符号表#
全站预备篇加四部共 46 章，记号是各章按所在领域的惯例分别取的，同一个字母常常在不同章里指不同的东西，同一个量也常常换着字母写。这一页把全站记号分三类整理，每一行都从正文抽取核对过：
- 一、书写约定：粗体、上标、对数的底、定义号这类贯穿全站的写法；
- 二、一个字母，多种含义：按字母查，一个字母一张表；
- 三、一个量，几种写法：同一个物理量或数学对象在不同章换了字母；
- 四、各部核心记号：按部、按首次出现的先后排列，读某一部之前可以先扫一遍。
几条读法说明：
- "首次出现"按阅读顺序算（预备篇 → 第四部）；首页、各部导读页与章首"你将学会"列表里的预告不计。如果第一次出现只是顺带用到、定义在另一节，括号里另给定义所在的小节。
- 第二节只收有名字、跨过一整节或多章使用的含义，以及与另一含义同页并存、容易看混的含义。只在一段推导里出现的哑变量、玩具例子里的一次性常数不收。
- 链接指向小节标题；点开后在该节里找这个记号即可。
一、书写约定#
| 写法 | 含义 | 首次出现 | 提醒 |
|---|---|---|---|
| 粗体 \(\mathbf{h},\ \mathbf{H}\) | 矢量与矩阵：粗体小写是列矢量，粗体大写是矩阵 | 预备篇 1.1 · Maxwell 四方程 | 预备篇第 1 章与第一部的粗体 \(\mathbf E,\ \mathbf H\) 是三维电磁场矢量，预备篇第 5 章起粗体 \(\mathbf H\) 才是信道矩阵，见 H |
| \((\cdot)^{\mathsf T},\ (\cdot)^{\top},\ (\cdot)^{T}\) | 转置（三种字形同义） | 预备篇 1.6 · 波束赋形 | — |
| \((\cdot)^{H}\)；\((\cdot)^{\dagger}\) | 共轭转置 | 预备篇 1.6 · 波束赋形 | 第一部第 4、9 章写 \((\cdot)^{\dagger}\)；第四部第 4 章的 \(H(Y\dagger X)\) 不是共轭转置，而是 Cuff–Permuter–Cover 原文的"必要条件熵"记号 |
| \((\cdot)^{*}\) | 复共轭 | 预备篇 2.5 · Jakes 谱 | 预备篇第 4 章 \(p^{*}(x)\)、第 8 章 \(V^{*},Q^{*},\pi^{*}\)、第三部第 6、9 章 \(x^{*},f^{*}\)、第四部第 8 章 \(a^{*}\) 的星号表示最优；全站更常用 \((\cdot)^{\star}\) 表示最优 |
| \((\cdot)^{\star}\) | 最优值、最优解 | 预备篇 1.6 · 波束赋形 | 与上一行的星号 \(*\) 字形相近，含义看上下文 |
| \(:=,\ \triangleq\) | 定义为（两种写法同义） | 预备篇 1.1 · 从方程组到波动方程 | 预备篇多用 \(\triangleq\)，第二部起基本都用 \(:=\) |
| \(\mathbb E,\ \Pr\) | 期望、概率 | 预备篇 1.6 · 波束赋形（\(\Pr\) 见 预备篇 2.3 · 相关距离） | 第一部第 1、2 章的 \(\mathcal E\)（花体）是环境，第二部的 \(\mathcal E\) 是实验，都不是期望，见 E |
| \(\mathcal{CN}(\mathbf 0,\sigma^2\mathbf I)\) | 循环对称复高斯分布 | 预备篇 1.6 · 波束赋形 | — |
| \((x)^{+}\) | \(\max\{x,0\}\) | 预备篇 4.8 · CSIT 与时间注水 | 注水解 \((\mu-1/\gamma)^{+}\) 的来历 |
| \(\log_2,\ \ln,\ \log_{10}\) | 以 2 为底（比特）、自然对数（nat）、常用对数（dB） | 预备篇 4.1 · 三步定出唯一形式 | 不带底的 \(\log\) 全站没有统一约定，按上下文读：比特计数处以 2 为底；预备篇 6.4 · PF 准则从哪来、第二部 4.2 · 译码度量与 GMI、第三部第 5 章 · 带预测的算法 三处明确取自然对数；在 \(O(\cdot)\) 里底数只差常数倍 |
| dB、dBm | 功率比取 \(10\log_{10}\)，幅度比（场强、电压、反射系数）取 \(20\log_{10}\)；dBm 以 1 mW 为基准 | 预备篇 1.5 · 完整推导 | 第一部第 8 章的噪声水平 \(\varepsilon\) 按幅度折算：60 dB 对应 \(10^{-3}\)，见 ε |
| \(O(\cdot),\ \Omega(\cdot),\ \Theta(\cdot),\ \tilde O(\cdot)\) | 渐近上界、下界、同阶；\(\tilde O\) 忽略对数因子 | 预备篇 3.5 · 一个指数被一个概率吃掉了（\(\Theta\) 见 预备篇 5.7 · 2026 年 8 月） | 大写 \(\Theta\) 也常指参数集、\(\Omega\) 也指立体角或角谱支撑，见 Θ、Ω |
二、一个字母，多种含义#
按字母查：
- 小写希腊字母：α · β · γ · δ · ε、ϵ · η · θ · κ · λ · μ · ν · ξ · π · ρ · σ · τ · φ、ϕ · ψ、Ψ · ω
- 大写希腊字母：Γ · Δ · Θ · Λ · Π · Φ · Ω
- 拉丁字母：C · D · E、𝓔 · H、𝓗 · h · K · L · N、𝒩 · Q · q · R · T、𝒯 · V · W
每张表的行按首次出现排序。
α#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(\alpha_l,\ \alpha_n,\ \alpha_p\) | 第 \(l\) 条路径（第 \(n\) 个 RIS 单元、第 \(p\) 条径）的复增益或幅度 | 预备篇 2.8 · 时变冲激响应 | 第一部第 3 章 S-V 模型的径增益写 \(\beta_{kl}\) |
| \(\alpha\) | 路径损耗指数：功率按 \(d^{-\alpha}\) 衰减 | 预备篇 6.1 · 一根大喇叭，还是一片小音箱 | 预备篇第 2 章写 \(n\)；第四部第 7 章命题 7.7 的"\(\alpha=2\) 相边界"也是它；第四部第 8 章算例 8.3 改写 \(\gamma\) |
| \(\alpha\) | 资源份额、比例，取值 \([0,1]\) | 预备篇 6.3 · 正交 vs 非正交 | 同类用法：第一部第 9 章的复用增益比例、第二部第 4 章混合训练集里来自 \(A\) 的比例（命题 4.6）、第三部第 5 章的分时硬币 \(\mathrm{Bern}(\alpha)\) |
| \(\alpha\) | \(\alpha\)-公平效用的公平参数，\(\alpha=1\) 即比例公平 | 预备篇 6.4 · PF 准则从哪来 | 第三部第 2 章 2.4 节展开 |
| \(\alpha\) | 上行功控的路损补偿因子（\(P_0+\alpha\cdot PL\)） | 预备篇 6.5 · 上行开环功控 | 预备篇第 6 章一章之内 \(\alpha\) 有四种含义，6.3 节正文有提醒 |
| \(\alpha,\ \alpha_k,\ \alpha_t\) | 步长、学习率 | 预备篇 7.6 · 价格迭代 | 预备篇第 8 章 TD 与 Q-learning 的学习率也是 \(\alpha\)；第四部第 6 章 Hedge 的步长写 \(\eta\)，MWU 写 \(\varepsilon\) |
| \(\alpha\) | 来波方位角（相对运动方向），多普勒 \(f=f_m\cos\alpha\) | 第一部 3.3 · Clarke 谱定理 | Clarke 模型 |
| \(\alpha\) | 阴影方差（Xu–Zeng 地图误差模型） | 第一部 7.4 · 四个理论孤岛 | 第二部第 6 章开放问题沿用 |
| \(\alpha(r)\) | 预测精度指数：离采样域距离 \(r\) 处误差 \(\sim\varepsilon^{\alpha(r)}\)，\(\alpha\) 从 1 降到 0 | 第一部 8.4 · 插值与外推 | 第一部 Q2 的核心记号；第四部第 9 章收尾表写成 \(\alpha(r)=\max\{0,1-r/r_{\max}\}\) |
| \(\alpha\) | BSC 翻转概率（第二部第 2 章的写法之一） | 第二部第 2 章 · 章首 | 同章 BEC 擦除概率写 \(\beta\) 或 \(\epsilon\)；预备篇 BSC 翻转概率写 \(\varepsilon\) |
| \(\alpha,\ \alpha^\star\) | 感知占比：长期投给"认识环境"的资源份额；\(\alpha^\star\) 是认知平衡点 | 第二部 5.4 · 模型 | 第二部第 5–7 章的核心记号；分层版本 \(\alpha_\ell\)，双信息版本 \(\alpha_{\mathrm e},\ \alpha_{\mathrm f}\) |
| \(\alpha_k\) | 加权和速率与 WMMSE 里用户 \(k\) 的权重 | 第三部 3.2 · 干扰图 | — |
| \(\alpha(t)\) | drift-plus-penalty 框架里时隙 \(t\) 的控制动作（沿用 Neely 的记法） | 第三部 4.3 · 核心推导 | 第三部第 5 章信息松弛里 \(\alpha\in\mathcal A_F\) 也是策略 |
| \(\alpha\) | 发射端 CSI 误差随功率缩小的指数：误差 \(\propto P^{-\alpha}\)，自由度 \(\le 1+\alpha\) | 第三部 6.2 · 谱系对照表 | — |
| \(\alpha\) | 推测解码的期望接受率，\(\alpha=\mathbb E[\beta]\) | 第四部 4.7 · 多方（定义见 第四部 5.5 · 推测解码） | 单步接受率写 \(\beta\) |
| \(\alpha\) | Wyner 线性蜂窝的相邻小区泄漏比：功率增益 \(\alpha^{\lvert n-k\rvert}\) | 第四部 8.9 · 协作增益的天花板 | 正文有提醒：这里是功率比，不是路损指数，也不是拥塞代价斜率 \(\alpha_e\) |
β#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(\beta\) | 阵列的递进相移：第 \(n\) 个阵元加 \(n\beta\) | 预备篇 1.6 · 均匀线阵的阵因子 | — |
| \(\beta\) | 升余弦滚降因子，带宽 \(B\approx(1+\beta)R_s\) | 预备篇 3.1 · 每一层的"量纲" | — |
| \(\beta,\ \beta_{jlk}\) | 大尺度衰落系数（大规模 MIMO） | 预备篇 5.9 · 导频污染 | — |
| \(\beta_{\mathrm{rms}}\) | 信号的均方根带宽，时延估计 CRB 的分母 | 预备篇 9.4 · 感知这一侧怎么度量 | 第一部第 6 章沿用 |
| \(\beta\) | 信息瓶颈的权衡系数：\(\min I(X;Z)-\beta I(Z;Y)\) | 预备篇 9.5 · 严格一点 | 第二部第 1 章沿用 |
| \(\beta\) | 波数 \(2\pi/\lambda\)（第一部第 1 章 Q1 的写法） | 第一部 1.6 · Q1 环境的信道有效维度 | 四套写法见第三节 |
| \(\beta_0\) | Keller 锥的半锥角：绕射射线与边缘切线的夹角 | 第一部 2.6 · 绕射 | 正文提醒：不是相位常数 \(\beta\) |
| \(\beta_{kl}\) | S-V 模型第 \(l\) 簇第 \(k\) 条径的增益 | 第一部 3.4 · Saleh–Valenzuela | — |
| \(\beta\) | 阴影的去相关距离（Gudmundson 模型） | 第一部 7.2 · 可地图化判据 | 第二部第 6 章开放问题沿用 |
| \(\beta\) | 归一化多普勒带宽 \(f_D/f_{\mathrm{Nyq}}\) | 第一部 8.6 · 时间轴 | — |
| \(\beta\) | BEC 擦除概率（第二部第 2 章的写法之一） | 第二部第 2 章 · 章首 | 同章 BSC 翻转概率写 \(\alpha\) |
| \(\beta\) | 幂律型汇率 \(\Delta C=c\,(q/q_{\mathrm{sat}})^{\beta}\) 的指数，\(0<\beta<1\) | 第二部 5.4 · 认知平衡点 | 推论 5.3：\(\alpha^\star\to\beta/(1+\beta)\) |
| \(\beta\) | 带预测算法的一致性（预测完全准确时的竞争比） | 第三部 1.4 · 滑雪租赁 | 第三部第 5 章沿用；同处鲁棒性写 \(\gamma\) |
| \(\beta_s\) | 联邦学习客户端 \(s\) 分到的带宽（Hz） | 第三部 2.7 · 当代回声 | — |
| \(\beta\) | 推测解码的单步接受率 \(\sum_x\min\{p,q\}=1-\mathrm{TV}(p,q)\) | 第四部 5.5 · 推测解码 | 期望接受率写 \(\alpha\) |
| \(\beta\) | 平均场功控模型的干扰跟随系数：邻区平均功率涨 1 dB，我跟涨 \(\beta\) dB | 第四部 7.3 · 功率军备竞赛 | 第四部第 9 章沿用 |
| \(\beta_e\) | 仿射拥塞代价 \(d_e(x)=\alpha_e x+\beta_e\) 的常数项 | 第四部 8.4 · 无政府的代价 | — |
γ#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(\gamma,\ \bar\gamma\)；\(\gamma_0,\ \gamma_i\) | 瞬时信噪比与平均信噪比；深衰落门限；第 \(i\) 路的信噪比 | 预备篇 3.5 · 模型 | 预备篇第 4、5 章与第一部第 8、9 章沿用；预备篇第 7 章的 \(\gamma_i=g_i/\sigma^2\) 是"每单位功率的信噪比" |
| \(\gamma_{\mathrm{EM}}\) | 欧拉常数 | 预备篇 4.8 · CSIR 遍历容量 | 正文提醒与信噪比无关 |
| \(\gamma_i\) | 链路 \(i\) 的目标 SINR（Foschini–Miljanic 功控） | 预备篇 6.5 · Foschini–Miljanic 迭代 | 预备篇第 7 章沿用；对角阵 \(\boldsymbol{\Gamma}=\mathrm{diag}(\gamma_i)\) 见 Γ |
| \(\gamma\) | 折扣因子（MDP 五元组的最后一项） | 预备篇 8.2 · 五元组定义 | 第四部第 8 章重复博弈的贴现因子写 \(\delta\)（正文有提醒） |
| \(\gamma\) | S-V 模型的簇内衰减常数（簇间写 \(\Gamma\)） | 第一部 3.4 · Saleh–Valenzuela | — |
| \(\gamma(k_x,k_y)\) | 法向波数 \(\sqrt{\kappa^2-k_x^2-k_y^2}\) | 第一部 4.2 · 亥姆霍兹方程 | 第一部第 8 章的 \(\gamma\) 是信噪比 \(\sigma^2/\sigma_n^2\) |
| \(\gamma,\ \gamma_1,\ \gamma_2\) | 电导率（Calderón 问题） | 第一部 6.2 · 从信道观测到边界数据 | 第一部第 1、2 章的电导率写 \(\sigma\) |
| \(\gamma_{\mathrm{dB}}(\mathbf q)\) | 位置 \(\mathbf q\) 处的信道增益（dB） | 第一部 7.4 · 四个理论孤岛 | — |
| \(\gamma\) | 最优运输里的耦合（两个边缘分别为 \(P,Q\) 的联合分布） | 第二部 4.5 · Wasserstein-1 距离 | — |
| \(\gamma_{\mathrm c},\ \gamma_{\mathrm s},\ \gamma_{\mathrm k}\) | 每块资源分给通信、感知、学信道的份额 | 第二部 5.7 · 三元 region | — |
