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开篇之作：一个方向是怎样被打开的#

教科书给你的是打磨好的结论：容量公式、注水解、标度律，一条比一条干净。这些结论刚出现时是什么样子，作者是怎么想到的，教科书一般不讲。读一个方向的开篇论文，看到的正是这一段：作者挑了一个怎样的最简单的案例，在里面看出了什么别人没看出的东西，搭了一个多简单的模型，给出的第一个结论又有多干净。

这一页挑了十三个方向的开篇之作，每篇按同一条线拆开：

  • 最简案例：作者面对的那个小到能手算、却保留了新现象本质的设定；
  • 洞见：作者在这个案例里看出的关键事实；
  • 模型：把洞见固定下来的最少几个式子；
  • 解：第一个干净的结论，可能是一个闭式解、一条标度律或一个折中区域；
  • 打开的门：后来的人在这个模型上接着做了什么；
  • 还没解决的：这条路上至今没有答案的问题。

前五篇是地基，它们给出了整个领域今天默认的语言；后八篇是近二十年打开的新方向。读的时候可以留意一件事：开篇之作的结论总是附着在它的模型假设上，后来的许多进展，正是改掉了其中一条假设。

关于出处。书目逐条经 Crossref 核对到 DOI（截至 2026 年 10 月）；模型与结论尽量读自原文，读的是期刊版或作者公开的 arXiv 版，只读到摘要或借助二手来源的地方会写明。"开篇之作"往往不止一篇，几乎每个方向都有同期或更早的平行工作，下面如实列出，不把任何一篇写成独占。文中的式子用今天通行的记号重写过，与原文记号不完全相同。

# 方向 开篇之作 最简案例 第一个干净的解
1 信息论 香农 1948 [1] 二元信源过一条每百个符号错一个的信道 低于容量的速率可以几乎无错
2 多天线 Telatar 1999 [2]，Foschini–Gans 1998 [3] 收发各若干根天线，独立瑞利衰落 容量随 \(\min(N_t,N_r)\) 线性增长
3 大规模 MIMO Marzetta 2010 [4] 每个基站天线数趋于无穷，导频在小区间复用 噪声与快衰落消失，只剩导频污染
4 网络容量 Gupta–Kumar 2000 [5] \(n\) 个节点随机撒在单位面积上互相通信 每节点吞吐 \(\Theta(W/\sqrt{n\log n})\)
5 安全与隐蔽 Wyner 1975 [6]，Bash 等 2013 [7] 窃听者的信道更差；守卫想判断你在不在发 保密容量为正；隐蔽比特数按 \(\sqrt n\) 增长
6 携能通信 Zhang–Ho 2013 [8] 一个发射机、一个收能机、一个解码机 速率–能量区域
7 无人机 Zeng–Zhang 2017 [9] 一架固定翼无人机给一个地面终端发数据 能效最优的轨迹介于"悬停"与"直飞"之间
8 智能反射面 Wu–Zhang 2019 [10] 等 单用户、\(N\) 个单元的反射面 接收功率随 \(N^2\) 增长
9 无蜂窝 Ngo 等 2017 [11] 大量单天线接入点共同服务少量用户 95% 用户速率比小小区高数倍
10 可移动与流体天线 Wong 等 2021 [12]，Zhu–Ma–Zhang 2024 [13] 一根天线在一小块区域里换位置 同一块区域里的 SNR 可多出约 10 dB
11 信道知识地图 Zeng–Xu 2021 [14] 两个离基站一样远的用户，一个被楼挡住 按位置查表就能免训练通信
12 通感一体化 Sturm–Wiesbeck 2011 [15] 一部 OFDM 收发机兼做雷达 逐元素除掉数据，二维 FFT 得出距离与速度
13 空中计算 Nazer–Gastpar 2007 [16] 两个发端，接收端只要两个比特的模 2 和 计算速率是分离方案的两倍

一、地基#

1 香农 1948：噪声里也能可靠地传#

这篇论文回答了"一条有噪声的信道最多能可靠地传多快"，而且答案不是零 [1]。

最简案例。 论文第 12 节用了一个极小的例子：信源每秒发 1000 个二元符号，0 和 1 各占一半；信道平均每 100 个符号错一个。传输速率是多少？直觉的答案是 990 bit/s，把错的减掉。香农指出这不对，因为接收者并不知道错在哪里。把这个算法推到极端就露馅了：若输出与输入完全无关，接收者靠瞎猜也能对一半，按"减去错误数"的算法还剩 500 bit/s，可实际上一比特信息也没传过去。

洞见。 有两层。第一层，工程问题只关心"从所有可能的消息里选出了哪一个"，与消息的意义无关，信息因此可以被计量，单位是比特。第二层出人意料：该从信源速率里扣掉的，是接收之后仍然剩下的不确定性（香农称为含糊度，今天写作条件熵 \(H(X\mid Y)\)）；而且要让差错趋于零，速率并不需要趋于零，只要低于一个由信道决定的数 \(C\)。

模型。 熵 \(H=-\sum_ip_i\log p_i\)；传输速率 \(R=H(X)-H(X\mid Y)\)；容量

\[ C=\max_{p(x)}\bigl[H(X)-H(X\mid Y)\bigr]. \]

带宽 \(W\)、白噪声功率 \(N\)、平均功率不超过 \(P\) 的连续信道是同一个框架的特例。

解。 例子里，接收后判断正确的概率是 0.99，含糊度是 \(-[0.99\log_20.99+0.01\log_20.01]=0.081\) bit/符号，每秒 81 bit，传输速率 \(1000-81=919\) bit/s。论文的定理 11 说，信源熵率低于 \(C\) 时存在编码使差错任意小，高于 \(C\) 时做不到；定理 17 给出连续信道的 \(C=W\log_2\frac{P+N}{N}\)。证明不是造出一本具体的码，而是证明"随机选一本码本，平均而言已经足够好"，于是好码必然存在。这是一个码长趋于无穷的渐近结论，不涉及编译码的复杂度与时延。

校验：输出与输入独立时含糊度是 1 bit/符号，速率为零，正是直觉算法给出 500 bit/s 的那个极端；差错率趋于零时含糊度趋于零，速率回到 1000 bit/s。

打开的门。 逼近容量的实用码：1993 年的 Turbo 码 [17]，2009 年的极化码 [18]（后来成了 5G 控制信道的编码）；从广播信道 [19] 开始的多用户信息论；有限码长下速率与差错的精确关系 [20]。

还没解决的。 大多数多用户信道的容量区域至今未知，连两用户的高斯干扰信道，也只把容量确定到 1 bit/s/Hz 以内 [21]【开放】。香农明确把"意义"排除在工程问题之外，为任务与语义建立同样严格的极限理论，仍是开放方向（见领域地图的语义通信）。

