段，第一区只有 7.125–7.25 GHz 与 7.75–8.4 GHz 两段。
- 14.8–15.35 GHz 为全球。
3GPP 的 6G 研究项目 RP-251881 把频率范围定在 52.6 GHz 以下，包括 FR1、7 GHz 一带和 FR2-1。太赫兹不在第一版 6G 的研究范围里 [30]。
法规上，WRC-19 在无线电规则脚注 5.564A 里把 275–296、306–313、318–333、356–450 GHz 四段共 137 GHz 识别给陆地移动与固定业务 [33]。太赫兹的频谱已经有了，系统还在研究阶段 [22]。
10.6.5 自由度的视角#
同一块面板，7 GHz 能装的阵元是 3.5 GHz 的四倍（545 对 136）。上中频的思路因此是：在现有站址上换一块大小相近、阵元多得多的面板，按 (b) 的读法覆盖与中频相近，容量却因阵元多、带宽大而更高【本站判断：领域地图称业界对 6G 新增频谱的主要期待落在上中频】。
太赫兹带宽极大，近期更适合短距，10.2 节的近场多流在这里最自然：两端各 1 m 的孔径在 100 GHz、相距 10 m 时，按公式约有 33 个自由度。
10.6.6 算例#
算例 10-6：同一块面板，三种读法
- (a) 两端全向，200 m：3.5 GHz 损耗 89.3 dB，28 GHz 107.4 dB，差 \(20\log_{10}8=18.1\) dB。
- (b) 基站 \(0.5\times0.5\) m 面板、终端全向：五个频率都是 63.0 dB。
- (c) 两端都用面板，基站 \(0.5\times0.5\) m、终端 \(2\times2\) cm：\(P_r/P_t=A_tA_r/(\lambda d)^2\)。28 GHz 时 \(=0.25\times4\times10^{-4}/(0.01071\times200)^2=2.18\times10^{-5}\)，损耗 46.6 dB；140 GHz 时 32.6 dB。频率高 5 倍，损耗反而少 14 dB。
校验
- (c) 两个频率之差应为 \(20\log_{10}5=14.0\) dB，\(46.6-32.6=14.0\)。
- (b) 的 63.0 dB 减去终端面板在 28 GHz 的增益 \(10\log_{10}(4\pi\times4\times10^{-4}/0.01071^2)=16.4\) dBi，得 46.6 dB，与 (c) 一致。
10.6.7 理论空白#
频谱本身的账已经很清楚，缺的是频谱与自由度、代价之间的换算：一个新频段带来的带宽和阵元，要扣掉波束训练、遮挡与硬件的开销以后才是净收益。可这笔账至今多靠逐个场景仿真，没有一个能直接拿来用的判据。
上中频的大阵列与近场、太赫兹的短距系统与器件，节奏不同，判据也会不同。
体检卡 · 新频谱
| 检查项 | 结果 |
|---|---|
| 开的是哪扇门 | 更多带宽与更多阵元：同一块 0.5 m 面板，3.5 GHz 装 136 个阵元，28 GHz 装 8723 个 |
| 时间尺度 | 遮挡事件以百毫秒计，窄波束的波束管理要跟上这个节奏（量级说法）【本站判断】 |
| 信息结构 | 波束对准需要方向信息；信道知识地图与感知可以辅助选波束 |
| 自由度与秩 | 单位面积阵元数随 \(f^2\) 涨；同一面板的瑞利距离随频率线性增大（3.5 GHz 12 m，28 GHz 93 m，140 GHz 467 m） |
| 残差与失配 | 相位噪声随频率增大；波束越窄，对指向误差越敏感 |
| 代价 | 阵元、射频链与功耗；波束训练开销（28 GHz 扫 256 个波束吃掉相干块的 85%）；更密的站址 |
| 采纳（截至 2026-10） | FR2 已商用但部署有限；6G 研究范围止于 52.6 GHz（含 7 GHz 一带）；WRC-27 议题 1.7 研究三段候选频段；275–450 GHz 中 137 GHz 已由 RR 5.564A 识别 |