| \(\gamma_i\)；\(\gamma_{\text{采样}}\) | 比特效率：第 \(i\) 环误差按 \(\sigma_i^2=c_i2^{-2\gamma_i b_i}\) 随比特下降 | 第二部 6.7 · 问题的精确形式 | 第二部第 7 章开放问题沿用 |
| \(\gamma\) | 带预测算法的鲁棒性（预测任意差时的竞争比） | 第三部 1.4 · 滑雪租赁 | 第三部第 5 章沿用；同处一致性写 \(\beta\) |
| \(\gamma\) | NUM 价格迭代的步长 | 第三部 2.3 · Step 4 · 梯度投影 = 供求律 | — |
| \(\gamma_s\) | 联邦学习客户端 \(s\) 的谱效率（bit/s/Hz） | 第三部 2.7 · 当代回声 | — |
| \(\gamma_i\)；\(\gamma=(\gamma_1,\dots,\gamma_N)\) | 决策规则：成员 \(i\) 把看到的东西映成动作 | 第四部 1.2 · 反例的精确设置 | 第四部第 2 章给出定义；第二部的（随机化）决策规则写 \(\rho(a\mid z)\) |
| \(\gamma\) | 推测解码每轮的草稿数 | 第四部 5.5 · 推测解码 | — |
| \(\gamma\) | 路径损耗指数（第四部第 8 章算例 8.3 的数值栏） | 第四部 8.9 · 协作增益的天花板 | 其余章节路损指数写 \(\alpha\) 或 \(n\)，见 α |
δ#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(\delta(\cdot)\)；\(\delta_a,\ \delta_x\)；\(\delta_{ij}\) | Dirac 冲激；全部质量集中在一点的点质量分布；Kronecker 符号 | 预备篇 2.8 · 时变冲激响应 | 点质量见第二部第 4 章（正文提醒它与墙位移只是撞了字母）、第四部第 6、7 章；Kronecker 符号见第一部第 10 章 |
| \(\delta\) | BEC 擦除概率 | 预备篇 4.5 · 两个必会的容量 | 第二部把 \(\delta\) 让给亏格，擦除概率改写 \(\epsilon\)（第 2 章也写 \(\beta\)） |
| \(\delta>0\) | 任意小正数（切比雪夫不等式、存在性论证里的容差） | 预备篇 5.9 · 两块基石 | 第三部第 4 章、第四部第 5 章同类 |
| \(\delta_t\) | TD 误差：TD 目标与旧估计之差 | 预备篇 8.5 · MC 与 TD | — |
| \(\delta_n\) | 近场阵列第 \(n\) 个阵元的坐标 \(n\Delta\) | 预备篇 9.2 · 近场给了什么新能力 | — |
| \(\delta\) | 终端沿传播方向的位置误差，相位误差为 \(2\pi\delta/\lambda\) | 第一部 1.3 · 随机性从哪里进来 | — |
| \(\delta\mathcal L/\delta p,\ \delta\mathbf E,\ \delta E\) | 微小变化：变分导数、差场、扰动 | 第一部 1.4 · Rayleigh 衰落是最大无知模型 | 第一部第 2、8 章与第二部第 6 章（一阶泰勒展开里的 \(\delta\)）同类 |
| \(\delta\) | 偏离入射阴影边界（ISB）的角度 | 第一部 2.6 · 绕射 | 只在 UTD 过渡函数的推导里 |
| \(\delta\) | 预测的精度要求，按幅度计：\(\delta=10^{-2}\) 即功率 \(-40\) dB | 第一部 8.7 · Q2 的形式化 | 与同章 \(\varepsilon\) 同一口径，见 ε |
| \(\delta(\mathcal E,\mathcal F)\)；\(\delta_k,\ \delta_{\mathcal T}\) | Le Cam 亏格：用实验 \(\mathcal E\) 模拟实验 \(\mathcal F\)，在最坏参数下差多少（半 \(L_1\) 总变差）；\(\delta_k\) 只对动作数 \(\le k\) 的任务取最坏，\(\delta_{\mathcal T}\) 只对任务类 \(\mathcal T\) 取最坏 | 第二部 1.5 · 目标形态 | 第二部的核心记号，第四部第 2、9 章沿用 |
| \(\delta,\ \delta_p,\ \delta_\pi,\ \delta_{\mathrm d}\) | 墙或散射体沿法向的位移（毫米量级）；\(\delta_\pi\) 是让反射径相位翻转 \(\pi\) 所需的位移 | 第二部 4.4 · 让 Maxwell 说话 | 第二部第 4、7 章里亏格与位移同页：带两个实验作参数的是亏格，单独出现或带下标 \(p,\pi,\mathrm d\) 的是位移（第 7 章 7.5 节有提醒） |
| \(\delta\) | LLM 输出长度的预测精度 | 第三部 5.5 · LLM 推理调度 | — |
| \(\delta\) | \(\delta\)-相关：各机器二次目标的系数差不超过 \(\delta\)，即数据异构度 | 第三部 6.2 · Arjevani–Shamir 2015 | — |
| \(\delta_i\) | 团队二次代价 \(\tfrac12u^{\top}Qu-u^{\top}\delta\) 里随状态变化的一次项 | 第四部 2.3 · 再叠上高斯，最优规则变成仿射 | — |
| \(\delta\) | Newman 定理里私有随机性代替公共随机性时多放宽的出错概率 | 第四部 4.7 · 多方 | 第四部第 5 章沿用 |
| \(\delta\approx4.669\) | Feigenbaum 常数：倍周期分岔间距之比的极限 | 第四部 6.7 · 算例 | — |
| \(\delta\) | 重复博弈的贴现因子 | 第四部 8.6 · 重复博弈 | 预备篇第 8 章贴现因子写 \(\gamma\) |
ε、ϵ#
两个字形 \(\varepsilon\) 与 \(\epsilon\) 在多数章节里混用，含义看上下文；第二部第 1、2 章特意用 \(\epsilon\) 表示 BEC 擦除概率，需留意。
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(\varepsilon,\ \varepsilon_0,\ \varepsilon_r,\ \varepsilon',\ \varepsilon(\mathbf r)\) | 介电常数：一般值、真空值、相对值、复相对介电常数的实部、随位置变化的分布 | 预备篇 1.1 · Maxwell 四方程 | 第一部把 \(\varepsilon(\mathbf r)\) 当作"环境"的主要载体；第二部第 6 章环一的输入就是材质 \(\varepsilon'\) |
| \(\varepsilon\) | BSC 翻转概率 | 预备篇 4.2 · 条件作用永不增加熵 | 第二部改写 \(q\)（第 2 章也写 \(p,r,\alpha\)）；第二部的 \(\epsilon\) 是 BEC 擦除概率 |
| \(\epsilon,\ \varepsilon>0\) | 任意小正数（典型集、收敛定义里的容差） | 预备篇 4.5 · 直觉证明思路 | — |
| \(\epsilon\) | 中断概率：中断容量 \(C_\epsilon\) 允许以概率 \(\epsilon\) 失败 | 预备篇 4.8 · 中断容量 | — |
| \(\epsilon\) | \(\epsilon\)-贪心的随机探索概率 | 预备篇 8.1 · regret | — |
| \(\epsilon\) | PPO 的裁剪幅度 | 预备篇 8.7 · Actor-Critic 与 PPO | — |
| \(\epsilon\) | 逆散射稳定性估计里的信道数据误差 | 第一部 6.3 · Alessandrini | 同章 Mandache 定理里"相距 \(\varepsilon\) 的两个环境"指环境之差 |
| \(\varepsilon\) | 地图误差，地图效能损失 \(\Delta U(\varepsilon)\) 的自变量 | 第一部 7.6 · 诚实盘点 | 第二部第 1–3 章沿用 \(\Delta U(\varepsilon)\) |
| \(\varepsilon\)；\([E]_\varepsilon,\ \Theta_\varepsilon\) | 相对噪声水平或精度，按幅度计：\(\varepsilon=10^{-\mathrm{SNR}_{\mathrm{dB}}/20}\)，60 dB 对应 \(10^{-3}\)；\(\varepsilon\)-秩与环境等价类由它定义 | 第一部 8.3 · Q1 的形式化（约定框见 第一部 8.7 · Q2 的形式化） | 按功率读会把 60 dB 误作 \(10^{-6}\)；第二部第 3、5、7 章的 \(R_{\mathrm{ceil}}=d_{\mathrm{eff}}\log_2(1/\varepsilon)\) 与 \(\Theta_\varepsilon\) 沿用这一口径 |
| \(\epsilon^\star(R)\)；\(\epsilon,\ \epsilon_n\) | 感知失真：速率 \(R\) 下可达的最小 CRB（通感 Pareto 边界）；第二部第 5 章三元 region 里的感知损失 | 第一部 10.5 · Q3 · 价值论的接口 | 第二部第 5 章的边际价格 \(\nu(R)=\mathrm d\epsilon^\star/\mathrm dR\) |
| \(\epsilon\) | BEC 擦除概率 | 第二部 1.2 · 把链写成算子复合 | 预备篇写 \(\delta\)；第二部第 2 章也写 \(\beta\) |
| \(\epsilon_S,\ \epsilon_T\) | 源域、目标域上的分类误差（域适应界） | 第二部 4.3 · 设定与 \(\mathcal{H}\Delta\mathcal{H}\) 距离 | — |
| \(\epsilon\)；\(C(\varepsilon)\) | \(\epsilon\)-最优：目标值离最优不超过 \(\epsilon\)；\(C(\varepsilon)\) 是达到 \(\varepsilon\)-最优所需的最少通信比特 | 第三部 1.2 · 山二 · 分布式 | 第三部第 6、9 章与第四部第 3–5 章的 \(C(\varepsilon)\) |
| \(\varepsilon\) | Berry–Gallager 定理里平均功率比最小功率多出的余量，时延 \(\Omega(1/\sqrt\varepsilon)\) | 第三部 1.4 · Berry–Gallager 平方根律 | — |
| \(\varepsilon\) | \(\varepsilon\)-均衡的偏离收益上界（\(\varepsilon\)-GNE、\(\varepsilon\)-Nash、\(\varepsilon\)-相关均衡） | 第三部 2.7 · 方法盘点 | 第四部第 7 章定理 7.5 |
| \(\varepsilon\) | Slater 余量：平均到达率离容量域边界的距离 | 第三部 4.2 · 写法 B · 只要均值稳定 → drif… | — |
| \(\varepsilon\) | 通信复杂度允许的出错概率（\(R^{\mathrm{pub}}_\varepsilon\) 的下标） | 第三部 6.1 · 随机性把 n 打成 O(1) | 第四部第 4、5 章沿用 |
| \(\epsilon\) | 协调目标里两基站"同开同关"的概率，最小协调速率 \(1-h(\epsilon)\) | 第四部 4.3 · 两基站错开发射的协调价签 | — |
| \(\varepsilon\) | 两个智能体的世界模型之差，协商罚项 \(\Phi_T(\varepsilon)\) 的自变量 | 第四部 5.1 · 两个医生会诊 | — |
| \(\varepsilon\) | MWU 的步长 | 第四部 6.6 · 一步之差 | 正文沿用 Palaiopanos 等的记法；第四部别处的步长写 \(\eta\) |
η#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(\eta_0\) | 自由空间波阻抗，约 \(120\pi\ \Omega\) | 预备篇 1.1 · 从方程组到波动方程 | — |
| \(\eta\)；\(\eta_{\mathrm{erg}},\ \eta_{\mathrm{WF}}\) | 频谱效率（bit/s/Hz）；遍历容量与注水容量对应的频谱效率 | 预备篇 3.1 · 每一层的"量纲" | 预备篇第 4、6 章沿用 |
| \(\eta_i\) | 第 \(i\) 个传感器的测量噪声标准差 | 预备篇 4.10 · 精度相加 | 第四部第 2 章算例 2.2 沿用 |
| \(\eta_1,\ \eta_2,\ \eta_3\) | 线孔径、面孔径、体孔径的空间自由度 | 第一部 4.3 · λ/2 采样、相干距离与自由度密度 | — |
| \(\eta_m\)；\(\eta\) | 材质 \(m\) 的电磁参数；Fresnel 公式里的复相对介电常数 | 第一部 5.1 · 从渲染画面到渲染电磁场 | 第一部第 5 章的 \(\eta\) 与别处的 \(\varepsilon_r\) 是同一个量 |
| \(\eta\) | 功率谱的噪底 | 第一部 8.6 · 时间轴 | — |
| \(\eta_t\) | 投影梯度的步长 | 第三部 4.2 · 写法 C · 知道对手最坏 → OCO … | — |
| \(\eta\) | 带预测算法的预测误差 | 第三部 4.8 · 三座已经架起的半桥 | 第三部第 5 章沿用 |
| \(\eta\)；\(\eta^\star\) | 学习率（Hedge、MWU 的指数变体）；从收敛分岔到混沌的阈值 \(\eta^\star=7.4536\) | 第四部 6.1 · 两个学下棋的人 | 第四部第 9 章沿用；同章 MWU 的线性变体步长写 \(\varepsilon\) |
θ#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \((\theta,\varphi)\)；\(\theta_0,\ \theta_{3\mathrm{dB}},\ \theta_E,\ \theta_H\) | 方向角（俯仰与方位）；波束指向角；半功率波束宽度；E 面与 H 面波束宽度 | 预备篇 1.4 · 方向图 | 预备篇第 5 章的半功率波束宽度写 \(\Theta_{\mathrm{HPBW}}\) |
| \(\theta\) | 来波与运动方向的夹角，多普勒 \(f_d=v\cos\theta/\lambda\) | 预备篇 2.5 · 频移的推导 | 第一部第 3 章同一个角写 \(\alpha\) |
| \(\theta_l(t)\) | 第 \(l\) 条径的相位 | 预备篇 2.8 · 时变冲激响应 | — |
| \(\theta\) | 凸组合系数，\(\theta\in[0,1]\) | 预备篇 7.2 · 凸集 | 第四部第 3 章写 \(\lambda\) |
| \(\boldsymbol{\theta}\) | 神经网络或模型的参数：\(Q(s,a;\boldsymbol{\theta})\)、\(\pi_{\boldsymbol{\theta}}\) | 预备篇 8.6 · 为什么必须函数逼近 | 第一部第 5 章可微引擎的参数 \(\theta\) 同类 |
| \(\theta_n\) | RIS 第 \(n\) 个单元的反射相位 | 预备篇 9.3 · 级联信道模型 | 相移矩阵 \(\boldsymbol{\Theta}\) 见 Θ |
| \(\theta,\ \hat\theta\) | 待估参数及其估计（CRB） | 预备篇 9.4 · 感知这一侧怎么度量 | — |