在本站：预备篇 4.5 节讲编码定理的直觉证明，4.6 节推高斯信道容量。

2 Telatar 1999 与 Foschini–Gans 1998：多根天线就是多条管道#

这两篇论文说明，多天线带来的不只是更稳的信号，还有多条可以同时传数据的管道 [2] [3]。

最简案例。 发端 \(t\) 根、收端 \(r\) 根天线，\(\mathbf y=H\mathbf x+\mathbf n\)，总发射功率 \(P\)。信道矩阵的元素独立同分布于复高斯（天线之间隔得足够远），接收端知道 \(H\)，发射端只知道它的统计。Telatar 先看两个最小的确定性例子：\(H\) 的元素全是 1 时只有一个非零奇异值，容量 \(\log(1+rtP)\)，各天线发同一个信号、在接收端相干叠加，这是纯粹的阵列增益；\(r=t=n\)、\(H=I_n\) 时容量 \(n\log(1+P/n)\)，是 \(n\) 条并行的子信道，这是纯粹的复用。

洞见。 多天线信道经奇异值分解，等价于若干条并行的标量信道。发射端知道信道，就在奇异值上注水；不知道而信道又是独立瑞利衰落时，各方向等功率发送就是最优的，容量随 \(\min(r,t)\) 近似线性增长。Foschini 与 Gans 用一句很工程的话说出了它的分量：单天线每多 3 dB 只多 1 bit，\(n\times n\) 的阵列几乎每多 3 dB 就多 \(n\) bit。

模型。 独立瑞利衰落、接收端知道信道时的遍历容量（Telatar 定理 1）：

\[ C=\mathbb E\Bigl[\log\det\Bigl(I_r+\frac{P}{t}\mathbf H\mathbf H^{H}\Bigr)\Bigr]. \]

解。 定理 1 说上式由等功率的圆对称复高斯输入达到；定理 2 用随机矩阵特征值的分布把期望化成一个积分；\(r=t\) 很大时容量对 \(r\) 线性增长，而且只要求信道元素独立同分布、单位方差，不必是高斯的。Telatar 的数值表（20 dB，以 nats 计）：一发一收 4.0785，一发十收 6.8580，十发一收只有 4.5654，已经很接近上限 \(\ln101=4.615\)。发射端不知道信道时，多发单收很快就饱和了。Foschini–Gans 的摘要给出：21 dB 时，\(n=2,4,16\) 在 99% 的信道实现里分别约有 7、19、88 bit/cycle。常与它一起被引用的"\(n=8\) 时 42 b/s/Hz"，出自 Foschini 1996 年的分层空时架构论文 [22]，不是这一篇。

校验：4.0785 nats 换成比特是 \(4.0785/\ln2=5.884\) bit/s/Hz，正是预备篇 4.8 节算出的 20 dB 瑞利衰落信道的遍历容量，两处是同一个数。

打开的门。 空时编码，以 Alamouti 的两天线发射分集为代表 [23]；分集与复用的基本折中 [24]；多用户 MIMO 与大规模 MIMO（下一篇）。

还没解决的。 Telatar 在论文第 5.1 节提了一个猜想：信道实现固定不变时，让中断概率最小的发射协方差，是否总是"在其中 \(k\) 根天线上等功率发送、其余关掉"。多发单收的情形 2013 年被证明 [25]，两发多收的情形 2018 年有人给出了反例 [26]，一般多入多出的中断最优输入至今没有完整刻画【开放】。收发两端都不知道衰落实现时，高 SNR 下容量通常只按 \(\log\log\mathrm{SNR}\) 增长 [27]，一般 SNR 下只有上下界。

在本站：预备篇 5.5 节与 5.6 节；八条线索里讲自由度的一节。

3 Marzetta 2010：天线多到无穷时，只剩导频污染#

这篇论文把"基站天线越多越好"推到极限，看看最后剩下什么 [4]。

最简案例。 六边形蜂窝，每个基站有 \(M\) 根天线，\(M\to\infty\)；每个小区 \(K\) 个单天线终端；OFDM 加时分双工（TDD）。基站和终端都不预先知道信道，全靠上行导频估计；同一组正交导频在各小区复用；小区之间不协作。下行用估计信道的共轭做预编码，上行做最大比合并。

洞见。 天线数趋于无穷时，不同终端的信道向量渐近正交，噪声、快衰落和小区内干扰于是全部消失。唯一剩下的是导频污染：基站估计本小区终端的信道时，不可避免地把别的小区里用同一导频的终端的信道也一起估了进来，于是下行会把信号也送给它们，上行会把它们一起相干合并。这份小区间干扰不随天线数消失。作者特意强调，"免费假设已知信道"的分析会把这一点完全掩盖。

模型。 上行的极限信干比：

\[ \mathrm{SIR}_k=\frac{\beta_{jkj}^2}{\sum_{\ell\ne j}\beta_{jk\ell}^2}, \]

\(\beta_{jk\ell}\) 是第 \(\ell\) 个小区第 \(k\) 个终端到第 \(j\) 个基站的大尺度衰落系数。

解。 极限信干比与发射功率无关，也与小区的绝对尺寸无关（路损指数项在分子分母里约掉了），由此推出几条惊人的结论：每比特所需能量可以任意小，每小区的吞吐与可服务终端数和小区大小无关。数值例沿用 LTE 参数，20 MHz 带宽、每小区 42 个终端、频率复用因子 7：每终端平均 17 Mb/s，95% 的终端至少有 3.6 Mb/s，每小区平均 730 Mb/s，也就是 36.5 bit/s/Hz（校验：\(730/20=36.5\)）。更激进的复用（因子 3 或 1）提高平均吞吐，却会压低 95% 用户能达到的那一档。

打开的门。 有限天线数下的能效与谱效 [28]；导频污染到底是不是根本限制 [29]；走向分布式的无蜂窝（第 9 篇）；频分双工下的两级预编码 [30]。

还没解决的。 "导频污染是上限"依赖模型：在独立同分布快衰落、共轭处理下成立；换成空间相关信道加多小区 MMSE 处理，容量可以随天线数无界增长 [29]，代价是需要协方差信息和更高的复杂度。真实系统更接近哪一种描述，仍有争议【本站判断】。Marzetta 自己在文末留了两道题：有限多少根天线才算"无限"，以及"渐近正交"这条传播假设要靠实测去检验。

在本站：预备篇 5.9 节"导频污染：唯一不随 \(M\) 消失的损伤"。

4 Gupta–Kumar 2000：节点越多，每个人分到的越少#

这篇论文问的是整张网络，而不是一条链路：节点越来越多时，每个节点还能分到多少吞吐 [5]。

最简案例。 \(n\) 个相同的节点独立均匀地撒在面积 1 m² 的区域上（为了排除边界效应，作者用的是球面），每个节点能以 \(W\) bit/s 发送，各自随机选一个目的地，允许多跳中继。