| 极限与基线 | 在中频加密站点或加大阵列 |
| 任务与价值 | 热点容量与短距超高速；广域覆盖仍靠中低频 |
| 阶段与去处 | 上中频处在立核到推广之间，太赫兹处在开门阶段【本站判断】；本章 10.2 节、第一部第 4 章 |
10.7 全景总表：六个新自由度的体检结果#
六个方向各自主要撞上哪几条线索，又该去本站哪里深挖，先看一张图：
flowchart LR
subgraph S1["六个方向"]
MA["可移动与流体天线"]
XL["超大规模阵列"]
CF["无蜂窝"]
FD["全双工与 SBFD"]
WF["新波形"]
SP["新频谱"]
end
subgraph S2["主要撞上的线索"]
T1["自由度与秩"]
T2["时间尺度"]
T3["残差与失配"]
T4["代价"]
T5["采纳"]
end
subgraph S3["本站去处"]
P1["第一部<br/>第 4、8、10 章"]
P2["第二部<br/>第 5 章"]
P4["第四部<br/>第 2、3 章"]
G["导览篇<br/>八条线索、开篇之作"]
end
MA --> T1
MA --> T2
XL --> T1
SP --> T1
SP --> T4
CF --> T2
CF --> T4
FD --> T3
FD --> T5
WF --> T2
WF --> T5
T1 --> P1
T2 --> P4
T3 --> P2
T4 --> G
T5 --> G怎么读这张图：从左往右读。左栏是本章的六个方向，箭头指向它们最先卡住的线索，比如可移动天线卡在自由度（视距下增益归零）和时间尺度（机械移动太慢）。
右栏是这些线索在本站的主要去处：自由度去第一部，时间尺度与信息结构去第四部，残差与通感的交汇去第二部，代价与采纳在导览篇的八条线索里汇总。
| 方向 | 新自由度从哪来、何时归零 | 真实代价 | 标准状态（截至 2026-10） | 阶段【本站判断】 | 本站去处 |
|---|---|---|---|---|---|
| 可移动与流体天线 | 区域里信道场的起伏；增益不超过径数 \(L\)，纯视距时归零 | 机械、能耗、移动时延、测量开销 | 无 3GPP 研究或工作项目 | 开门之后的上升段 | 10.1 节；第一部第 4、8 章 |
| 超大规模阵列 | 孔径相对 \(\sqrt{\lambda d}\) 的大小，\(N\approx L_tL_r/(\lambda d)\)；\(d>D^2/\lambda\) 时只剩 1 | 射频链、功耗、二维码本 | TR 38.901 Rel-19 版加入近场与空间非平稳模型 | 推广 | 10.2 节；第一部第 4、10 章 |
| 无蜂窝 | 多个 AP 联合处理；两用户信道共线（\(\lvert\rho\rvert^2\to1\)）时归零 | 前传、同步、部署 | Rel-16/17 多 TRP；Rel-18 多 TRP 相干联合传输 | 推广 | 10.3 节；第四部第 2、3 章 |
| 全双工 | 同频同时收发；\(\mathrm{INR}\ge\sqrt{1+\mathrm{SNR}}\) 时不如半双工 | 142 dB 级的抑制、交叉链路干扰 | Rel-19 SBFD（基站侧，终端半双工） | 轮回 | 10.4 节；八条线索·残差与失配 |
| 新波形 | DD 域或 chirp 域对抗多普勒扩展；\(\varepsilon\) 在 0.01 上下时 ICI 只有 −33 dB，换波形无利可图 | 帧级时延、均衡复杂度、生态 | 6G 定 CP-OFDM（下行）与 CP-OFDM、DFT-s-OFDM（上行） | 替换 OFDM 未开门；专用波形推广 | 10.5 节；第二部第 5 章 |