| \(\theta_i,\ \theta_t,\ \theta_B\) | 入射角、透射角、Brewster 角（从法线量起） | 第一部 2.5 · 反射与透射 | 第一部第 5、6 章与第二部第 4、6 章沿用；正文提醒 Rappaport 等教材从界面量起 |
| \(\theta\in\Theta\) | 统计决策问题里的未知状态（参数） | 第二部 1.2 · 把链写成算子复合 | 第二部各章与第四部第 1、2 章的核心记号 |
| \(\theta\) | 反注水的水位：\(D_i=\min\{\theta,G_i\}\) | 第二部 6.7 · 命题 6.5 | 同章预算分配的边际损失水位写 \(\lambda'\) |
| \(\theta(s)\) | 平均代价 MDP 的相对值函数（\(g+\theta(s)=\cdots\)） | 第三部 4.2 · 写法 A · 知道分布 → 平均代价 MDP | — |
| \(\theta_1,\ \theta_2\) | 学习动力学相图里收敛区、循环区、混沌区的分界 | 第四部 6.9 · 三条轴，两条有先例，一条没有 | 第四部第 9 章沿用 |
| \(\theta,\ \theta_i\) | 平均场功控模型的名义功率目标与个体目标 | 第四部 7.3 · 功率军备竞赛 | — |
κ#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(\kappa_i\) | 矩阵特征值 | 预备篇 5.5 · 容量公式的推导 | 预备篇第 7 章沿用；多数章节的特征值写 \(\lambda_i\) |
| \(\kappa\) | 芯片有效开关电容系数：本地计算能耗 \(\kappa Lf^2\)，功率 \(\kappa f^3\) | 预备篇 6.8 · MEC | 第三部第 4 章沿用 |
| \(\kappa\) | 波数 \(2\pi/\lambda\)（第一部第 4 章的写法） | 第一部 4.1 · 从 2WT 到 2L/λ | 四套写法见第三节 |
| \(\kappa\) | 墙面起伏扰动的横向空间频率 | 第一部 8.3 · Q1 的形式化 | 第一部第 1 章的记号提醒说第 8、9 章的 \(\kappa\) 不是波数 |
| \(\kappa\) | 主径能量占比，莱斯因子 \(K=\kappa/(1-\kappa)\) | 第一部 9.7 · 收束 | — |
| \(\kappa\)；\(\kappa_\ell,\ \kappa_{\mathrm e},\ \kappa_{\mathrm f}\) | 知识获取速率：全部资源投入感知时每秒写进多少比特知识 | 第二部 5.4 · 模型 | 第二部第 6、7 章沿用 |
| \(\kappa\)；\(\kappa_{\mathrm{SE}},\ \kappa_{\mathrm{gain}}\) | 离散判决损失的二阶系数；谱效对错格的斜率；增益环的转换系数 | 第二部 6.2 · 它在哪里断掉 | 正文提醒这三者与知识获取速率 \(\kappa\) 不是同一个量 |
| \(\kappa\) | 条件数 | 第三部 6.2 · Arjevani–Shamir 2015 | — |
| \(\kappa\) | 批处理时每多一个任务增加的时间：\(T(K)\approx T_0+\kappa K\) | 第三部 7.2 · 第三击 | — |
| \(\kappa\)；\(\kappa_{\mathrm{eff}}(N,B)\) | 耦合度：簇外干扰功率与簇内信号功率之比；协作增益 scaling law 的第三个自变量 | 第四部 8.9 · 协作增益的天花板 | 第四部第 7、9 章沿用；第四部第 1 章本部地图先预告 |
λ#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(\lambda\) | 波长，\(\lambda=c/f\) | 预备篇 1.1 · 辐射功率（定义见 预备篇 1.2 · 三个量的铁三角） | 全站默认含义；\(\lambda/2\)、\(\lambda/4\)、\(\lambda/L\) 里的都是它；第二部第 4 章 \(\lambda_{3.5},\ \lambda_{28}\) 是 3.5 GHz、28 GHz 的波长 |
| \(\lambda^{(n)}\) | 码长为 \(n\) 时的最大错误概率 | 预备篇 4.5 · 香农信道编码定理 | 只在香农编码定理处；同章 4.8 节的 \(\lambda\) 是拉格朗日乘子（正文有提醒） |
| \(\lambda,\ \boldsymbol{\lambda},\ \lambda_i\) | 拉格朗日乘子，经济读法是影子价格：约束放松一个单位，最优值改善多少；注水的水位与 \(1/\lambda\) 成正比 | 预备篇 4.8 · CSIT 与时间注水（价格读法见 预备篇 7.3 · 给约束定个价） | 预备篇第 5、7 章，第一部第 1、9 章，第三部第 2、7 章都这样用；第二部第 6 章反注水的水位写 \(\lambda'\) |
| \(\lambda_i\) | 矩阵特征值（第一部第 10 章是积分算子的本征值） | 预备篇 5.5 · 容量公式的推导 | 预备篇第 5、7 章另用 \(\kappa_i\)；第二部第 7 章 \(\lambda_{\min}(\mathbf G)\)、第四部第 2 章 \(\lambda_k\)、第四部第 9 章图谱 \(\lambda_k,\ \lambda_N\) 同属此类 |
| \(\lambda\) | 任务的计算密度 \(L/D\)（CPU 周期/比特） | 预备篇 6.8 · MEC | 只在预备篇 6.8 节的卸载门限里（正文有提醒） |
| \(\lambda_\ell,\ \lambda_r\) | NUM 里的链路价格与用户 \(r\) 看到的路径价格 | 预备篇 7.6 · 这是第三部 NUM 的种子 | 第三部第 2 章展开；第三部第 7 章指出队列长度就是这个价格 |
| \(\lambda\) | 泊松到达率 | 预备篇 8.2 · 把无线计算卸载建成 MDP | 第三部第 4、5、9 章沿用（Little 定律、准入控制、M/G/1） |
| \(\lambda\) | S-V 模型的簇内径到达率（簇到达率写 \(\Lambda\)） | 第一部 3.4 · Saleh–Valenzuela | 与上一行同是泊松率，对象是多径而不是业务 |
| \(\lambda\) | 地图采样点的空间密度（个/m²） | 第一部 7.4 · 四个理论孤岛 | 第二部第 6 章为避撞改写 \(\lambda_{\mathrm d}\) |
| \(\boldsymbol{\lambda}\) | 分离超平面的法向量（证明里的权重向量） | 第二部 3.2 · 记号 | 只在该证明里 |
| \(\lambda\) | 域适应界里理想联合假设的误差 \(\min_{h'}[\epsilon_S(h')+\epsilon_T(h')]\) | 第二部 4.3 · 定理 4.3 与四步证明 | 同章大量出现的 \(\lambda\) 是波长 |
| \(\lambda\) | 切换代价的单价 | 第三部 1.2 · 山三 · 不确定 | — |
| \(\lambda\) | 带预测算法的信任旋钮：\(\lambda\) 越小越依赖预测 | 第三部 1.4 · 滑雪租赁 | 第三部第 4、5 章沿用 |
| \(\lambda\) | \(\lambda\)-强凸的曲率下界 | 第三部 6.2 · Arjevani–Shamir 2015 | — |
| \((\lambda,\mu)\) | smoothness 框架的两个常数，无政府代价界 \(\lambda/(1-\mu)\) | 第三部 7.3 · 借一把尺子 | 第四部第 8 章沿用；正文提醒它与价格 \(\lambda\) 无关 |
| \(\lambda\) | \(\lambda\)-exponential 函数类的指数 | 第三部 8.3 · 已知紧的只有三类 | — |
| \(\lambda\) | 凸组合系数，\(\lambda\in[0,1]\) | 第四部 3.2 · 模型与记号 | 预备篇第 7 章的凸组合系数写 \(\theta\) |
| \(\lambda\) | Lyapunov 指数：相邻轨道每步平均拉开的对数速率 | 第四部 6.1 · 两个学下棋的人 | — |
| \(\lambda\) | 平均场功控模型里功率代价的系数 | 第四部 7.3 · 功率军备竞赛 | — |
μ#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(\mu,\ \mu_0\) | 磁导率与真空磁导率 | 预备篇 1.1 · Maxwell 四方程 | — |
| \(\mu_{\mathrm{dB}},\ \mu_X,\ \mu_a\) | 均值（阴影的 dB 均值、随机变量的均值、老虎机臂的平均奖励） | 预备篇 2.3 · 从连乘到高斯 | 预备篇第 4、8 章沿用 |
| \(\mu\) | 5G NR 的 numerology：子载波间隔 \(15\cdot2^{\mu}\) kHz | 预备篇 2.7 · 四象限分类 | 预备篇第 6 章、第四部第 2、3 章沿用 |
| \(\mu\) | 注水水位，\(\mu=\log_2 e/\lambda\) | 预备篇 4.8 · CSIT 与时间注水 | 预备篇第 7 章写 \(\mu\triangleq1/\lambda\)；第三部第 2 章水位写 \(\nu\) |
| \(\mu_i\) | 非负约束 \(p_i\ge0\) 的拉格朗日乘子 | 预备篇 7.5 · 逐步推导 | 第三部第 2 章沿用；预备篇第 5 章同一乘子写 \(\nu_i\) |
| \(\mu_n\) | 空间–波数同时受限的算子的特征值（Landau 相变） | 第一部 4.5 · 波数–孔径–角谱乘积定理与 Landau… | — |
| \(\mu_j\)；\(\mu,\ \nu\) | 看到读数 \(y_j\) 后的后验分布；泛指概率分布 | 第二部 2.4 · 证明的准备 | — |
| \(\mu_l\) | 链路 \(l\) 的价格（Kelly 的 NETWORK 问题） | 第三部 2.2 · Kelly 的观念转换 | 预备篇第 7 章链路价格写 \(\lambda_\ell\) |
| \((\lambda,\mu)\) | smoothness 框架的两个常数 | 第三部 7.3 · 借一把尺子 | 见 λ |
| \(\mu\) | \(\mu\)-强凸 | 第三部 9.3 · 缺失定理二 · C(ε) | 第三部第 6 章写 \(\lambda\)-强凸 |
| \(\mu\) | 共享先验：信息复杂度 \(\mathrm{IC}(f,\mu)\) 的参数 | 第四部 4.7 · 多方 | 第四部第 5 章沿用 |
| \(\mu,\ \mu_N\) | 群体分布；\(N\) 个个体的经验分布 | 第四部 7.1 · 高峰期的地铁口 | — |
ν#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(\nu\) | 莱斯信道的直射分量幅度 | 预备篇 2.4 · 有视距时 | — |
| \(\nu\) | 多普勒频率变量：时延–多普勒扩展函数 \(S_h(\tau,\nu)\)、模糊函数 \(\chi(\tau,\nu)\) | 预备篇 2.8 · 时变传递函数与四个 Bello 函数 | 第一部第 3 章 \(\nu(\alpha)=f_m\cos\alpha\) |
| \(\nu_i\)；\(\boldsymbol{\nu},\ \nu_j\) | 拉格朗日乘子：预备篇第 5 章是非负约束的乘子，第 7 章是等式约束的乘子 | 预备篇 5.4 · 功率怎么分 | 预备篇第 7 章非负约束的乘子写 \(\mu_i\) |
| \(\nu\) | 刃峰绕射参数（Bullington / ITU-R P.526） | 第一部 2.6 · 绕射 | 第一部第 5 章沿用 |
| \(\nu_D\) | 归一化最大多普勒频率 | 第一部 8.6 · 时间轴 | — |
| \(\nu(R)\) | 感知的边际价格 \(\mathrm d\epsilon^\star(R)/\mathrm dR\)：多要 1 bit/s/Hz 要付多少感知精度 | 第一部 10.5 · Q3 · 价值论的接口 | 第二部第 3、5 章沿用 |
| \(\nu\) | 认知平衡点的标度指数 \(\lim\mathrm d\ln\alpha^\star/\mathrm d\ln\Lambda\) | 第二部 7.6 · 精确陈述 | — |
| \(\nu\) | 注水水位，\(\nu=1/(2\lambda)\) | 第三部 2.1 · 注水 | 预备篇水位写 \(\mu\) |
| \(\nu_{\mathrm b}\) | 嵌套亏损（按比特计）：让信息结构变成部分嵌套还差多少比特 | 第四部 2.7 · 两条逃生通道 | 第四部第 4、9 章沿用 |
| \(\nu\) | 嵌套亏欠（按链路数计）：还差几条链路 | 第四部 3.7 · 纵轴必须可计算 | 第四部第 1 章本部地图先预告；与上一行是同一缺口的两种度量 |
ξ#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(\xi\) | 外生不确定性的样本路径（预测的价目表 \(V(I)\) 里 \(I(\xi;M)\) 的 \(\xi\)） | 第三部 5.2 · 第二级台阶 | 第二部第 1、5 章与第四部第 2 章引用 \(V(I)\) 时沿用 |
| \(\xi_i\) | 平均场模型里个体目标对名义值的偏差 | 第四部 7.5 · 异质版模型 | — |
π#
\(\pi\) 默认是圆周率。下表是它作为记号的其他用法。
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(\pi(a\mid s)\)；\(\pi^\star\) | 策略：从状态到动作分布的映射；最优策略 | 预备篇 8.2 · 策略、回报与折扣因子 | 第一部第 7 章 \(\pi^\star\) 是从地图到通信决策的最优策略 |
| \(\pi\) | 链 \(T=\pi\circ\mathcal D\circ\mathcal C\circ\Phi(\mathcal E)\) 的最后一环：决策 | 第二部 1.2 · 把链写成算子复合 | 第二部第 3、7 章与第四部第 9 章沿用 |
| \(\pi,\ \pi_i\)；\(\pi_T\) | 先验分布；任务 \(T\) 自带的先验 | 第二部 2.4 · Blackwell 定理 | 正文说明"本章 \(\pi\) 一律指先验"；第二部第 5 章任务写成 \(T=(A_T,L_T,\pi_T)\) |
| \(\pi\) | 置换（GNN 的置换等变性 \(\pi\star Z\)） | 第三部 3.4 · 为什么置换等变是"对的"归纳偏置 | 置换矩阵写 \(\boldsymbol{\Pi}\) |
| \(\pi\in\Pi(M)\) | 可以使用预测消息 \(M\) 的在线策略 | 第三部 5.4 · 定义与两条对偶形式 | 第三部第 9 章沿用 |
| \(\pi\) | 通信协议（确定性通信复杂度 \(D(f)\) 里对协议取最小） | 第三部 6.1 · 模型与矩形引理 | — |
ρ#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(\rho\) | 电荷密度 | 预备篇 1.1 · Maxwell 四方程 | — |
| \(\rho\) | 名义信噪比 \(P/N_0\) | 预备篇 4.8 · 三个数放在一起看 | 预备篇第 5 章、第一部第 10 章、第三部第 3、9 章沿用；多数章节信噪比写 \(\gamma\) 或 \(\mathrm{SNR}\) |
| \(\rho(\cdot)\) | 矩阵的谱半径（Foschini–Miljanic 收敛判据 \(\rho(\boldsymbol{\Gamma}\mathbf F)<1\)） | 预备篇 6.5 · Foschini–Miljanic 迭代 | 第四部第 6 章 \(\rho(\mathcal G)\) 是图的谱量 |