洞见。 每个节点都得和邻居分享自己附近那一片信道。节点越多，一条流平均要走的跳数越多，每一跳又要给周围的传输让出空间，每个节点分到的就越来越少。原因不是网络中心形成了热点，而是空间本身是被共享的。

模型。 协议模型：节点 \(i\) 向 \(j\) 的传输成功，当且仅当其他所有同时在发的节点离 \(j\) 的距离至少是 \(i\) 到 \(j\) 距离的 \(1+\Delta\) 倍。物理模型：接收信干噪比不低于门限 \(\beta\)，路损指数 \(\alpha>2\)。

解。 随机网络中，每个节点的吞吐是

\[ \lambda(n)=\Theta\!\Bigl(\frac{W}{\sqrt{n\log n}}\Bigr). \]

即使节点位置与流量都能最优安排，整张网络能"搬运"的量也只是 \(\Theta(W\sqrt n)\) bit·m/s，摊到每个节点仍是 \(\Theta(W/\sqrt n)\)。论文给了一个直观的数：100 个源节点，想把每个源的吞吐提到原来的 5 倍，至少要加 4476 个纯中继节点。

校验：加 \(m\) 个中继后，每个源的吞吐相对 \(m=0\) 的倍数是 \(\sqrt{\frac{(n+m)\log n}{n\log(n+m)}}\)；\(n=100\)、\(m=4476\) 时为 5.00。

打开的门。 这条标度律后来被一次次修正，很适合用来看"一个理论模型怎样被推进"：移动性可以提高容量 [31]；渗流论去掉了 \(\sqrt{\log n}\) 的缺口 [32]；层级协作把标度推到近线性 [33]；而从电磁自由度出发，二维区域里的独立信道数只有 \(\sqrt n\) 阶，每用户容量又被拉回 \(1/\sqrt n\) [34]。

还没解决的。 层级协作的近线性标度与电磁自由度给出的 \(1/\sqrt n\)，各自适用于什么样的尺度、波长与功率，怎样统一，仍有讨论【本站判断】。作者自己留下的两道题，时延，以及一个更信息论的表述，也只部分有了答案。

在本站：第三部第 8 章"换个问法：不问容量，问 scaling"；第一部第 4 章的空间自由度，与 [34] 说的是同一个物理事实。

5 Wyner 1975 与 Bash 等 2013：不用密钥的保密，不被发现的通信#

这两篇论文在物理层上回答了两个不同的问题：怎样让窃听者听不懂，以及怎样让守卫察觉不到你在说话 [6] [7]。

最简案例。 Wyner 的例子：合法接收者的信道没有噪声；窃听者看到的是同一个码字经过一条翻转概率为 \(p_0\) 的二元对称信道。直接发送，速率为 1，可窃听者的不确定性只有 \(h(p_0)\)。另一种做法是每次只送 1 比特：用偶校验的码字集合表示 0、奇校验的表示 1，在集合里随机挑一个发出去。码长 \(N\) 增大时窃听者几乎一无所知，可速率 \(1/N\) 也趋于零。问题是：能不能速率不趋于零，同时几乎完全保密？

Bash 等的例子：Alice 经一条加性高斯噪声信道发给 Bob；守卫 Willie 在另一条高斯信道上旁听，对 \(n\) 个观测做假设检验，判断 Alice 有没有在发；Alice 和 Bob 预先共享一个秘密。

洞见。 Wyner：保密不一定靠密钥。只要窃听者的信道比合法接收者的差，编码就能把这份差距换成保密。Bash 等：隐蔽（不被发现在通信）与保密（内容不被知道）是两回事；要让 Willie 的检测接近瞎猜，Alice 的功率必须随 \(1/\sqrt n\) 降下去。

模型。 Wyner 用窃听者的含糊度度量保密程度。高斯窃听信道（Leung-Yan-Cheong 与 Hellman [35]）里，主信道与窃听信道的容量分别是

\[ C_M=\tfrac12\log\Bigl(1+\frac{P}{\sigma_1^2}\Bigr),\qquad C_{MW}=\tfrac12\log\Bigl(1+\frac{P}{\sigma_1^2+\sigma_2^2}\Bigr), \]

窃听者在合法接收者已有的噪声 \(\sigma_1^2\) 之上再多受一份噪声 \(\sigma_2^2\)。Bash 等用 Willie 最优检验的虚警概率与漏检概率之和度量隐蔽，它等于 1 减去两个观测分布之间的全变差距离。

解。 Wyner 的例子里，保密容量恰为 \(C_s=h(p_0)\)：\(p_0=0.1\) 时是 0.469 bit/符号，不需要任何密钥。他还注意到可达区域不是凸的，这在当时的多用户问题里很少见。高斯情形下 \(C_s=C_M-C_{MW}\) [35]；窃听者的信道若反而更好，保密容量为零，所以今天常写成 \([C_B-C_E]^+\)，这个分段写法见 [36]。隐蔽通信满足平方根律：\(n\) 次信道使用里，能可靠又隐蔽地送出的比特数是 \(O(\sqrt n)\)；想多送，要么被 Willie 发现，要么 Bob 译不出来。所以隐蔽信道的"容量"（每次使用送出的比特数）是零，总比特数却仍随 \(\sqrt n\) 增长：信道用上 100 倍长的时间，能隐蔽送出的比特只多 10 倍。

打开的门。 非退化窃听信道与机密广播 [37]；衰落与多天线下的保密 [36]；一般信道上的隐蔽通信 [38] [39]。

还没解决的。 被动的窃听者不会上报自己的信道，保密容量却依赖它。在窃听者信道未知时给出可证明的保密保证，是物理层安全走向应用的核心障碍 [40]【本站判断】。隐蔽通信的工程化，包括共享秘密要多长、Willie 的噪声水平不确定、多天线与网络化的场景，也还没有定论。一种站得住的提法是"已知窃听者在某个区域内，对区域里最坏的位置设计"，见八条线索里讲信息结构的一节。

在本站：预备篇 11.4 节推导保密容量、人工噪声与平方根律；领域地图的物理层安全与隐蔽通信。

二、新范式#

6 Zhang–Ho 2013：同一个信号既送信息又送能量#

这篇论文把"无线信号同时携带能量与信息"变成了一个可以优化的问题 [8]。

最简案例。 一个 \(M\) 天线的发射机，一个收能接收机，一个解码接收机，准静态信道，发射端知道到两者的信道 \(G\) 与 \(H\)。两种情形：两台接收机分开，一台收能、一台解码；或者同一台终端既要收能又要解码。