| 新频谱 | 带宽与单位面积阵元数（\(\propto f^2\)）；视距被挡时大打折扣 | 波束训练、硬件、站址 | 6G 研究止于 52.6 GHz；WRC-27 议题 1.7；RR 5.564A | 上中频立核到推广；太赫兹开门 | 10.6 节；第一部第 4 章 |
数量级速查表（本章算例汇总）：
| 量 | 数值 | 出处 |
|---|---|---|
| 可移动天线，散射丰富，\(4\lambda\) 区域的平均增益 | 5.4 dB（纯视距 0 dB） | 算例 10-1 |
| 单天线可移动天线的增益上界 | 径数 \(L\) | 10.1 节 |
| 视距自由度，28 GHz、1 m 对 1 m、相距 10 m | 约 9 | 算例 10-2 |
| 无蜂窝边缘用户，相位随机 | SINR 中位数 20 dB（蜂窝约 0 dB） | 算例 10-3 |
| 30 kHz 循环前缀容得下的路程差 | 703 m | 10.3 节 |
| 宏站同频全双工所需抑制（46 dBm、20 MHz） | 142 dB | 算例 10-4 |
| 全双工胜过半双工的门限，SNR 20 dB | INR < 10 dB | 10.4 节 |
| SBFD 所需总抑制（TR 38.858） | 149–156 dB | 10.4 节 |
| ICI，28 GHz、500 km/h、120 kHz | −14.2 dB | 算例 10-5 |
| 0.5 m 面板、200 m，基站侧的损耗 | 63.0 dB，与频率无关 | 算例 10-6 |
常见误解#
初学者最容易踩的六个坑
误解一："可移动天线在哪里都能多挣几 dB。"
单天线时增益不超过径数 \(L\)；纯视距 \(L=1\)，挪到哪里都是 0 dB；一强两弱的三径也只有 3.8 dB。它的增益是环境给的。
误解二："近场多流只有太赫兹才有。"
自由度是 \(L_tL_r/(\lambda d)\)，7 GHz 配 2 m 孔径与 28 GHz 配 1 m 孔径一样是 9.34。关键在孔径相对 \(\sqrt{\lambda d}\) 够不够大。
误解三："无蜂窝就是把所有天线连起来做联合处理。"
前传和可扩展性是硬约束，现实的做法是以用户为中心的分簇；用户在空间上分不开（\(|\rho|^2\to1\)）时，联合处理也退回 0 dB。
误解四："全双工让容量翻倍。"
它要求 \(\mathrm{INR}<\sqrt{1+\mathrm{SNR}}\)，终端半双工和交叉链路干扰又让全网增益远小于两倍。写进标准的 SBFD，买的是上行机会与覆盖。
误解五："OTFS 会取代 OFDM。"
6G 已定 CP-OFDM 为下行基础、CP-OFDM 与 DFT-s-OFDM 为上行基础；OTFS 可以骑在 OFDM 上做增强，或用在高速与感知场景。
误解六："频率越高，覆盖必然越差。"
取决于把什么固定：基站孔径固定时，0.5 m 面板在 200 m 处的损耗从 3.5 GHz 到 140 GHz 都是 63.0 dB。真正变难的是遮挡、穿透、波束管理和硬件。
通往前沿#
本章六个方向问的都是同一个问题：新的自由度从哪里来。答案落在三处：
- 孔径。 可移动天线挑的是区域里信道场的维度，超大阵列与新频谱数的是孔径能分出的光斑。
- 几何。 无蜂窝的增益取决于用户信道在空间上分不分得开。
- 时间尺度。 全双工的残差要跟着回波变，新波形的帧长要对上多普勒，可移动天线的位置只能跟着慢变量走。
往哪里深挖：
- 自由度与孔径的严格理论在第一部第 4 章，有效维度在第 8 章，与电磁理论的接口在第 10 章。
- 无蜂窝背后"谁在什么时候知道什么"的问题，去第四部第 2 章和第 3 章。
- 全双工、新波形与通感一体化的交汇，去第二部第 5 章。
本章所在的线索有五条：
在八条线索一页里，可以顺着这几条线读到四部的相关章节。
参考文献#
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