| \(\rho_t\) | PPO 的新旧策略概率比 | 预备篇 8.7 · Actor-Critic 与 PPO | — |
| \(\rho(d),\ \rho(\tau)\) | 空间或时间相关系数 | 第一部 1.6 · Q2 信道场的预测半径 | 第一部第 3、4 章沿用 |
| \(\rho_1,\ \rho_2\) | 射线管波前的两个主曲率半径 | 第一部 2.4 · 高频渐近 | 第一部第 5 章沿用 |
| \(\rho_s\) | 粗糙面的散射损失因子 | 第一部 2.7 · 散射 | — |
| \(\rho\) | Bernstein 椭圆参数（解析延拓域的大小） | 第一部 8.5 · 指数病态的骨架 | 定理 8.2：\(\alpha(x)=1-\ln B(x)/\ln\rho\) |
| \(\rho\) | 误配半径：决策者所用概率表与真实表的差距（猜想 1.3） | 第二部第 1 章 · 开放问题 | 第二部第 4、7 章沿用 |
| \(\rho(a\mid z)\) | 随机化决策规则：看到读数 \(z\) 时选动作 \(a\) 的概率 | 第二部 2.6 · 定理 2.2 | 第二部第 7 章为避撞改写 \(\sigma\)；第四部的决策规则写 \(\gamma_i\) |
| \(\rho_{\mathrm{feat}}\) | 泛化半径 \(\Delta_{\mathrm{feat}}/L_{\mathrm{feat}}\) | 第二部 4.6 · 特征的几何尺度与泛化半径 | 正文提醒不是误配半径 |
| \(\rho_T,\ \rho_n\) | 决策后悔：用感知结果决策比全知决策多付的风险 | 第二部 5.2 · 第三轴为什么不独立 | 同章算例 5.1 的 \(\rho\) 是功率份额（正文有提醒） |
| \(\rho_{\mathrm{eff}}\) | 有效信噪比 | 第二部 5.5 · 同一条律 | — |
| \(\rho\) | 采样误差的幂律指数：误差 \(\propto S^{-\rho}\) | 第二部 6.7 · 问题的精确形式 | — |
| \(\rho_A,\ \rho^\star\)；\(\rho_{\mathrm{up}},\ \rho_{\mathrm{lo}}\) | 竞争比、最优竞争比及其上下界 | 第三部 1.2 · 山三 · 不确定 | 第三部第 8 章沿用 |
| \(\rho(f),\ \bar\rho\) | 非凸度 | 第三部 7.2 · 第一击 | — |
| \(\rho\) | 网络函数计算的汇点（接收节点） | 第三部第 8 章 · 章首 | 同章信源节点写 \(\sigma_i\) |
| \(\rho\) | M/G/1 队列的负载 \(\lambda\mathbb E[S]\) | 第三部 9.3 · 缺失定理一 · V(I) | — |
| \(\rho_{ji}\) | 回归系数（Radner 定理的线性方程组） | 第四部 2.3 · 再叠上高斯，最优规则变成仿射 | 同章 2.6 节的 \(\rho\) 是噪声标准差（正文有提醒） |
| \(\rho\) | 一阶自回归干扰的相关系数 | 第四部 3.5 · 工程常识变成相边界 | — |
| \(\rho\) | 平均场博弈与平均场控制的分歧比 \(J^{\mathrm{MFG}}/J^{\mathrm{MFC}}\) | 第四部 7.3 · 分歧比 | 第四部第 9 章沿用 |
σ#
\(\sigma\) 最常见的用法是标准差（\(\sigma^2\) 为方差，如噪声方差 \(\sigma^2\)）。下表只列其他用法和有专名的标准差。
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(\sigma_{\mathrm{SF}},\ \sigma_{\mathrm{dB}}\) | 阴影衰落的标准差（dB） | 预备篇 2.1 · 数学分解 | — |
| \(\sigma_\tau\) | 均方根时延扩展 | 预备篇 2.6 · 时延扩展 | 预备篇第 3 章写 \(\tau_{\mathrm{rms}}\)（正文有提醒） |
| \(\sigma_i\) | 矩阵的奇异值 | 预备篇 5.4 · SVD | 第一部第 8 章 \(\sigma_j\) 是 \(\mathrm D\Phi\) 的奇异值 |
| \(\sigma\) | 电导率 | 第一部 1.2 · Maxwell 的裁决 | 第一部第 6 章 Calderón 问题的电导率写 \(\gamma\) |
| \(\sigma_h\) | 表面高度起伏的均方根（粗糙度） | 第一部 2.7 · 散射 | — |
| \(\sigma_e^2\) | 信道估计误差方差 | 第一部 9.1 · 知道天气才能定价 | 第二部第 4 章沿用 |
| \(\sigma(S),\ \sigma(a^\star)\) | 由统计量生成的 σ-代数 | 第二部 3.2 · 记号 | — |
| \(\sigma_i\) | 网络函数计算的信源节点 | 第三部 8.2 · 最小例子 | 同章汇点写 \(\rho\) |
| \(\sigma\) | Witsenhausen 反例初始状态的标准差（经典参数 \(k\sigma=1\)） | 第四部 1.2 · 反例的精确设置 | — |
| \(\sigma\)；\(\bar\sigma_T\) | 相关均衡：联合动作上的分布；\(T\) 轮后的经验联合分布 | 第四部 6.2 · 三级均衡 | — |
τ#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(\tau\)；\(\tau_l,\ \bar\tau,\ \tau_{\max}\) | 时延；第 \(l\) 条径的时延；平均时延；最大时延 | 预备篇 2.6 · 时延扩展 | — |
| \(\tau_{\mathrm{rms}}\) | 均方根时延扩展 | 预备篇 3.6 · 三种实现方式 | 预备篇第 2 章写 \(\sigma_\tau\) |
| \(\tau_c\)；\(\tau_p\) | 相干块长度 \(T_cB_c\)（符号数）；导频长度 | 预备篇 5.9 · 导频污染 | 第一部第 1 章沿用 |
| \(\tau\) | 轨迹 \((s_0,a_0,s_1,\dots)\) | 预备篇 8.7 · REINFORCE 推导 | — |
| \(\tau_i\) | TCP 流 \(i\) 的往返时延 | 第三部 2.5 · TCP Reno | — |
| \(\tau\) | 时隙长度 | 第三部 4.2 · 问题 P | — |
| \(\tau\) | 停时 | 第三部 5.1 · 第一级台阶 | — |
| \(\tau\) | 每个协作用户的导频开销（可用符号比例 \(1-\tau K/L\)） | 第四部第 8 章 · 开放问题 | 第四部第 9 章 9.6 节沿用 |
φ、ϕ#
两个字形 \(\phi\) 与 \(\varphi\) 在全站混用。
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(\varphi,\ \phi_i\)；\(\Delta\varphi\) | 相位；相位差 | 预备篇 1.3 · 逐步推导 \(d_F = 2D^2/\lambda\) | — |
| \(\varphi\) | 方位角（与俯仰角 \(\theta\) 成对） | 预备篇 1.4 · 方向图 | 第一部第 9 章 \(\phi_\ell\) 是到达角与离开角（正文提醒不是相位） |
| \(\phi,\ \varphi\) | 标准正态概率密度 | 预备篇 4.6 · 模型与推导主线 | 第二部第 6 章沿用 |
| \(\phi_i\) | Mercer 展开的本征函数（正交场型） | 第一部 10.3 · 互信息的算子表示 | — |
| \(\varphi\) | 作用在后验分布上的凸函数（Blackwell 定理 (iii)） | 第二部 2.4 · Blackwell 定理 | — |
| \(\varphi_p\) | 第 \(p\) 条径的发射方向 | 第二部 3.4 · 第一步引理 | 第二部第 7 章沿用 |
| \(\varphi_{\mathrm{feat}}\) | 信道的一个标量特征 | 第二部 4.6 · 特征的几何尺度与泛化半径 | — |
| \(\varphi\) | 黄金比 \((1+\sqrt5)/2\) | 第三部 3.1 · 三个闭式临界值 | — |
| \(\varphi_k\)；\(\varphi\) | nomographic 函数 \(f=\psi(\sum_k\varphi_k(x_k))\) 的内函数（第三部第 6 章）；\(f=\varphi(\sum_k\psi_k)\) 的外函数（第三部第 8 章） | 第三部 6.5 · 战场三 | 两章把内外函数的字母对调了 |
| \(\varphi\) | 两个策略向量的夹角（MFG 与 MFC 的分歧） | 第四部 7.3 · 分歧比 | — |
ψ、Ψ#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(\psi\) | 两副线极化天线的夹角（极化失配） | 预备篇 1.4 · 极化 | 同章 1.6 节的 \(\psi\) 是阵元相位差（正文有提醒） |
| \(\psi\) | 均匀线阵相邻阵元的相位差 \(kd\sin\theta+\beta\) | 预备篇 1.6 · 均匀线阵的阵因子 | 第二部第 6 章沿用 |
| \(\psi\)；\(\Psi\) | 阴影（dB 值）；阴影的线性值（多次衰减的乘积） | 预备篇 2.1 · 数学分解 | — |
| \(\psi(\mathbf r)\) | 程函（eikonal） | 第一部 2.4 · 高频渐近 | 第一部第 5 章沿用 |
| \(\psi\) | 方向余弦（传播方向与阵列轴夹角的余弦） | 第一部 4.5 · 波数–孔径–角谱乘积定理与 Landau… | — |
| \(\psi\) | Channel Charting 的映射 \(\mathcal H\to\mathbb R^d\) | 第一部 7.5 · Channel Charting | — |
| \(\psi(\mathbf v),\ \psi_T\) | Bayes 风险里对每个读数取的凹函数（最小期望损失） | 第二部 2.4 · 证明的准备 | 第二部第 3、5 章沿用 |
| \(\Psi(\sigma)\) | 离散判决环的期望判决损失 | 第二部 6.2 · 它在哪里断掉 | — |
| \(\psi\)；\(\psi_k\) | nomographic 函数的外函数（第三部第 6 章）；内函数（第三部第 8 章） | 第三部 6.5 · 战场三 | 见 φ |
| \(\Psi(p)\) | 期望势函数 \(\mathbb E_{s\sim p}[\Phi(s)]\) | 第四部 6.6 · 一步之差 | — |
ω#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(\omega\) | 角频率 \(2\pi f\) | 预备篇 1.1 · 辐射功率 | — |
| \(\omega\) | 地图预测模型的多径残差 | 第一部 7.4 · 四个理论孤岛 | — |
| \(\omega(z)\) | 调和测度（两常数定理） | 第一部 8.5 · 指数病态的骨架 | — |
| \(\omega(t)\) | 时隙 \(t\) 的随机状态（drift-plus-penalty 的"\(\omega\)-only 策略"） | 第三部 4.1 · 一句「不知道未来」，四种严格化 | — |
Γ#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(\Gamma(\cdot)\) | Gamma 函数 | 预备篇 2.4 · 有视距时 | — |
| \(\boldsymbol{\Gamma}\) | 目标 SINR 组成的对角阵 \(\mathrm{diag}(\gamma_i)\) | 预备篇 6.5 · Foschini–Miljanic 迭代 | — |
| \(\Gamma,\ \Gamma_\perp,\ \Gamma_\parallel\)；\(\Gamma_{\mathrm{TE}},\ \Gamma_{\mathrm{TM}}\) | 反射系数（按极化分） | 第一部 2.5 · 反射与透射 | 第一部第 5 章、第二部第 6 章环一沿用 |
| \(\Gamma\) | S-V 模型的簇间衰减常数（簇内写 \(\gamma\)） | 第一部 3.4 · Saleh–Valenzuela | — |
| \(\Gamma\) | 两常数定理里观测数据所在的边界子集 \(\Gamma\subset\partial\Omega\) | 第一部 8.5 · 指数病态的骨架 | — |
| \(\Gamma(e\to e';f)\) | 泛化差：模型 \(f\) 从环境 \(e\) 换到 \(e'\) 后风险的变化 | 第二部 4.1 · 记号 | 第二部第 7 章沿用 |
| \(\Gamma\) | 必要条件熵：两节点强协调里，公共随机率 \(R_0\ge\Gamma\) 时容量域退化为经验协调的 \(R\ge I(X;Y)\) | 第四部 4.2 · 分级 | 原文记作 \(H(Y\dagger X)\) |
| \(\Gamma\)；\(\Gamma^N_m\) | 策略式博弈 \((\mathcal N,\{A_i\},\{u_i\})\)；\(N\) 人、每人至多 \(m\) 个动作的博弈族 | 第四部 4.5 · 三条定理 | 第四部第 8 章沿用 |
Δ#
\(\Delta\) 作前缀时表示差量（\(\Delta d\)、\(\Delta t\)、\(\Delta f\)、\(\Delta\varphi\) 等），首见 预备篇 1.3 · 逐步推导 \(d_F = 2D^2/\lambda\)。下表是有专名的用法。
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(\Delta f\) | OFDM 子载波间隔 | 预备篇 3.7 · 正交化，把一条宽路拆成 N 条窄路 | 5G NR 的 \(\Delta f=15\cdot2^{\mu}\) kHz 见预备篇第 6 章 |
| \(\Delta_a\) | 老虎机次优臂的间隙 \(\mu^\star-\mu_a\) | 预备篇 8.1 · UCB | 第三部第 4 章写 \(\Delta_i\) |
| \(\Delta\) | 阵元间距、空间采样间隔（第一部第 4 章 \(\Delta=\pi/\kappa=\lambda/2\)） | 预备篇 9.2 · 近场给了什么新能力 | — |
| \(\Delta r\) | 距离分辨率 \(c/(2B)\) | 第一部 6.1 · 第一层 | — |
| \(\Delta\) | 拉普拉斯算子（\((\Delta-q)v=0\)） | 第一部 6.2 · 唯一性定理及其证明骨架 | — |
| \(\Delta U(\varepsilon)\) | 地图效能损失：地图带误差 \(\varepsilon\) 时通信效用少了多少 | 第一部 7.6 · 诚实盘点 | 第二部第 1–3 章沿用 |
| \(\Delta R\) | 有限反馈造成的速率损失 | 第一部 9.2 · 汇率表的第一行 | 第二部第 1 章沿用 |
| \(\Delta C(R_{\mathrm{env}})\)；\(\Delta C(q)\) | 知识汇率：花 \(R_{\mathrm{env}}\) 比特描述环境能换来多少容量增益；第二部第 5 章改以知识存量 \(q\) 为自变量 | 第一部 9.4 · "CKM 的香农曲线" | 第一部 Q3 的核心记号，第二部第 1、5、7 章沿用 |
| \(\Delta(\mathcal E,\mathcal F)\) | Le Cam 距离 \(\max\{\delta(\mathcal E,\mathcal F),\delta(\mathcal F,\mathcal E)\}\) | 第二部 1.5 · 目标形态 | 第二部第 2 章沿用 |