洞见。 同一个发射信号怎样在能量与信息之间分配，就是这个方向的核心问题，用速率–能量（R–E）区域来刻画。收能最优的是"能量波束赋形"，把全部功率对准 \(G^HG\) 最强的特征方向；传信息最优的是空间复用加注水。两者一般不同，所以存在真正的折中。两者对信号的要求也不同：收能不在乎输入是不是高斯的，信息传输在乎。

模型。 在收能不低于 \(\bar Q\) 的约束下最大化速率：

\[ \max_{S\succeq0}\ \log\det\bigl(I+HSH^H\bigr)\quad\text{s.t.}\quad \operatorname{tr}\bigl(GSG^H\bigr)\ge\bar Q,\ \ \operatorname{tr}(S)\le P. \]

这是一个凸问题，\(S\) 是发射协方差。

解。 论文的定理 3.1 给出这个问题的全局最优解，是一种修正的注水；同一台终端收能又解码时，化为"水位随信道增益变化"的注水。数值例（4×4 天线、发射 1 W、收能机在 1 m 外、解码机在 10 m 外、900 MHz）：只做能量波束赋形能收约 0.57 mW，只做空间复用速率约 225 Mbps，最优协方差得到的边界严格好于两者的简单分时。同址接收时，理想边界要求"全部接收功率都被收集，同时信息照样被解码"，现有电路做不到；能实现的是时间切换与功率分割，后者只在射频到基带的处理噪声可以忽略时才接近这条外界。

打开的门。 接收机架构与速率–能量折中 [41]；先收能再上传的无线供能网络 [42]。它也有前史：Varshney 2008 [43] 与 Grover–Sahai 2010 [44] 已在信息论层面研究过同时传信息和能量，这篇论文把它带进了多天线系统设计。

还没解决的。 同址接收的理想边界怎样达到，原文自己写明是开放问题。一旦把整流电路的非线性计入模型，最优的输入分布、波形与 R–E 区域都会改变，线性模型下的结论不再成立 [45]【开放】。

在本站：领域地图的携能通信算了一个数：915 MHz、1 W 发射时，10 m 外只能收到微瓦级的功率；预备篇 11.3 节比较了时间切换与功率分割两种接收机的速率–能量折中。

7 Zeng–Zhang 2017：把无人机的轨迹变成设计变量#

这篇论文把无人机通信里最独特的东西，飞行轨迹，变成了一个优化变量，而且把推进能耗算进了账 [9]。

最简案例。 一架固定翼无人机以恒定高度 \(H\) 飞行，给原点处的一个地面终端发数据；链路以视距为主，路损按自由空间算；发射功率恒定；通信耗能远小于推进耗能。目标是在时长 \(T\) 内最大化"每焦耳送出的比特数"。

洞见。 无人机通信的耗能主角是推进，不是发射；推进耗能取决于速度与加速度，与位置无关。"离用户越近速率越高"与"飞得省电"互相拉扯，所以能效必须对整条轨迹优化。两个极端都不可取：悬停在用户正上方速率最高，可固定翼不能悬停，耗能趋于无穷；以最省电的速度直线飞走，飞得越远送的比特越少，能效趋于零。

模型。 速率 \(R(t)=B\log_2\bigl(1+\gamma_0/(H^2+\|\mathbf q(t)\|^2)\bigr)\)，\(\mathbf q(t)\) 是水平位置；匀速直线平飞的推进功率是 \(c_1V^3+c_2/V\)，第一项用来克服阻力，第二项用来产生升力，速度为零时趋于无穷。一般轨迹还要加上与加速度有关的项。能效是总比特数除以总耗能。

解。 只求省能时，最优是以 \(V_{em}=(c_2/3c_1)^{1/4}\) 匀速直飞。能效最大的圆轨迹有闭式的最优速度，一般轨迹用序列凸优化求解，只保证收敛到满足 KKT 条件的点，不保证全局最优。

算例：论文的四种设计

论文参数：\(c_1=9.26\times10^{-4}\)，\(c_2=2250\)，高度 100 m，正上方 SNR 30 dB，时长 60 s。

设计 平均速度 (m/s) 平均速率 (Mbps) 平均功率 (W) 能效 (kbit/J)
只求速率（悬停） 0 9.97 \(\infty\) 0
只求省能（直飞） 30 6.06 100 60.6
能效最大·圆轨迹（半径约 158 m） 25.2 8.16 119.1 68.5
能效最大·一般轨迹 25.67 8.34 116.0 71.9

校验：（a）\(V_{em}=\bigl(2250/(3\times9.26\times10^{-4})\bigr)^{1/4}=30.0\) m/s，对应功率 \((3^{-3/4}+3^{1/4})c_1^{1/4}c_2^{3/4}=100.0\) W。（b）圆轨迹的最优速度是 \(\bigl(c_2/[3(c_1+c_2/(g^2r^2))]\bigr)^{1/4}\)，\(r=158\) m 时为 25.2 m/s，向心加速度 \(V^2/r\approx4.0\) m/s²，代回功率式得 119.1 W，与表一致。（c）能效等于速率除以功率，\(6.06\ \text{Mbps}/100\ \text{W}=60.6\) kbit/J。arXiv 版正文把圆轨迹的速度写成 25.67 m/s，与它自己的表和式 (23) 都不符，应是误抄了下一行的数，期刊版是否更正未核。

打开的门。 旋翼无人机的能耗模型 [46]；多无人机的轨迹与调度联合设计 [47]。前一年的杂志文已经勾勒出无人机通信的全貌 [48]；空地链路视距概率的经典模型见 [49]。

还没解决的。 连续时间、非凸、带动力学约束的轨迹设计一般没有全局最优保证【本站判断】；三维部署、空地信道建模、与地面网络的干扰共存 [50]；能耗模型的实测校准，比如风、载荷与电池特性。

在本站：预备篇 11.2 节算了最优高度与"飞到用户头上"的速率账；领域地图的无人机与低空网络；第一部第 7 章的地图学，用无线电地图给无人机导航，正是信道知识地图的起点之一。

8 Wu–Zhang 2019 与同期工作：让墙面成为可设计的变量#

这篇论文把可编程的反射面写进了通信系统的优化，让"环境"第一次成为可以设计的变量 [10]。

最简案例。 一个 \(M\) 天线的接入点、一个单天线用户、一面 \(N\) 个单元的反射面。用户同时收到直达信号与反射信号；反射面的每个单元只能调相位，不需要射频链；信道完美已知。为了看清标度，再取 \(M=1\)，并忽略直达链路。