| \(\mathcal H\Delta\mathcal H\) | 假设类的对称差（域适应界里的 \(d_{\mathcal H\Delta\mathcal H}\)） | 第二部 4.1 · 一条立刻能写下的界，以及它为什么没用 | — |
| \(\Delta_{\mathrm{feat}}\) | 特征的分辨单元：特征变多少才算"变了" | 第二部 4.6 · 特征的几何尺度与泛化半径 | — |
| \(\Delta(s)\) | 相邻 DFT 波束的增益差（dB） | 第二部 6.4 · 先把 DFT 码本的几何算清楚 | — |
| \(\Delta(x)\) | 两个频带的期望代价之差（学习动力学） | 第四部 6.6 · 一步之差 | — |
| \(\Delta_N\) | 平均场里有限 \(N\) 个体造成的涨落 | 第四部 7.5 · 异质版模型 | — |
Θ#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(\Theta_{\mathrm{HPBW}}\) | 半功率波束宽度 | 预备篇 5.3 · 波束的几何 | 预备篇第 1 章写 \(\theta_{3\mathrm{dB}}\) |
| \(\Theta(\cdot)\)；\(\tilde\Theta(\cdot)\) | 渐近同阶；忽略对数因子的同阶 | 预备篇 5.7 · 2026 年 8 月 | 与参数集 \(\Theta\) 同字母，看它后面跟的是不是函数括号 |
| \(\boldsymbol{\Theta}\) | RIS 相移矩阵 \(\mathrm{diag}(e^{j\theta_n})\) | 预备篇 9.3 · 级联信道模型 | — |
| \(\Theta\)；\(\Theta_\varepsilon\) | 参数（状态）集；精度 \(\varepsilon\) 下环境等价类的集合 | 第二部 1.2 · 把链写成算子复合 | 第二部各章与第四部第 2 章沿用 |
Λ#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(\Lambda\) | S-V 模型的簇到达率（簇内径到达率写 \(\lambda\)） | 第一部 3.4 · Saleh–Valenzuela | — |
| \(\Lambda_\gamma,\ \Lambda_q\) | Dirichlet-to-Neumann 映射：边界上"加电压、测电流"的算子 | 第一部 6.2 · 从信道观测到边界数据 | 同章 radio SLAM 一节的 \(\Lambda\) 是对数似然（正文有提醒） |
| \(\Lambda(\mathcal E)\) | 任务格：实验 \(\mathcal E\) 下全部任务类充分统计量组成的格 | 第二部 3.4 · 任务格 | 第二部第 7 章沿用 |
| \(\Lambda\)；\(\Lambda_c,\ \Lambda_\ell\) | 认知回路的无量纲数 \(\kappa T_{\mathrm{env}}/q_{\mathrm{sat}}\)：一个环境相干期内全力感知能把知识池灌满几遍；\(\Lambda_c\) 是值得感知的门槛 | 第二部第 5 章 · 章首（定义见 第二部 5.4 · 模型） | 第二部第 6、7 章沿用；第二部第 6 章另有拉格朗日函数 \(\Lambda(b,\mu)\) |
| \(\Lambda(\mathcal N)\) | 网络 \(\mathcal N\) 的割集族 | 第三部 8.2 · 割集上界 | — |
Π#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(\Pi\)；\(\Pi(M),\ \Pi(\varepsilon),\ \Pi(R)\) | 策略类或协议类：受限的决策者类；可用预测消息 \(M\) 的在线策略类；达到 \(\varepsilon\)-最优的协议类 | 第二部第 1 章 · 开放问题 | 第三部第 5、6、9 章沿用 |
| \(\boldsymbol{\Pi}\) | 置换矩阵 | 第三部 3.4 · 为什么置换等变是"对的"归纳偏置 | — |
| \(\Pi(\mathcal N)\) | 网络的 Steiner 树填充数 | 第三部 8.3 · 已知紧的只有三类 | — |
| \(\Pi\) | 协议记录：双方发出的全部消息按顺序连成的随机变量 | 第四部 5.2 · 通信复杂度的三级共享 | — |
| \(\Pi_i\) | 玩家 \(i\) 的收益 | 第四部 8.4 · 无政府的代价 | — |
Φ#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(\Phi\)；\(\hat\Phi,\ \Phi_\theta\) | 环境→信道映射 \(h=\Phi(E)\)；\(\hat\Phi\) 是引擎对它的近似，\(\Phi_\theta\) 是参数取 \(\theta\) 时的引擎 | 第一部第 5 章 · 章首 | 第一部导读页先出现；第 1、2 章只用文字"确定性泛函"，第 2 章把同一映射记作 \(\mathcal M\)；第二部第 1 章链 \(T=\pi\circ\mathcal D\circ\mathcal C\circ\Phi(\mathcal E)\) 的第一环 |
| \(\boldsymbol{\Phi}\) | GNN 表示的功率分配映射（置换等变） | 第三部 3.4 · 为什么置换等变是"对的"归纳偏置 | — |
| \(\Phi_T(\varepsilon)\) | 模型差 \(\varepsilon\) 时协商任务 \(T\) 要多付的罚项（猜想 5.10） | 第四部 5.8 · 猜想 | — |
| \(\Phi\) | 势函数：任一玩家单方面改动作时，他自己收益的变化恰等于 \(\Phi\) 的变化（精确势）；\(\Phi\) 一般不是社会福利 | 第四部 6.4 · 给整个系统装一个"高度表" | 第四部第 8 章 8.3 节沿用 |
Ω#
单位"欧姆"也写 \(\Omega\)。
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(\Omega\)；\(\Omega_A\)；\(\lvert\Omega\rvert\) | 立体角；主瓣占据的立体角；角谱支撑的测度 | 预备篇 1.4 · 方向性与增益，以及 dBi 的准确含义 | 第一部第 4 章的 \(\mathcal A\lvert\Omega\rvert\) 是空间自由度 |
| \(\Omega(\cdot)\) | 渐近下界 | 预备篇 8.1 · regret | — |
| \(\Omega\) | Nakagami 分布的平均功率 | 第一部 3.2 · 相量和与中心极限定理 | — |
| \(\Omega\subset\mathbb R^n\) | 区域（Calderón 问题、两常数定理） | 第一部 6.2 · 从信道观测到边界数据 | — |
| \(\Omega_k\) | 第 \(k\) 个理想扇区波束覆盖的方向集 | 第二部 3.4 · 第一步引理 | — |
C#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(C\)；\(C_{\mathrm{WF}},\ C_\epsilon\) | 信道容量；注水容量、中断容量 | 预备篇 1.5 · 物理意义与行为分析 | 第三部第 8 章 \(\mathcal C_{\mathrm{cod}}\) 是计算容量 |
| \(\mathcal C\) | 数字调制的星座 | 预备篇 3.2 · 用"位置"编码信息 | 第二部的 \(\mathcal C\) 是链上的压缩环节 |
| \(\mathcal C\) | 链 \(T=\pi\circ\mathcal D\circ\mathcal C\circ\Phi(\mathcal E)\) 的压缩（编码）环节 | 第二部 1.2 · 把链写成算子复合 | — |
| \(C_0\) | 没有环境知识时的基线容量（持有 \(q\) 比特知识时容量为 \(C_0+\Delta C(q)\)） | 第二部 5.4 · 模型 | 第二部第 6、7 章沿用 |
| \(C(\varepsilon)\)；\(C_{\mathcal F}(\varepsilon)\) | 协同的最小话费：达到 \(\varepsilon\)-最优所需的最少通信比特 | 第三部 1.2 · 山二 · 分布式 | 第三部第 6、9 章与第四部第 3–5 章沿用 |
| \(\mathcal C_{\mathrm{cod}}(\mathcal N,f)\) | 网络 \(\mathcal N\) 计算函数 \(f\) 的编码容量 | 第三部 8.2 · 割集上界 | — |
| \(C(a),\ C_i(a)\)；\(C^\star\) | 社会代价与玩家 \(i\) 的代价；社会最优代价 | 第四部 8.1 · 会议室里的音量战争 | 第三部第 7 章 PoL 里的 \(C_{\mathcal L}(I),\ C^\star(I)\) 是分层方案与联合最优的代价 |
D#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(\mathbf D\) | 电位移矢量 | 预备篇 1.1 · Maxwell 四方程 | — |
| \(D\) | 天线或阵列的最大尺寸，远场距离 \(2D^2/\lambda\) | 预备篇 1.3 · 贴着电视墙看，和站在马路对面看 | — |
| \(D\) | 天线的方向性（最大辐射强度与各向同性之比） | 预备篇 1.4 · 方向性与增益，以及 dBi 的准确含义 | 同章 \(D\) 也指孔径尺寸，正文因此把抛物面直径另记为 \(D_a\) |
| \(D(p\Vert q)\) | KL 散度 | 预备篇 4.4 · 定义与非负性 | 第四部第 5、6 章沿用 |
| \(D\)；\(R(D)\) | 失真；率失真函数 | 预备篇 4.9 · 率失真 | 第二部第 3 章沿用（间接率失真） |
| \(D\) | 同频小区的复用距离，\(D/R=\sqrt{3N}\) | 预备篇 6.1 · 复用因子与复用距离 | 同章 6.8 节的 \(D\) 是任务数据量（正文有提醒） |
| \(D\) | 卸载任务的数据量（比特） | 预备篇 6.8 · MEC | — |
| \(\mathcal D\) | DQN 的经验回放池 | 预备篇 8.6 · DQN 三件套 | — |
| \(\mathcal D\) | 采样域（外推从这里出发） | 第一部 8.7 · Q2 的形式化 | — |
| \(\mathcal D\) | 链上的解码（重建）环节 | 第二部 1.2 · 把链写成算子复合 | — |
| \(D_S,\ D_T\) | 源域、目标域的数据分布 | 第二部 4.3 · 设定与 \(\mathcal{H}\Delta\mathcal{H}\) 距离 | — |
| \(\bar D(\varepsilon)\) | 平均时延（Berry–Gallager） | 第三部 1.4 · Berry–Gallager 平方根律 | — |
| \(D(f)\) | 函数 \(f\) 的确定性通信复杂度 | 第三部 6.1 · 模型与矩形引理 | — |
E、𝓔#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(\mathbf E\) | 电场强度 | 预备篇 1.1 · Maxwell 四方程 | — |
| \(E_s,\ E_b\) | 每符号能量、每比特能量 | 预备篇 3.2 · 三个必须讲透的星座 | — |
| \(E_l,\ E_o\) | 本地计算能耗、卸载能耗 | 预备篇 6.8 · MEC | — |
| \(\mathcal E\)；\(E\) | 环境：全部几何边界、逐点材质与辐射条件；第一部第 8 章起 \(\mathcal E\) 是环境状态空间、\(E\) 是其中一个环境 | 第一部 1.2 · Maxwell 的裁决 | 第一部第 5 章写 \(h=\Phi(E)\)；第二部起花体 \(\mathcal E\) 改指实验（第二部第 1 章 1.2 节有提醒） |
| \(\mathcal E,\ \mathcal F\)；\(\mathcal E_k\) | 统计实验：对每个状态 \(\theta\) 给出读数的分布 \(P_\theta\) | 第二部 1.2 · 把链写成算子复合 | 第二部第 1 章定义 1.1 里不带下标的 \(\mathcal E\) 仍是环境 |
H、𝓗#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(\mathbf H\) | 磁场强度 | 预备篇 1.1 · Maxwell 四方程 | 预备篇第 5 章起粗体 \(\mathbf H\) 是信道矩阵 |
| \(H(f),\ H(t,f)\) | 频率响应、时变传递函数 | 预备篇 2.6 · 相干带宽 | — |
| \(H(X)\)；\(H_b(p)\) | 熵；二元熵函数 | 预备篇 4.1 · 平均惊讶度 | 第二部、第四部把二元熵写成 \(h(\cdot)\) |
| \(\mathbf H\) | MIMO 信道矩阵，\(\mathbf y=\mathbf H\mathbf x+\mathbf n\) | 预备篇第 5 章 · 章首 | — |
| \(H_n\) | 汉克尔函数（柱面谐波） | 第一部 4.4 · 散射几何的自由度 | — |
| \(H^s\) | Sobolev 空间（光滑性约束） | 第一部 6.3 · Alessandrini | — |
| \(\mathcal H\) | 信道空间：第一部导读页的 \(\Phi:\mathcal E\to\mathcal H\)，Channel Charting 的 \(\psi:\mathcal H\to\mathbb R^d\) | 第一部 7.5 · Channel Charting | — |
| \(\mathcal H\) | 假设类（学习论）；\(\mathcal H\Delta\mathcal H\) 距离 | 第二部第 1 章 · 开放问题（定义见 第二部 4.3 · 设定与 \(\mathcal{H}\Delta\mathcal{H}\) 距离） | — |
| \(\mathcal H_2,\ \mathcal H_\infty\) | 控制论里两种衡量闭环性能的系统范数 | 第四部第 3 章 · 章首 | — |
h#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(h,\ \mathbf h\) | 信道系数、信道矢量 | 预备篇 2.1 · 数学分解 | — |
| \(h_t,\ h_r\) | 发射、接收天线高度 | 预备篇 2.2 · 双径模型 | — |
| \(h(X)\) | 微分熵 | 预备篇 4.1 · 连续变量 | — |
| \(h\) | 刃峰绕射里障碍物高出收发连线的高度 | 第一部 2.6 · 绕射 | 第一部第 5 章沿用 |
| \(h(\cdot)\) | 二元熵函数（预备篇写 \(H_b\)） | 第二部第 1 章 · 章首 | 第四部第 4、9 章沿用（最小协调速率 \(1-h(\epsilon)\)） |
| \(h\in\mathcal H\) | 假设（分类器） | 第二部 4.3 · 设定与 \(\mathcal{H}\Delta\mathcal{H}\) 距离 | — |
K#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(K\) | 莱斯 \(K\) 因子：直射分量与散射分量的功率之比 | 预备篇 2.4 · 有视距时 | 第一部第 9 章 \(K=\kappa/(1-\kappa)\) |
| \(\mathbf K\) | 协方差矩阵 | 预备篇 5.5 · 容量公式的推导 | — |
| \(K\) | 用户数（设备数、小区数） | 预备篇 5.9 · 两块基石 | — |
| \(K\) | 地图预测用到的近邻数据点数 | 第一部 7.4 · 四个理论孤岛 | — |
| \(K\) | Mercer 展开的相关核（积分算子） | 第一部 10.3 · 互信息的算子表示 | — |
| \(\mathbf K\) | 行随机矩阵：把一台仪器的读数随机翻译成另一台的读数（garbling） | 第二部 1.3 · 两种退化，两种知识 | 第二部各章与第四部第 2 章沿用 |
| \(K_{\mathrm{GK}}\) | Gács–Körner 公共信息 | 第二部 3.3 · 划分的格 | 第四部第 4 章展开 |
| \(K\) | 批处理的任务数 | 第三部 7.2 · 第三击 | — |
L#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(PL(d)\) | 路径损耗（dB） | 预备篇 2.1 · 数学分解 | — |
| \(L\) | 抽头数、可分辨路径数 | 预备篇 2.8 · 时变冲激响应 | 第一部第 1 章路径求和的上限也是 \(L\) |
| \(L(\cdot)\)；\(\mathcal L\) | 拉格朗日函数 | 预备篇 5.4 · 功率怎么分 | 第二部第 6 章写 \(\Lambda(b,\mu)\) |
| \(L\) | 线孔径（阵列）长度，自由度 \(2L/\lambda\) | 预备篇第 5 章 · 通往前沿 | 第一部第 4 章沿用 |
| \(L\) | 任务的计算量（CPU 周期），计算密度 \(\lambda=L/D\) | 预备篇 6.8 · MEC | — |
| \(L\) | 环境几何的特征尺度：\(\lambda/L\) 决定哪些细节被信道看见 | 第一部 2.1 · 冻结的城市 | 第二部第 4 章"泛化半径 \(\lambda/4\) 对 \(L\)" |
| \(L_T(\theta,a)\)；\(\lVert L_T\rVert\) | 任务 \(T\) 的损失；损失的量程 \(\sup L_T-\inf L_T\) | 第二部 1.2 · 把链写成算子复合 | 第二部各章与第四部第 1 章沿用 |
| \(L_{\mathrm{feat}}\) | 特征的几何灵敏度：环境每位移一米，特征变多少 | 第二部 4.6 · 特征的几何尺度与泛化半径 | — |
| \(L\) | 知识分层的层数 | 第二部 5.6 · 多时间尺度 | — |
| \(\bar L\) | NUM 里最长路径的链路数 | 第三部 2.3 · 收敛条件 | — |
| \(L\) | \(L\)-光滑：梯度的 Lipschitz 常数 | 第三部 9.3 · 缺失定理二 · C(ε) | — |
N、𝒩#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(N,\ N_t,\ N_r\) | 阵元数；发射、接收天线数 | 预备篇 1.4 · 方向性与增益，以及 dBi 的准确含义 | — |
| \(\mathcal N(\mu,\sigma^2)\) | 高斯分布 | 预备篇 2.1 · 数学分解 | 第三部第 8 章的 \(\mathcal N\) 是网络，第四部第 8 章是玩家集合 |
| \(N_0\) | 噪声功率谱密度 | 预备篇 3.2 · 能量归一化 | — |
| \(N\) | 频率复用因子（每簇的小区数） | 预备篇 6.1 · 复用因子与复用距离 | — |
| \(N_{\mathrm{eff}}\)（第一部） | 每个分辨单元里的有效路径数：路径功率的参与比 \((\sum a_n^2)^2/\sum a_n^4\)，普适性相图的序参量 | 第一部 9.7 · 收束 | 第四部第 7 章的 \(N_{\mathrm{eff}}\) 形式相同、对象不同 |
| \(\mathcal N\) | 网络：有向图、信源与汇点 | 第三部 8.2 · 最小例子 | — |
| \(N_{\mathrm{eff}}\)（第四部） | 干扰耦合的有效人数：耦合权重的参与比 \(1/\sum_n a_n^2\)（定义 7.3） | 第四部第 7 章 · 章首（定义见 第四部 7.7 · 打破匿名与 \(1/N\)） | 与第一部第 9 章同名，对象从多径换成了干扰邻居 |
| \(\mathcal N\) | 玩家集合 | 第四部 8.1 · 会议室里的音量战争 | — |
Q#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(Q(x)\) | 标准正态的右尾概率（Q 函数） | 预备篇 2.3 · 相关距离 | — |
| \(Q^\pi(s,a),\ Q^\star\) | 动作价值函数 | 预备篇 8.3 · 价值函数 | — |
| \(\mathbf P,\ \mathbf Q\)；\(P_\theta,\ Q_\theta\) | 实验的条件概率表（行是状态、列是读数）及其第 \(\theta\) 行 | 第二部 1.2 · 把链写成算子复合 | — |
| \(Q(t)\) | 队列积压 | 第三部 4.2 · 问题 P | — |
| \(Q\) | 团队二次代价 \(\tfrac12u^{\top}Qu\) 的耦合矩阵（元素 \(q_{ij}\)） | 第四部 2.3 · 再叠上高斯，最优规则变成仿射 | — |
| \(Q\) | Youla 参数：闭环对它是仿射的 | 第四部 3.1 · 抬桌子过门 | — |
q#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(q(\mathbf r)\) | 散射势 | 第一部第 6 章 · 章首 | — |
| \(q\) | BSC 翻转概率（第二部的写法） | 第二部 1.2 · 把链写成算子复合 | 预备篇写 \(\varepsilon\) |
| \(q,\ q^\star,\ q_{\mathrm{sat}}\) | 知识存量（比特）；稳态知识量；饱和值 | 第二部 5.4 · 模型 | 第二部第 6、7 章沿用 |
| \(q_i\) | TCP 丢包概率 | 第三部 2.5 · TCP Reno | 同章 \(q_l(\cdot)\) 是供给函数（正文有提醒） |
| \(q(m\mid\xi)\) | 预测方案：从未来样本路径到消息的信道 | 第三部 5.4 · 定义与两条对偶形式 | — |
| \(q_{ij}\) | 团队代价耦合矩阵 \(Q\) 的元素 | 第四部 2.3 · 再叠上高斯，最优规则变成仿射 | — |
R#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(R_r\) | 辐射电阻 | 预备篇 1.1 · 辐射功率 | — |
| \(R,\ R_b\) | 速率、比特率 | 预备篇 3.1 · 每一层的"量纲" | — |
| \(R_{\mathrm{env}}\) | 描述环境所花的比特率（知识汇率 \(\Delta C(R_{\mathrm{env}})\) 的横轴） | 预备篇 4.9 · 本章概念在全站的角色索引（定义见 第一部 9.4 · "CKM 的香农曲线"） | — |
| \(R\) | 小区半径 | 预备篇 6.1 · 复用因子与复用距离 | — |
| \(R\) | MDP 的奖励函数 | 预备篇 8.2 · 五元组定义 | 预备篇第 8 章的回报写 \(G_t\) |
| \(R_{\mathcal E}(\theta,\rho)\)；\(r_T\) | 风险：用规则 \(\rho\) 时的期望损失；任务 \(T\) 上的 Bayes 风险 | 第二部 1.2 · 把链写成算子复合 | — |
| \(R_{\mathrm{ceil}}\) | Q1 天花板：\(d_{\mathrm{eff}}\log_2(1/\varepsilon)\) 比特 | 第二部 3.5 · 顶与底 | 第二部第 5、7 章沿用 |
| \(R_e(f)\) | 模型 \(f\) 在环境 \(e\) 下的风险 | 第二部第 4 章 · 章首 | — |
| \(\mathrm{Reg}_T\) | 遗憾（regret） | 第三部 1.2 · 山三 · 不确定 | — |
| \(R^{\mathrm{pub}}_\varepsilon,\ R^{\mathrm{priv}}_\varepsilon\) | 允许公共随机性、私有随机性时的随机通信复杂度 | 第三部 6.1 · 随机性把 n 打成 O(1) | 第四部第 4、5 章沿用 |
| \(R_0\) | 公共随机率 | 第四部 4.2 · 模型与三个定义 | — |
T、𝒯#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(T_0\) | 标准噪声温度 290 K | 预备篇 1.5 · 物理意义与行为分析 | — |
| \(T_c\) | 相干时间 | 预备篇 2.4 · 极坐标变换得到包络分布 | 第二部第 5 章的环境相干期写 \(T_{\mathrm{env}}\) |
| \(T_s\) | 符号周期（采样间隔） | 预备篇 2.7 · 四象限分类 | — |
| \(T\) | 轮数、时隙数（遗憾与学习的时间跨度） | 预备篇 8.1 · 生活里的两难 | — |
| \(\mathcal T\) | Bellman 最优算子 | 预备篇 8.3 · 最优 Bellman 方程与压缩映射 | 第二部的 \(\mathcal T\) 是任务类 |
| \(T_\perp\) | 透射系数 | 第一部 2.5 · 反射与透射 | — |
| \(T=(A_T,L_T)\) | 任务：动作集与损失 | 第二部 1.2 · 把链写成算子复合 | 第二部第 5 章加上先验：\(T=(A_T,L_T,\pi_T)\) |
| \(\mathcal T\) | 任务类 | 第二部 1.7 · 本部地图、三张价目表，与怎么读这一部 | — |
| \(T_{\mathrm{env}}\) | 环境相干期：环境知识过期的时间尺度 | 第二部 5.4 · 模型 | 第二部第 6、7 章沿用 |
V#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(V^\pi(s),\ V^\star\) | 状态价值函数 | 预备篇 8.3 · 价值函数 | — |
| \(V_{\mathrm{oc}}\) | 天线端口的开路电压 | 第一部 1.2 · 从场到端口 | — |
| \(V(I)\) | 预测的价目表：手握 \(I\) 比特关于未来的信息时，最优在线策略的性能 | 第一部 9.4 · "CKM 的香农曲线"（定义见 第三部第 5 章 · 章首） | 第二部第 1、5 章与第四部第 2 章引用 |
| \(V\) | drift-plus-penalty 的权衡参数：性能差 \(O(1/V)\)、队长 \(O(V)\) | 第三部 4.1 · 一句「不知道未来」，四种严格化 | 与价值函数无关 |
| \(V_0\) | 信息松弛里先知策略的期望价值 | 第三部 5.2 · 第二级台阶 | — |
| \(V_n\) | \(n\) 维单位球的体积 | 第三部 6.2 · Tsitsiklis–Luo 1987 | — |
| \(V(R)\) | 预测消息率为 \(R\) 时的最优期望竞争比 | 第三部 9.3 · 缺失定理一 · V(I) | 第三部第 5 章 \(V(I)\) 的比值版 |
W#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(\mathbf w,\ \mathbf W\) | 波束赋形权向量；预编码或合并矩阵 | 预备篇 1.6 · 波束赋形 | — |
| \(W\) | 带宽（第一部第 8 章的 \(W_{\mathrm{train}}\)） | 第一部 8.6 · 频率轴 | 多数章节带宽写 \(B\) |
| \(W_1\) | Wasserstein-1 距离（"搬沙子"距离） | 第二部第 4 章 · 章首 | — |
| \(W_i\) | TCP 拥塞窗口 | 第三部 2.5 · TCP Reno | — |
| \(W_{C,f}\) | 割 \(C\) 上函数 \(f\) 的最坏等价类数（计算网络的割集上界） | 第三部 8.3 · 更糟的 | — |
| \(W\) | 公共随机性：两端共享、与输入独立的随机变量 | 第四部 4.2 · 模型与三个定义 | 第四部第 7 章的 \(W_i\) 是个体动力学里的独立噪声（布朗运动） |
| \(W(a),\ W^\star\) | 社会福利与社会最优 | 第四部 8.1 · 会议室里的音量战争 | — |
三、一个量，几种写法#
同一个量在不同章换了字母。读跨章引用时，先确认两边写的是不是同一个东西。
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(\varepsilon_r\)；\(\eta\) | 相对介电常数（第一部起为复数，含电导损耗） | 预备篇 1.1 · 从方程组到波动方程 | 第一部第 2 章写 \(\varepsilon_r\)，第 5 章 Fresnel 公式写 \(\eta\) |
| \(k,\ k_0,\ \kappa,\ \beta\) | 自由空间波数 \(2\pi/\lambda\)（rad/m） | 预备篇 1.2 · 三个量的铁三角 | 预备篇第 1 章写 \(k\)；第一部第 2、5 章 \(k_0\)，第 4 章 \(\kappa\)，第 6、8 章 \(k\)，第 1 章 Q1 写 \(\beta\)（第一部第 1 章有提醒）；第一部第 8、9 章的 \(\kappa\) 与第 8 章的 \(\beta\) 都不是波数；预备篇第 1 章的 Boltzmann 常数也写 \(k\) |
| \(d_F\)；\(d_R\) | 远场距离 \(2D^2/\lambda\)（Fraunhofer 距离，亦称 Rayleigh 距离） | 预备篇 1.3 · 逐步推导 \(d_F = 2D^2/\lambda\) | 预备篇第 1 章写 \(d_F\)，第 9 章写 \(d_R\)（正文注明是同一个量） |
| \(\theta_{3\mathrm{dB}}\)；\(\Theta_{\mathrm{HPBW}}\) | 半功率波束宽度 | 预备篇 1.4 · 方向图 | 预备篇第 1 章写 \(\theta_{3\mathrm{dB}}\)，第 5 章写 \(\Theta_{\mathrm{HPBW}}\) |
| \(\mathrm{SNR}\)；\(\gamma\)；\(\rho\)；\(S\) | 信噪比 | 预备篇 1.5 · 物理意义与行为分析 | 预备篇第 3 章起常写 \(\gamma,\ \bar\gamma\)，第 4、5 章与第一部第 10 章写 \(\rho\)，第三部第 6 章写 \(S\) |
| \(B\)；\(W\) | 带宽 | 预备篇 1.5 · 物理意义与行为分析 | 多数章节写 \(B\)，第一部第 8 章写 \(W\) |
| \(n\)；\(\alpha\)；\(\gamma\) | 路径损耗指数 | 预备篇 2.2 · 对数距离模型 | 预备篇第 2 章写 \(n\)，第 6 章与第四部第 7 章写 \(\alpha\)，第四部第 8 章算例 8.3 写 \(\gamma\) |
| \(f_m\)；\(f_d\) | 最大多普勒频率 \(v/\lambda\) | 预备篇 2.5 · 频移的推导 | 预备篇第 2 章写 \(f_m\)（同章 \(f_d=v\cos\theta/\lambda\) 是单条径的多普勒频移），第 3 章写 \(f_d\)；第一部第 8 章的 \(\nu_D\) 是归一化后的值 |
| \(\theta\)；\(\alpha\) | 来波与运动方向的夹角（Clarke 模型） | 预备篇 2.5 · 频移的推导 | 预备篇第 2 章写 \(\theta\)，第一部第 3 章写 \(\alpha\) |
| \(\sigma_\tau\)；\(\tau_{\mathrm{rms}}\) | 均方根时延扩展 | 预备篇 2.6 · 时延扩展 | 预备篇第 2 章写 \(\sigma_\tau\)，第 3 章写 \(\tau_{\mathrm{rms}}\)（第 3 章正文有提醒） |