洞见。 反射面用大量无源单元做"无源波束赋形"，可以和接入点的有源波束赋形联合设计。接收功率随 \(N^2\) 增长有两层原因：在反射面到用户这一段，\(N\) 个单元相干叠加，带来 \(N\) 倍的波束赋形增益；在接入点到反射面这一段，面越大，收集到的功率越多，又是 \(N\) 倍。后一倍是总功率固定时、靠增加发射天线数得不到的。

模型。 单用户时，在接收信噪比达标的前提下最小化发射功率：

\[ \min_{\mathbf w,\boldsymbol\theta}\ \|\mathbf w\|^2\quad\text{s.t.}\quad\bigl|(\mathbf h_r^H\boldsymbol\Theta G+\mathbf h_d^H)\mathbf w\bigr|^2\ge\gamma\sigma^2,\qquad\boldsymbol\Theta=\operatorname{diag}\bigl(e^{j\theta_1},\dots,e^{j\theta_N}\bigr). \]

\(G\) 是接入点到反射面的信道，\(\mathbf h_r\) 是反射面到用户，\(\mathbf h_d\) 是直达链路。

解。 给定相位时最大比发射最优；相位用半定松弛或交替优化求解，\(M=1\) 时两种方法都能达到最优。命题 2：信道为独立瑞利衰落、\(N\to\infty\) 时，最优相位下用户的接收功率趋于 \(N^2P\frac{\pi^2}{16}\varrho_h^2\varrho_g^2\)，随机相位时只有 \(NP\varrho_h^2\varrho_g^2\)。单元数每加倍，发射功率可以省 6 dB；论文的数值例正是如此，用户靠近反射面时，\(N\) 从 30 加到 60，所需发射功率从 2 dBm 降到 −4 dBm。多用户时用交替优化，只保证收敛到次优解。

校验：系数 \(\pi^2/16\approx0.617\)（约 −2.1 dB）来自瑞利衰落幅度的均值：\(\mathbb E|h|=\varrho\sqrt\pi/2\)，两段相乘再平方，得 \(\varrho_h^2\varrho_g^2\pi^2/16\)。

开篇之作不止一篇。 同期至少还有三篇常被并列为开篇的工作：Huang 等 2019 联合优化功率与相位以最大化能效，并与放大转发中继比较 [51]；Di Renzo 等 2019 提出"智能无线环境"的愿景 [52]；Basar 等 2019 做了综述与历史回顾 [53]。Wu–Zhang 的期刊版在结论里提到，投稿之后才得知 Huang 等的并行工作。更早还有 2012–2018 年的智能墙、智能反射阵等工作，物理上的可编程超材料则来自 [54]。

打开的门。 离散相位 [55]；信道估计；更真实的单元模型，比如幅度随相位变化 [56]。

还没解决的。 乘性路损：反射链路要付两段路损之积，表面要做得很大才能胜过一个中继 [57]；无源表面不能自己收导频，级联信道的维度随 \(N\) 增长，估计开销是部署的瓶颈；电磁上自洽的模型，包括单元之间的互耦与幅相耦合。

在本站：预备篇 9.3 节有 \(N^2\) 增益的三行推导，以及"256 个单元打不过一条健康的直达径"的算例；八条线索里讲自由度的一节讲级联信道的秩。

9 Ngo 等 2017：不要小区了#

这篇论文把"分布式天线"与"大规模 MIMO"合在一起，干脆取消了小区 [11]。

最简案例。 \(M\) 个单天线接入点和 \(K\) 个单天线用户随机分布在一块区域里，所有接入点经回程连到一个中央处理器，在同一时频资源上同时服务所有用户。时分双工；每个接入点自己估计信道，不交换瞬时 CSI，回程上只传数据和缓变的功控系数；下行用共轭波束赋形。对照组是小小区：每个用户只由一个专属的接入点服务。

洞见。 没有小区，也就没有小区边界。它把分布式天线抗阴影的"宏分集"，与大规模 MIMO 的有利传播、信道硬化结合了起来。论文关注的是"人人都有好服务"，所以用 95% 的用户能达到的速率作指标，用最大最小的功控。

模型。 每个接入点做最小均方误差信道估计、再做共轭预编码，得到下行可达速率的闭式（定理 1），分母里有一项正是导频污染。

解。 定理 1 对任意有限的 \(M\)、\(K\) 给出闭式可达速率；最大最小功控问题是拟凹的，用二分法、每步解一个凸的可行性问题，就能求得全局最优。数值例（1 km² 的区域、100 个接入点、40 个用户）：95% 的用户能达到的下行速率，无蜂窝是 14 Mbit/s，小小区是 2.08 Mbit/s，约 6.7 倍；阴影衰落空间相关时约 9.8 倍。上行分别约 3.1 倍与 11.5 倍。论文摘要里"近 5 倍""10 倍"的说法与正文表格的口径不同，引用时要写明是上行还是下行。

打开的门。 迫零预编码与功率优化；最小均方误差处理与集中式实现；可扩展的无蜂窝 [58]；以用户为中心的体系化论述 [59]。论文自己说明，它是网络 MIMO、分布式 MIMO、协作多点（CoMP）等思想的一种具体化，新意在工作区间：大量单天线接入点服务少得多的用户，只用简单的共轭处理。

还没解决的。 原文把理想的回程、完美的上下行互易校准列为假设；前传容量、分布式接入点之间的相位同步、可扩展性与部署成本，是这个方向公认的瓶颈 [60]。

在本站：预备篇 10.3 节用两个接入点、两个用户算出边缘用户的增益；领域地图的无蜂窝；第四部 3.5 节说的是分布式处理什么时候不亏：回传时延要跑得过干扰耦合的时间尺度。

10 可移动天线与流体天线：让天线的位置动起来#

这两条线把天线的位置变成了新的设计自由度 [12] [13] [61]。

最简案例。 流体天线：一根天线可以在长 \(W\lambda\) 的线段上 \(N\) 个等距端口之间瞬时切换，总取信号最强的那个端口；各端口的信道是相关的瑞利衰落。可移动天线：天线在二维区域里连续移动，例如收端一根天线在 \(A\times A\) 的方形区域里移动，信道由若干条路径叠加而成。

洞见。 固定的天线只能待在离散的位置上，用不上给定区域里信道的连续空间变化。多条路径在区域里叠加，形成驻波式的增益图，同相处最强、反相处最弱，几个波长之内的差距可以超过 40 dB [62]。流体天线的原文也指出，深衰落里只需挪动很小的距离就能跳出来。

模型。 可移动天线的"场响应"模型 [61]：

\[ H(\tilde{\mathbf t},\tilde{\mathbf r})=F(\tilde{\mathbf r})^H\,\Sigma\,G(\tilde{\mathbf t}), \]