| \(H_b(\cdot)\)；\(h(\cdot)\) | 二元熵函数 | 预备篇 4.1 · 两个必须会算的例子 | 预备篇写 \(H_b\)，第二部、第四部写 \(h\) |
| \(\varepsilon\)；\(q\)；\(p,\ r,\ \alpha\) | BSC 翻转概率 | 预备篇 4.2 · 条件作用永不增加熵 | 预备篇第 4 章写 \(\varepsilon\)，第二部第 1 章写 \(q\)，第 2 章写 \(p,q,r\) 或 \(\alpha\) |
| \(\delta\)；\(\epsilon\)；\(\beta\) | BEC 擦除概率 | 预备篇 4.5 · 两个必会的容量 | 预备篇第 4 章写 \(\delta\)，第二部第 1 章写 \(\epsilon\)，第 2 章写 \(\epsilon\) 或 \(\beta\) |
| \(\mu\)；\(\nu\)；\(1/\lambda\) | 注水水位 | 预备篇 4.8 · CSIT 与时间注水 | 预备篇第 4、7 章与第一部第 9 章写 \(\mu\)，第三部第 2 章写 \(\nu=1/(2\lambda)\) |
| \(\nu_i\)；\(\mu_i\) | 非负约束 \(P_i\ge0\) 的拉格朗日乘子 | 预备篇 5.4 · 功率怎么分 | 预备篇第 5 章写 \(\nu_i\)，第 7 章与第三部第 2 章写 \(\mu_i\) |
| \(\lambda_i\)；\(\kappa_i\) | 特征值 | 预备篇 5.5 · 容量公式的推导 | 多数章节写 \(\lambda_i\)，预备篇第 5、7 章另用 \(\kappa_i\) |
| \(\theta\)；\(\lambda\) | 凸组合系数 | 预备篇 7.2 · 凸集 | 预备篇第 7 章写 \(\theta\)，第四部第 3 章写 \(\lambda\) |
| \(\alpha,\ \alpha_k\)；\(\gamma\)；\(\eta,\ \eta_t\)；\(\varepsilon\) | 步长、学习率 | 预备篇 7.6 · 价格迭代 | 预备篇第 7、8 章写 \(\alpha\)，第三部第 2 章 NUM 写 \(\gamma\)，第三部第 4 章投影梯度写 \(\eta_t\)，第四部第 6 章 Hedge 写 \(\eta\)、MWU 写 \(\varepsilon\) |
| \(\lambda_\ell\)；\(\mu_l\) | NUM 的链路价格 | 预备篇 7.6 · 这是第三部 NUM 的种子 | 预备篇第 7 章写 \(\lambda_\ell\)，第三部第 2 章 Kelly 的 NETWORK 问题写 \(\mu_l\) |
| \(\gamma\)；\(\delta\) | 折扣（贴现）因子 | 预备篇 8.2 · 五元组定义 | 预备篇第 8 章写 \(\gamma\)，第四部第 8 章重复博弈写 \(\delta\) |
| \(\sigma\)；\(\gamma\) | 电导率 | 第一部 1.2 · Maxwell 的裁决 | 第一部第 1、2 章写 \(\sigma\)，第 6 章 Calderón 问题写 \(\gamma\) |
| \(\mathcal M\)；\(\Phi\) | 环境→信道映射 | 第一部 2.3 · 唯一性定理 | 第一部第 2 章写 \(\mathcal M\)，第 5 章起写 \(\Phi\) |
| \(\lambda\)；\(\lambda_{\mathrm d}\) | 地图采样点的空间密度 | 第一部 7.4 · 四个理论孤岛 | 第一部第 7 章写 \(\lambda\)，第二部第 6 章写 \(\lambda_{\mathrm d}\) |
| \(a(y),\ \rho(a\mid z)\)；\(\sigma_i\)；\(\gamma_i\) | 决策规则：把观测映成动作（可以随机化） | 第二部 1.2 · 把链写成算子复合 | 第二部第 2 章写 \(a(y)\)、\(\rho(a\mid z)\)，第 7 章为避撞写 \(\sigma_i\)，第四部写 \(\gamma_i\) |
| \(\lambda\)；\(\mu\) | 强凸参数（曲率下界） | 第三部 6.2 · Arjevani–Shamir 2015 | 第三部第 6 章写 \(\lambda\)-强凸，第 9 章写 \(\mu\)-强凸 |
四、各部核心记号#
按部列出读这一部必须认得的记号，行按首次出现排序。单个字母的其他含义见第二节对应的表。
预备篇#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(c\) | 光速 \(1/\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}\approx3\times10^8\) m/s | 预备篇 1.1 · 从方程组到波动方程 | — |
| \(\eta_0\) | 自由空间波阻抗，约 \(120\pi\ \Omega\) | 预备篇 1.1 · 从方程组到波动方程 | 见 η |
| \(\lambda,\ f\) | 波长与频率，\(\lambda=c/f\) | 预备篇 1.1 · 辐射功率（定义见 预备篇 1.2 · 三个量的铁三角） | \(\lambda\) 另有十几种含义，见 λ |
| \(k\) | 波数 \(2\pi/\lambda\) | 预备篇 1.2 · 三个量的铁三角 | 各章写法不一，见第三节 |
| \(d_F\) | 远场距离 \(2D^2/\lambda\) | 预备篇 1.3 · 逐步推导 \(d_F = 2D^2/\lambda\) | 预备篇第 9 章写 \(d_R\) |
| \(\mathbf a(\theta)\) | 阵列响应（导向）矢量 | 预备篇 1.3 · 逐步推导 \(d_F = 2D^2/\lambda\) | — |
| \(\theta_{3\mathrm{dB}}\) | 半功率波束宽度 | 预备篇 1.4 · 方向图 | 预备篇第 5 章写 \(\Theta_{\mathrm{HPBW}}\) |
| \(D\)；\(G\) | 方向性；增益（dBi） | 预备篇 1.4 · 方向性与增益，以及 dBi 的准确含义 | 同章 \(D\) 也指孔径尺寸，正文因此把抛物面直径另记为 \(D_a\) |
| \(A_e\) | 有效孔径 \(\lambda^2G/(4\pi)\) | 预备篇 1.4 · 方向性与增益，以及 dBi 的准确含义 | — |
| \(P_t,\ P_r\)；\(G_t,\ G_r\) | 发射、接收功率；收发天线增益（Friis 公式） | 预备篇 1.4 · 有效孔径 \(A_e\)（Friis 公式见 预备篇 1.5 · 完整推导） | — |
| EIRP | 等效全向辐射功率 \(P_tG_t\) | 预备篇 1.5 · 完整推导 | — |
| \(C\) | 信道容量，\(C=B\log_2(1+\mathrm{SNR})\) | 预备篇 1.5 · 物理意义与行为分析 | 见 C |
| \(PL(d)\) | 路径损耗（dB） | 预备篇 2.1 · 数学分解 | — |
| \(\sigma_{\mathrm{SF}}\) | 阴影衰落标准差（dB） | 预备篇 2.1 · 数学分解 | — |
| \(f_c\) | 载频 | 预备篇 2.2 · 3GPP 模型 | — |
| \(Q(x)\) | 标准正态右尾概率 | 预备篇 2.3 · 相关距离 | 见 Q |
| \(T_c\) | 相干时间 | 预备篇 2.4 · 极坐标变换得到包络分布（定义见 预备篇 2.5 · 相干时间） | — |
| \(K\) | 莱斯 \(K\) 因子 | 预备篇 2.4 · 有视距时 | 见 K |
| \(f_m\)；\(B_D\) | 最大多普勒频率 \(v/\lambda\)；多普勒扩展 \(2f_m\) | 预备篇 2.5 · 频移的推导 | 预备篇第 3 章最大多普勒写 \(f_d\) |
| \(\sigma_\tau\)；\(B_c\) | 均方根时延扩展；相干带宽 | 预备篇 2.6 · 时延扩展 | 预备篇第 3 章写 \(\tau_{\mathrm{rms}}\) |
| \(\mathrm{SINR}\) | 信干噪比 | 预备篇 2.7 · 四象限分类 | — |
| \(h(t,\tau),\ H(t,f)\) | 时变冲激响应、时变传递函数 | 预备篇 2.8 · 信道的统一表示 | — |
| \(E_b/N_0\) | 每比特能量与噪声功率谱密度之比 | 预备篇 3.2 · 能量归一化 | 与 SNR 差一个频谱效率因子（预备篇第 3 章"常见误解"） |
| \(P_b\)；\(P_s\) | 误比特率；误符号率 | 预备篇 3.2 · Gray 映射 | — |
| \(\gamma,\ \bar\gamma\) | 瞬时与平均信噪比 | 预备篇 3.5 · 模型 | 见 γ |
| \(H(X)\)；\(H_b(p)\) | 熵；二元熵函数 | 预备篇 4.1 · 平均惊讶度 | 第二部起二元熵写 \(h(\cdot)\) |
| \(I(X;Y)\) | 互信息 | 预备篇 4.2 · 条件作用永不增加熵（定义见 预备篇 4.3 · 定义与三种等价写法） | — |
| \(D(p\Vert q)\) | KL 散度 | 预备篇 4.4 · 定义与非负性 | — |
| \(R(D)\) | 率失真函数 | 预备篇 4.9 · 率失真 | — |
| \(\mathbf y=\mathbf H\mathbf x+\mathbf n\)；\(N_t,\ N_r\) | MIMO 信道模型；收发天线数 | 预备篇 5.4 · 模型 | — |
| \(\sigma_i\) | 信道矩阵的奇异值 | 预备篇 5.4 · SVD | — |
| \(L(\cdot)\) | 拉格朗日函数 | 预备篇 5.4 · 功率怎么分 | — |
| \(g(\boldsymbol{\lambda},\boldsymbol{\nu})\)；\(p^\star,\ d^\star\) | 对偶函数；原问题与对偶问题的最优值 | 预备篇 7.3 · 拉格朗日函数与对偶函数 | — |
| \((\mathcal S,\mathcal A,P,R,\gamma)\) | MDP 五元组：状态集、动作集、转移概率、奖励、折扣因子 | 预备篇 8.2 · 五元组定义 | — |
| \(G_t\) | 回报：从 \(t\) 起的折扣累计奖励 | 预备篇 8.2 · 策略、回报与折扣因子 | — |
| \(V^\pi(s),\ Q^\pi(s,a)\) | 状态价值、动作价值函数 | 预备篇 8.3 · 价值函数 | — |
| \(d_R\) | 瑞利距离 | 预备篇 9.2 · 分界在哪里 | 与预备篇第 1 章的 \(d_F\) 是同一个量 |
| \(\boldsymbol{\Theta}\) | RIS 相移矩阵 | 预备篇 9.3 · 级联信道模型 | — |
第一部#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(R_{\mathrm{env}}\)；\(\Delta C(R_{\mathrm{env}})\) | 描述环境所花的比特率；知识汇率 | 预备篇 4.9 · 本章概念在全站的角色索引（定义见 第一部 9.4 · "CKM 的香农曲线"） | — |
| \(\varepsilon(\mathbf r)\) | 逐点复介电常数：环境的主要载体 | 第一部 1.2 · Maxwell 的裁决 | — |
| \(k(\mathbf r),\ k_0\) | 局部波数；自由空间波数 | 第一部 1.2 · Maxwell 的裁决 | 第一部各章波数字母不一，见第三节 |
| \(\bar{\bar{\mathbf G}}\) | 并矢 Green 函数：把点源换进同一环境得到的场 | 第一部 1.2 · Maxwell 的裁决 | — |
| \(\mathcal E\)；\(E\) | 环境：全部几何边界、逐点材质与辐射条件；一个具体环境 | 第一部 1.2 · Maxwell 的裁决 | 第二部起 \(\mathcal E\) 改指实验，见 E |
| \(\mathbf h_{\mathrm{eff}}\)；\(V_{\mathrm{oc}}\) | 天线的矢量等效长度；端口开路电压 \(\mathbf h_{\mathrm{eff}}\cdot\mathbf E\) | 第一部 1.2 · 从场到端口 | — |
| \(J_0(2\pi d/\lambda)\) | 二维各向同性散射下的空间自相关 | 第一部 1.4 · Rayleigh 衰落是最大无知模型 | 三维各向同性时是 sinc（第一部第 4 章） |
| \(\mathcal M\) | 环境→信道映射（第一部第 2 章的写法） | 第一部 2.3 · 唯一性定理 | 第 5 章起写 \(\Phi\) |
| \(\Gamma_\perp,\ \Gamma_\parallel\)；\(T_\perp\) | 反射系数；透射系数 | 第一部 2.5 · 反射与透射 | — |
| \(D_{s,h}\) | UTD 绕射系数 | 第一部 2.6 · 绕射 | — |
| \(\nu\)；\(F(\nu)\) | 刃峰绕射参数；绕射损耗函数 | 第一部 2.6 · 绕射 | 见 ν |
| \(\Lambda,\ \lambda\)；\(\Gamma,\ \gamma\) | S-V 模型：簇到达率与簇内径到达率；簇间与簇内衰减常数 | 第一部 3.4 · Saleh–Valenzuela | — |
| \(\kappa\) | 波数（第一部第 4 章的写法） | 第一部 4.1 · 从 2WT 到 2L/λ | 见 κ |
| \(\eta_1,\ \eta_2,\ \eta_3\) | 线、面、体孔径的空间自由度 | 第一部 4.3 · λ/2 采样、相干距离与自由度密度 | — |
| \(\mathcal A\lvert\Omega\rvert\) | 以 \(\lambda^2\) 计的孔径面积乘角谱支撑的测度：空间自由度 | 第一部 4.5 · 波数–孔径–角谱乘积定理与 Landau… | — |
| \(\Phi\)；\(\hat\Phi\) | 环境→信道映射 \(h=\Phi(E)\)；引擎对它的近似 | 第一部第 5 章 · 章首 | 第四部的 \(\Phi\) 是势函数，见 Φ |
| \(q(\mathbf r)\)；\(\Lambda_\gamma\) | 散射势；Dirichlet-to-Neumann 映射 | 第一部第 6 章 · 章首 | — |
| \(\Delta r\) | 距离分辨率 \(c/(2B)\) | 第一部 6.1 · 第一层 | — |
| \(\Delta U(\varepsilon)\) | 地图效能损失 | 第一部 7.6 · 诚实盘点 | — |
| \(d_{\mathrm{eff}}(E;\varepsilon)\) | 有效维度：\(\mathrm D\Phi[E]\) 大于 \(\varepsilon\sigma_1\) 的奇异值个数 | 第一部 8.2 · 证据链（定义见 第一部 8.3 · Q1 的形式化） | — |
| \(\mathrm D\Phi[E]\)；\(\sigma_j\) | 映射在 \(E\) 处的线性化（Fréchet 导数）及其奇异值 | 第一部 8.3 · Q1 的形式化 | — |
| \([E]_\varepsilon\) | 环境等价类：精度 \(\varepsilon\) 下信道分不开的环境 | 第一部 8.3 · Q1 的形式化 | 第二部的 \(\Theta_\varepsilon\) 由它组成 |
| \(\alpha(r)\)；\(r_{\max}\) | 预测精度指数；预测半径（外推的硬墙） | 第一部 8.4 · 插值与外推 | 见 α |
| \(N_{\mathrm{eff}}\) | 每个分辨单元里的有效路径数 | 第一部 9.7 · 收束 | 第四部第 7 章同名不同义，见 N |
第二部#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(T=\pi\circ\mathcal D\circ\mathcal C\circ\Phi(\mathcal E)\) | 链：环境 → 信道 → 压缩 → 重建 → 决策 | 第二部 1.2 · 把链写成算子复合 | — |
| \(T=(A_T,L_T)\)；\(\lVert L_T\rVert\) | 任务：动作集与损失；损失的量程 | 第二部 1.2 · 把链写成算子复合 | 第二部第 5 章加上先验 \(\pi_T\) |
| \(r_T\) | 任务 \(T\) 上的 Bayes 风险 | 第二部 1.2 · 把链写成算子复合 | — |
| \(\mathcal E=(P_\theta)_{\theta\in\Theta}\)；\(\mathbf P\) | 实验：每个状态下读数的分布；写成行随机矩阵 | 第二部 1.2 · 把链写成算子复合 | 第一部的 \(\mathcal E\) 是环境 |
| \(\mathbf K\)；\(\mathbf Q=\mathbf P\mathbf K\) | garbling：与状态无关的随机后处理 | 第二部 1.3 · 两种退化，两种知识 | — |
| \(\mathcal E\succeq\mathcal F\) | Blackwell 序：\(\mathcal E\) 在一切任务上不输 \(\mathcal F\) | 第二部 1.3 · 两种退化，两种知识 | — |
| \(\lVert\cdot\rVert_{\mathrm{TV}}\) | 总变差距离，取半 \(L_1\) 约定 | 第二部 1.5 · 目标形态 | — |
| \(\delta(\mathcal E,\mathcal F)\)；\(\Delta\)；\(\delta_k\) | Le Cam 亏格；Le Cam 距离；\(k\)-亏格 | 第二部 1.5 · 目标形态 | 见 δ |
| \(\mathcal T\)；\(\delta_{\mathcal T}\) | 任务类；任务限制亏格 | 第二部 1.7 · 本部地图、三张价目表，与怎么读这一部 | — |
| \(\rho\) | 误配半径（猜想 1.3） | 第二部第 1 章 · 开放问题 | — |
| \(\psi(\mathbf v)\) | Bayes 风险里对每个读数取的凹函数 | 第二部 2.4 · 证明的准备 | — |
| \(\top,\ \bot\) | 信息格的顶与底 | 第二部 3.3 · 划分的格 | — |
| \(\mathcal S_T\) | 任务（类）的充分统计量 | 第二部 3.4 · 任务格 | — |
| \(\Lambda(\mathcal E)\) | 任务格 | 第二部 3.4 · 任务格 | — |
| \(\Theta_\varepsilon\) | 精度 \(\varepsilon\) 下的环境等价类集合 | 第二部 3.4 · 无线任务格的第一张 Hasse 图 | — |
| \(R_{\mathrm{ceil}}\) | Q1 天花板 \(d_{\mathrm{eff}}\log_2(1/\varepsilon)\) | 第二部 3.5 · 顶与底 | — |
| \(W_1\) | Wasserstein-1 距离 | 第二部第 4 章 · 章首 | — |
| \(\Gamma(e\to e';f)\) | 泛化差 | 第二部 4.1 · 记号 | — |
| \(I_{\mathrm{GMI}}(s)\) | 广义互信息（误配译码的可达率） | 第二部 4.2 · 译码度量与 GMI | — |
| \(\epsilon_S,\ \epsilon_T\)；\(d_{\mathcal H\Delta\mathcal H}\) | 源域、目标域误差；域间距离 | 第二部 4.3 · 设定与 \(\mathcal{H}\Delta\mathcal{H}\) 距离 | — |
| \(\rho_{\mathrm{feat}}\)；\(L_{\mathrm{feat}},\ \Delta_{\mathrm{feat}}\) | 泛化半径；特征的几何灵敏度与分辨单元 | 第二部 4.6 · 特征的几何尺度与泛化半径 | — |
| \(\Lambda\)；\(\Lambda_c\) | 认知回路的无量纲数；值得感知的门槛 | 第二部第 5 章 · 章首（定义见 第二部 5.4 · 模型） | — |
| \(\rho_T\) | 决策后悔 | 第二部 5.2 · 第三轴为什么不独立 | — |
| \(q,\ q^\star,\ q_{\mathrm{sat}}\) | 知识存量；稳态值；饱和值 | 第二部 5.4 · 模型 | — |
| \(\alpha,\ \alpha^\star\) | 感知占比；认知平衡点 | 第二部 5.4 · 模型 | — |
| \(\kappa\) | 知识获取速率 | 第二部 5.4 · 模型 | — |
| \(T_{\mathrm{env}}\) | 环境相干期 | 第二部 5.4 · 模型 | — |
| \(C_0\)；\(\Delta C(q)\) | 基线容量；知识带来的容量增益 | 第二部 5.4 · 模型 | — |
| \(J(\alpha)\) | 长期吞吐 \((1-\alpha)[C_0+\Delta C(q^\star(\alpha))]\) | 第二部 5.4 · 模型 | — |
| \((R,\epsilon,\rho)\) | 通信速率、感知损失、决策后悔的三元 region | 第二部 5.7 · 三元 region | — |
| \(\Psi(\sigma)\)；\(\kappa_{\mathrm{SE}}\) | 离散判决环的期望损失；谱效对错格的斜率 | 第二部 6.2 · 它在哪里断掉 | — |
| \(\Delta(s)\) | 相邻 DFT 波束的增益差 | 第二部 6.4 · 先把 DFT 码本的几何算清楚 | — |
| \(b_i\)；\(\gamma_i\) | 第 \(i\) 个预算项分到的比特；比特效率 | 第二部 6.7 · 问题的精确形式 | — |
| \(\mathrm{PoL}_{\text{chain}}\) | 链上的分层代价（猜想 6.6） | 第二部 6.8 · 猜想 6.6 | 一般的 PoL 由第三部第 7 章定义 |
| \(\mathfrak W\) | 无线实验族 | 第二部 7.3 · 精确陈述 | — |
第三部#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(V(I)\)；\(I(\xi;M)\)；\(\Pi(M)\) | 预测的价目表；预测消息携带的关于未来的信息；可用该消息的在线策略类 | 第一部 9.4 · "CKM 的香农曲线"（定义见 第三部第 5 章 · 章首） | — |
| PoL | 分层的代价：分层方案比联合最优差几倍 | 第二部 6.8 · 猜想 6.6（定义见 第三部 7.4 · PoL） | — |
| \(C_{\mathcal F}(\varepsilon)\) | 协同的最小话费：问题族 \(\mathcal F\) 上达到 \(\varepsilon\)-最优的最少通信比特 | 第三部 1.2 · 山二 · 分布式 | — |
| \(\rho_A,\ \rho^\star\)；\(\rho_{\mathrm{up}},\ \rho_{\mathrm{lo}}\) | 竞争比、最优竞争比及其上下界 | 第三部 1.2 · 山三 · 不确定 | — |
| \(\mathrm{Reg}_T\) | 动态遗憾 | 第三部 1.2 · 山三 · 不确定 | — |
| \(\bar D(\varepsilon)\) | Berry–Gallager 平方根律里的平均时延 | 第三部 1.4 · Berry–Gallager 平方根律 | — |
| PoA | 无政府的代价 | 第三部 1.4 · Pigou 与 4/3 | 第四部第 8 章展开 |
| \(x_r,\ U_r\)；\(A x\le c\) | NUM：用户 \(r\) 的速率与效用；链路容量约束 | 第三部 2.2 · Kelly 的观念转换 | — |
| \(\lambda_r\)；\(\mu_l\) | 用户看到的路径价格；链路价格 | 第三部 2.2 · Kelly 的观念转换 | 预备篇第 7 章链路价格写 \(\lambda_\ell\) |
| \(\bar L,\ \bar S,\ \bar\alpha\) | NUM 收敛条件里的最长路径链路数、最拥挤链路的源数、效用曲率上界 | 第三部 2.3 · 收敛条件 | — |
| \(W_i,\ \tau_i,\ q_i\) | TCP 流的窗口、往返时延、丢包概率 | 第三部 2.5 · TCP Reno | — |
| \(u_k,\ w_k\) | WMMSE 的两个辅助变量 | 第三部 3.3 · 合成 | — |
| \(V\) | drift-plus-penalty 的权衡参数 | 第三部 4.1 · 一句「不知道未来」，四种严格化 | 与价值函数无关，见 V |
| \(\omega(t)\) | 时隙 \(t\) 的随机状态 | 第三部 4.1 · 一句「不知道未来」，四种严格化 | — |
| \(Q(t)\) | 队列积压 | 第三部 4.2 · 问题 P | — |
| \(Z_i(t)\) | 虚拟队列（把时间平均约束变成队列稳定） | 第三部 4.3 · 核心推导 | — |
| EVPI | 完美信息的期望价值 | 第三部 5.1 · 第一级台阶 | — |
| \(V_0\) | 信息松弛里先知策略的期望价值 | 第三部 5.2 · 第二级台阶 | — |
| \(D(f)\)；\(R^{\mathrm{pub}}_\varepsilon\) | 确定性通信复杂度；公共随机性下的随机通信复杂度 | 第三部 6.1 · 模型与矩形引理 | — |
| \(C(\mathcal F_L;\varepsilon)\) | Tsitsiklis–Luo 的比特下界对象 | 第三部 6.2 · Tsitsiklis–Luo 1987 | — |
| \(\rho(f),\ \bar\rho\) | 非凸度 | 第三部 7.2 · 第一击 | — |
| \((\lambda,\mu)\) | smoothness 框架的两个常数 | 第三部 7.3 · 借一把尺子 | — |
| \(\mathcal C_{\mathrm{cod}}(\mathcal N,f)\) | 网络计算函数 \(f\) 的编码容量 | 第三部 8.2 · 割集上界 | — |
| \(\hat{\mathcal N}\) | 三信源反例网络（割集上界不紧的例子） | 第三部 8.3 · 反例侧 | — |
| \(W_{C,f}\) | 割 \(C\) 上函数 \(f\) 的最坏等价类数 | 第三部 8.3 · 更糟的 | — |
| \(V(R)\) | 预测消息率为 \(R\) 时的最优期望竞争比 | 第三部 9.3 · 缺失定理一 · V(I) | — |
| \(\mathcal S_\varepsilon\) | 目标值离最优不超过 \(\varepsilon\) 的解集（重叠间隙性质） | 第三部 9.4 · 暗线 | — |
第四部#
| 符号 | 含义 | 首次出现 | 同名异义提醒 |
|---|---|---|---|
| \(k,\ \sigma\)；\(x_0\) | Witsenhausen 反例的两个参数；初始状态 \(x_0\sim\mathcal N(0,\sigma^2)\) | 第四部 1.2 · 反例的精确设置 | 经典参数 \(k=0.2,\ \sigma=5\) |
| \(\gamma_1,\ \gamma_2\)；\(\gamma_i\) | 决策规则 | 第四部 1.2 · 反例的精确设置 | 见 γ |
| \(J(\gamma_1,\gamma_2)\) | 团队期望代价 | 第四部 1.2 · 反例的精确设置 | — |
| \(\mathcal I\) | 信息结构：谁观测什么、谁的动作影响谁的观测 | 第四部 1.5 · 信息结构 | — |
| \(d\le p\) | 两小区凸性判据：回传时延不超过耦合传播时延 | 第四部 1.6 · 无线的日常形态 | — |
| \(Q\)；\(\delta_i\) | 团队二次代价的耦合矩阵与一次项 | 第四部 2.3 · 再叠上高斯，最优规则变成仿射 | — |
| \(\rho_{ji}\) | Radner 定理里的回归系数 | 第四部 2.3 · 再叠上高斯，最优规则变成仿射 | — |
| \(\nu_{\mathrm b}\) | 嵌套亏损（按比特计） | 第四部 2.7 · 两条逃生通道 | — |
| \(Q\) | Youla 参数 | 第四部 3.1 · 抬桌子过门 | — |
| \(\mathcal S_{\mathcal I}\) | 信息结构给出的稀疏约束集 | 第四部 3.3 · 图论判据 | — |
| \(\nu(\mathcal I;\mathcal G)\) | 嵌套亏欠（按链路数计） | 第四部 3.7 · 纵轴必须可计算 | — |
| \(W\)；\(R_0\) | 公共随机性；公共随机率 | 第四部 4.2 · 模型与三个定义 | — |
| \(C_{\mathrm{Wyner}}(X;Y)\)；\(\Gamma\) | Wyner 公共信息；必要条件熵 | 第四部 4.2 · 分级 | — |
| \(\mathrm{CC}\) | 到达某个解概念所需的通信复杂度 | 第四部 4.5 · 非耦合均衡程序 | — |
| \(\mathrm{IC}(f,\mu)\) | 以共享先验 \(\mu\) 为参数的信息复杂度 | 第四部 4.7 · 多方 | — |
| \(\Pi\) | 协议记录 | 第四部 5.2 · 通信复杂度的三级共享 | — |
| \(\gamma\)；\(\beta\)；\(\alpha\) | 推测解码：每轮草稿数；单步接受率；期望接受率 | 第四部 5.5 · 推测解码 | — |
| \(\Phi_T(\varepsilon)\) | 模型差 \(\varepsilon\) 时的协商罚项 | 第四部 5.8 · 猜想 | — |
| \(\eta\)；\(\eta^\star\) | 学习率；分岔阈值 | 第四部 6.1 · 两个学下棋的人 | — |
| \(\sigma\)；\(\bar\sigma_T\) | 相关均衡；经验联合分布 | 第四部 6.2 · 三级均衡 | — |
| \(\Phi\) | 势函数 | 第四部 6.4 · 给整个系统装一个"高度表" | 第一部的 \(\Phi\) 是环境→信道映射 |
| \(\rho(\mathcal G)\)；\(\theta_1,\ \theta_2\) | 相图判据里图的谱量；三区的分界 | 第四部 6.9 · 三条轴，两条有先例，一条没有 | — |
| \(N_{\mathrm{eff}}\) | 干扰耦合的有效人数（定义 7.3） | 第四部第 7 章 · 章首 | 第一部第 9 章同名不同义 |
| \(\mu,\ \mu_N\) | 群体分布；经验分布 | 第四部 7.1 · 高峰期的地铁口 | — |
| \(J^{\mathrm{MFG}},\ J^{\mathrm{MFC}}\) | 平均场博弈与平均场控制的代价 | 第四部 7.3 · MFG 的解 | — |
| \(\rho\) | MFG 与 MFC 的分歧比 | 第四部 7.3 · 分歧比 | — |
| \(\Gamma=(\mathcal N,\{A_i\},\{u_i\})\) | 策略式博弈 | 第四部 8.1 · 会议室里的音量战争 | — |
| \(W(a),\ W^\star\) | 社会福利；社会最优 | 第四部 8.1 · 会议室里的音量战争 | — |
| \(\mathrm{NE}(\Gamma)\)；PoA、PoS | 纯策略 Nash 均衡集；无政府的代价、稳定的代价 | 第四部 8.1 · 会议室里的音量战争 | — |
| \(\kappa\)；\(\kappa_{\mathrm{eff}}(N,B)\) | 耦合度；有效耦合度 | 第四部 8.9 · 协作增益的天花板 | — |
| \(C_{\mathrm{edge}}\) | 协作簇边缘用户的谱效天花板 | 第四部 8.9 · 协作增益的天花板 | — |