\(\tilde{\mathbf t}\)、\(\tilde{\mathbf r}\) 是收发天线的位置，\(\Sigma\) 是路径响应矩阵；在远场假设下，区域里各点看到的路径角度与幅度相同，只有相位随位置变。目标是在天线间距不小于 \(D\) 的约束下，对位置和发射协方差联合最大化 \(\log\det(I+HQH^H/\sigma^2)\)。

解。 多入多出的可移动天线用交替优化：给定位置时按特征模传输，再逐根天线优化位置，只保证收敛到局部最优。4×4 天线、每端 10 条路径、15 dB、区域边长 3 个波长时，相对固定天线容量提高约 38% [61]。单天线时，区域边长 20 个波长、20 条路径，期望的最大 SNR 约提高 10 dB；视距主导时增益下降 [62]。流体天线的原文证明，只要端口之间的相关不为 1，端口足够多时任意小的尺寸都能让中断概率任意小 [12]；但后来有工作指出，原文的端口相关模型偏乐观，在更准确的相关模型下增益有限 [63]，引用原文数字时要带上这条说明。

开篇之作不止一篇。 两条线先后独立提出：流体天线 2020 年进入无线通信文献，可移动天线 2022 年。可移动天线最早的通信论文是 Zhu–Ma–Zhang 的建模与性能分析 [13]（arXiv 版 2022 年 10 月），比常被引用的杂志综述 [62] 更早、更基础。两组作者 2024 年合写的历史回顾认为，两者在"灵活调整天线位置"这一数学模型上同源，术语可以互换 [64]。

打开的门。 多用户与多址 [65] [66]；更准确的流体天线性能分析。

还没解决的。 连续区域上的信道怎样获取：逐点测量的开销与机械移动的能耗都太高；位置优化是高度非线性的问题，现有方法只得次优解；移动时延与快变信道下是否适用，还缺实测【开放】。增益上限应当由区域里信道场的有效维度决定【本站提法】，见八条线索里讲自由度的一节。

在本站：第一部第 4 章讲一块区域里的信道场有多少独立维度；预备篇 10.1 节推出单天线增益不超过路径数的上界；领域地图的可移动天线与流体天线。

11 Zeng–Xu 2021：把信道知识存成地图#

这篇论文提出把与地点绑定的信道知识存成一张地图，用来辅助乃至取代实时的信道训练 [14]。

最简案例。 论文用三个直观的例子开场。两个用户离基站一样远，其中一个被楼挡住：按距离算路损的模型会认为两人的信道相同，只要知道位置和楼在哪里，就知道谁差。免训练的波束赋形：与其对准用户，不如对准会把信号反射给用户的那面墙。用户沿一条路走向基站：视距在哪一段存在，在具体的环境里是确定的，概率视距模型只给出一条平均曲线。

洞见。 把与具体地点绑定的信道知识，存成一个以收发位置为索引的数据库。它和三维城市地图不同，直接反映无线传播，不需要材料的电磁参数，也不必实时跑射线追踪；它和频谱数据库也不同，后者记录的是谁在用频谱，取决于发射机的配置，信道知识地图记录的是信道的固有特性，原则上只取决于环境。

模型。 论文是杂志文，没有编号的式子，这里按原文的意思形式化：信道知识地图是一个映射

\[ \mathcal M:(\mathbf q_{\mathrm{tx}},\mathbf q_{\mathrm{rx}})\mapsto\boldsymbol\kappa, \]

由有限个带位置标签的样本学出或插值得到。按链路分为基站到任意位置（B2X）与任意收发对（X2X）；按知识分为准静态的（路损、阴影、视距与否、主要路径的参数）与易变的（瞬时 CSI）。

解。 两个射线追踪案例。30 对设备到设备通信分配 12 个子带：用神经网络学出的信道增益图做分配，显著好于按拟合路损模型分配，接近完美 CSI，而且不需要任何信道训练。毫米波波束选择：存三条最强路径的信道路径图，用户定位误差 1 m 时，400 根天线下免训练方案约达到完美 CSI 性能的 90%，天线越多，对定位精度越敏感。这些是仿真，不是实测；论文没有给出建图需要多少数据、多高精度的理论保证。

打开的门。 系统化的教程 [67]；深度学习的无线电地图估计 [68]。前史：信道增益图的分布式克里金跟踪 [69]。

还没解决的。 建图需要多少数据、多高的定位精度；环境变化时怎样更新，又不陷入"要算更新的收益，就得先知道真实信道"的因果循环；易变的知识在高移动场景下是否可行；位置数据的隐私与跨运营商共享【开放】。

在本站：预备篇 11.5 节讲网络里已经在流动的测量数据；第一部第 7 章把地图写成条件分布的泛函；第二部第 3 章与第 5 章讲任务怎样决定地图的分辨率、地图怎样按层折旧。

12 Sturm–Wiesbeck 2011：让通信信号顺便当雷达#

这篇论文系统地展示了，同一段 OFDM 通信信号可以同时用来做雷达 [15]。

本站只核到这篇论文的摘要，下面的模型借助 Braun 2014 年的博士论文 [70] 转述，该论文把这套处理方法归于 Sturm 与 Wiesbeck；原文的具体参数一律不引。

最简案例。 一部单站的 OFDM 收发机：同一帧 \(N\) 个子载波 × \(M\) 个 OFDM 符号，既是发给通信用户的数据，也是雷达的探测信号；雷达接收端知道自己发了什么；场景里有一个点目标，距离 \(d\)，相对速度 \(v\)。

洞见。 传统雷达信号占了带宽，却几乎不携带信息；通信信号既然反正要发，何不顺便用来探测。关键的一步在于，雷达接收端知道发了哪些符号，可以在频域逐元素地把数据除掉，剩下的就只和目标的时延与多普勒有关，与数据无关。

模型。 第 \(k\) 个子载波、第 \(l\) 个符号上，除掉数据之后

\[ F_{k,l}=b_0\,e^{j2\pi lT_Of_D}\,e^{-j2\pi k\tau\Delta f}\,e^{j\varphi_0}+\text{噪声},\qquad\tau=\frac{2d}{c},\ \ f_D=\frac{2vf_c}{c}, \]

\(T_O\) 是含循环前缀的符号长度，\(\Delta f\) 是子载波间隔。它是一个二维的复正弦，沿子载波方向做逆 FFT 得距离，沿符号方向做 FFT 得速度。

解。 距离分辨率 \(\Delta d=c/(2N\Delta f)=c/(2B)\)，速度分辨率 \(\Delta v=c/(2MT_Of_c)\)，无模糊距离 \(c/(2\Delta f)\)。论文摘要所述的贡献包括：用于高动态范围雷达测量的波形条件、多种处理算法、用多天线估计到达角，以及一套完整"雷达通信一体"系统的仿真与实测，说明它在实践中可行。

算例：一个 5G 载波能把目标看多清

取 3.5 GHz、30 kHz 子载波间隔、3276 个子载波（约 98 MHz）、280 个符号（每个约 35.7 μs，共约 10 ms）。

  • 距离分辨率 \(\Delta d=3\times10^8/(2\times98.3\times10^6)\approx1.5\) m；
  • 速度分辨率 \(\Delta v=3\times10^8/(2\times280\times35.7\times10^{-6}\times3.5\times10^9)\approx4.3\) m/s；
  • 无模糊距离 \(3\times10^8/(2\times3\times10^4)=5\) km。

校验：（a）速度换一条路径算：观测 10 ms 的多普勒分辨率是 \(1/(MT_O)=100\) Hz，对应速度 \(\lambda\cdot100/2=0.0857\times50\approx4.3\) m/s。（b）距离分辨率 \(c/(2B)\) 与第二部 4.6 节里时延特征的泛化半径是同一个量，100 MHz 时都是 1.5 m。

开篇之作不止一篇。 雷达与通信合一的想法可以追溯到 1963 年 [71]；把 OFDM 用作雷达信号，由 Levanon 在 2000 年提出 [72]；Sturm 与 Wiesbeck 在 2009 年已有会议版本 [73]。

打开的门。 感知与通信之间的基本折中 [74]；通感一体化的系统梳理 [75]。

还没解决的。 完整的感知–通信容量区域：在点对点的高斯信道下，也只刻画了 CRB–速率区域的两个角点，网络化、多目标、杂波环境下的极限还没有建立 [74]；单站感知要一边发一边收，就碰上了全双工的自干扰 [76]；感知参考信号的标准化与隐私问题。

在本站：预备篇 9.4 节；第二部 5.1 节；八条线索里讲"通信要维度，感知要能量"的自由度一节。

13 Nazer–Gastpar 2007：让信道替我们做加法#

这篇论文指出，无线信号在空中叠加这件"坏事"，在接收端只想要一个函数值时可以变成好事 [16]。

期刊版本站只核到摘要，最简案例与定理取自作者公开的 2005 年会议版与 2009 年的博士论文。

最简案例。 两个发端各看到一个二元信源 \(S_1\)、\(S_2\)，两者不同的概率为 \(p\)；信道是"模 2 加法多址信道"\(Y=X_1\oplus X_2\oplus W\)，\(W\) 是翻转概率为 \(q\) 的噪声；接收端不要 \(S_1\)、\(S_2\) 本身，只要它们的模 2 和 \(U=S_1\oplus S_2\)。

洞见。 多址信道本身就在做叠加。接收端只要和的时候，不该先把每个人的消息分别解出来再相加，而应让信道替我们做加法：各发端用同一个线性码，接收端直接译出码字之和。由此得到一个反直觉的结论：即使信源相互独立，函数计算问题里也没有信源–信道分离定理。

模型。 计算速率 \(\kappa\)：每使用一次信道，接收端平均能算出多少个和。

解。 分离方案（先做分布式压缩，再按多址信道的容量传）最多做到

\[ \kappa_{\mathrm{SEP}}=\frac{1-h(q)}{2h(p)}, \]

计算码能达到 \(\frac{1-h(q)}{h(p)}\)，而且是最优的，恰好翻倍。\(L\) 个独立均匀的信源时，在线性信道上计算线性函数的优势约为 \(L\) 倍，用户越多越明显。前史是 1979 年 Körner 与 Marton 的模 2 和编码 [77]，它第一次显示结构化的码可以胜过随机码。

校验：\(p=0.1\)、\(q=0.05\) 时，\(h(0.05)=0.286\)，\(h(0.1)=0.469\)，分离方案 \(0.714/(2\times0.469)=0.761\)，计算码 1.522，正好两倍。

打开的门。 计算–转发 [78]；空中计算用于联邦学习的模型聚合 [79]。

还没解决的。 一般信道、一般函数的计算容量仍未解决，Körner–Marton 只解决了两个二元信源求模 2 和这个特例；实用的空中计算要求各发端严格同步、按信道预先补偿，深衰落的用户受功率所限，数字化的方案仍在发展 [80]【开放】。

在本站：第三部第 8 章"正面反转：无线叠加把干扰变成加法器"。

三、从这些开篇之作里看出的几件事#

最简案例都小到能手算，却保留了新现象的本质结构。携能通信只有三个节点，反射面只有一个用户，隐蔽通信只有一个守卫，空中计算只有两个二元信源。它们不是玩具：能量与信息的拉扯、\(N^2\) 的孔径增益、\(\sqrt n\) 的隐蔽极限、信道替我们做加法，这些本质的东西在最小的设定里已经完整出现了。玩具例子的毛病是连本质结构也一起剥掉，开篇之作剥掉的只是枝叶。

洞见常常是把一个物理事实和一个系统需求对上了号。天线多到一定程度，不同用户的信道自然趋于正交，这是大数定律，对上的是"同时服务很多用户"的需求；固定翼必须向前飞，推进耗能远大于发射耗能，对上的是"怎样飞才省电又能送数据"；多址信道天然在做叠加，对上的是"接收端只要一个和"。没有这一步对号，模型再漂亮也只是数学练习。

第一个解几乎都是干净的：一个闭式、一条标度律、一个折中区域。而且它往往直接告诉你该怎么设计：单元数加倍可以省 6 dB，隐蔽通信的时长要加 100 倍才能多送 10 倍的比特，能效最优的飞行速度在悬停与直飞之间。

结论附着在假设上，后来的进展常常就是改掉其中一条。Marzetta 的导频污染上限，换成空间相关信道加 MMSE 处理就不再是上限 [29]；Gupta–Kumar 的标度律被移动性、渗流论、层级协作和电磁自由度依次修正；反射面的 \(N^2\) 增益，一算上乘性路损就要求表面大得惊人 [57]；流体天线的增益，换了更准确的相关模型就缩小了 [63]；携能通信的折中，计入整流电路的非线性就要重算 [45]；香农的容量是码长趋于无穷的结果，有限码长下另有一笔账 [20]。所以读一篇开篇之作，除了看它证明了什么，还要问一句：它的哪条假设，后来被改掉了。

开篇之作往往不止一篇。反射面有四篇同期的工作，可移动天线与流体天线是两条独立的线，无蜂窝是网络 MIMO、协作多点等思想的具体化，携能通信之前已有信息论上的探索，通感一体化可以追溯到 1963 年。一个方向真正"打开"的标志，不在于谁第一个写出来，而在于别人能不能在它的模型上写出自己的问题：反射面的模型被套进了 OFDM、多用户、通感、安全，可移动天线的场响应模型被套进了多用户、近场与感知。这样的模型就成了平台。

读一篇开篇之作时，可以随手问这四句：

  1. 它的系统模型有多简单，保留了哪个本质结构？
  2. 它的第一个结论有多干净，是一个判据、一条标度律，还是一条折中曲线？
  3. 它和通信系统在哪里结合：哪个时间尺度、哪种自由度、付什么代价？
  4. 它的哪条假设后来被改掉了，改掉以后结论还剩多少？

这四句和八条线索是同一套问题，一个用来读别人的开篇之作，一个用来审自己的想法。

四、其他开篇之作#

下面这些论文同样打开或塑造了一个方向，本页没有逐篇拆开，只列出它们各自开的是哪扇门。书目同样经 Crossref 核对。

  • 多天线：Foschini 1996 提出分层空时架构（后称 BLAST），用多个独立编码的一维子系统去逼近随天线数线性增长的容量 [22]；Alamouti 1998 给出两根发射天线、不需要发射端信道知识的发射分集 [23]；Zheng–Tse 2003 指出分集与复用之间存在基本折中，并给出富散射信道上的最优折中曲线 [24]。
  • 多用户分集：Knopp–Humblet 1995 证明单小区上行让信道最好的用户独占带宽能使容量最大，用户越多容量越高 [81]。
  • 毫米波：Rappaport 等 2013 用 28 GHz 与 38 GHz 的实测说明，配合可转向的定向天线，毫米波可以用于蜂窝 [82]。
  • 非正交多址：Saito 等 2013 提出功率域非正交多址，按功率叠加多个用户、接收端串行干扰消除 [83]。
  • 全双工：Bharadia 等 2013 做出了用标准 Wi-Fi 物理层、单天线同频同时收发的原型，把自干扰压到噪声底 [84]。
  • 新波形：Hadani 等 2017 提出在时延–多普勒域上设计的 OTFS [85]；Bemani 等 2023 提出基于线性调频的多载波波形 AFDM，在双色散信道中达到最优分集阶数 [86]。
  • 近场与超大规模阵列：Cui–Dai 2022 指出近场的球面波使传统的角度域稀疏性失效，提出同时编码角度与距离的"极域"表示 [87]。
  • 语义与深度联合信源信道编码：Bourtsoulatze 等 2019 用神经网络端到端地学习从像素到信道符号的映射，在低 SNR、低带宽时胜过分离式方案 [88]。
  • 认知无线电：Zhang–Liang 2008 在对主用户的干扰功率约束下刻画次用户的多天线容量，用多天线在空间复用与干扰规避之间折中 [89]。
  • 通感一体化的系统梳理：Liu 等 2022 [75]。
  • 随机几何：Andrews 等 2011 把基站位置建模为泊松点过程，得到覆盖概率与平均速率的易算表达式 [90]。
  • 联邦学习：McMahan 等 2017 提出"联邦学习"的名称与模型平均的方法，数据留在终端，只聚合本地更新 [91]。
  • 协调容量：Cuff 等 2010 问的不是能传多少信息，而是给定通信速率下各节点的动作能建立怎样的联合分布 [92]，见第四部第 4 章。
  • 分散控制：Witsenhausen 1968 的反例说明，信息分散在不同决策者手里时，线性、二次、高斯也不再保证线性控制器最优 [93]，见第四部第 1 章。
  • 网络效用最大化：Kelly 等 1998 把速率控制写成网络效用最大化，用影子价格得到分布式算法 [94]，见第三部第 2 章。

参考文献#

  1. C. E. Shannon, "A mathematical theory of communication," Bell System Technical Journal, vol. 27, no. 3, pp. 379–423, Jul. 1948; vol. 27, no. 4, pp. 623–656, Oct. 1948. DOI: 10.1002/j.1538-7305.1948.tb01338.x；10.1002/j.1538-7305.1948.tb00917.x
  2. İ. E. Telatar, "Capacity of multi-antenna Gaussian channels," European Transactions on Telecommunications, vol. 10, no. 6, pp. 585–595, 1999. DOI: 10.1002/ett.4460100604
  3. G. J. Foschini, M. J. Gans, "On limits of wireless communications in a fading environment when using multiple antennas," Wireless Personal Communications, vol. 6, no. 3, pp. 311–335, 1998. DOI: 10.1023/A:1008889222784
  4. T. L. Marzetta, "Noncooperative cellular wireless with unlimited numbers of base station antennas," IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 9, no. 11, pp. 3590–3600, 2010. DOI: 10.1109/TWC.2010.092810.091092
  5. P. Gupta, P. R. Kumar, "The capacity of wireless networks," IEEE Transactions on Information Theory, vol. 46, no. 2, pp. 388–404, 2000. DOI: 10.1109/18.825799
  6. A. D. Wyner, "The wire-tap channel," Bell System Technical Journal, vol. 54, no. 8, pp. 1355–1387, 1975. DOI: 10.1002/j.1538-7305.1975.tb02040.x
  7. B. A. Bash, D. Goeckel, D. Towsley, "Limits of reliable communication with low probability of detection on AWGN channels," IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 31, no. 9, pp. 1921–1930, 2013. DOI: 10.1109/JSAC.2013.130923
  8. R. Zhang, C. K. Ho, "MIMO broadcasting for simultaneous wireless information and power transfer," IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 12, no. 5, pp. 1989–2001, 2013. DOI: 10.1109/TWC.2013.031813.120224
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  10. Q. Wu, R. Zhang, "Intelligent reflecting surface enhanced wireless network via joint active and passive beamforming," IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 18, no. 11, pp. 5394–5409, 2019. DOI: 10.1109/TWC.2019.2936025
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  12. K.-K. Wong, A. Shojaeifard, K.-F. Tong, Y. Zhang, "Fluid antenna systems," IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 20, no. 3, pp. 1950–1962, 2021. DOI: 10.1109/TWC.2020.3037595
  13. L. Zhu, W. Ma, R. Zhang, "Modeling and performance analysis for movable antenna enabled wireless communications," IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 23, no. 6, pp. 6234–6250, 2024. DOI: 10.1109/TWC.2023.3330887
  14. Y. Zeng, X. Xu, "Toward environment-aware 6G communications via channel knowledge map," IEEE Wireless Communications, vol. 28, no. 3, pp. 84–91, 2021. DOI: 10.1109/MWC.001.2000327
  15. C. Sturm, W. Wiesbeck, "Waveform design and signal processing aspects for fusion of wireless communications and radar sensing," Proceedings of the IEEE, vol. 99, no. 7, pp. 1236–1259, 2011. DOI: 10.1109/JPROC.2011.2131110
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