第四部 · 群体的决策论

本部已完稿

九章全部完成（2026-09）。每章都经过逐章通读复核与关键数字独立重算，并通过三项质量检查：公式格式、站点构建、浏览器渲染。第 9 章末节给出全站四部的合成体系表、元命题与闭环图。

总论题：多智能体协同的一切工程困难，都能追溯到几个六十年未解的数学根源——信息结构、协调的通信量、共同学习的动力学。把它们画成相图，是"网络智能/多智能体系统"的地基工程。

单个智能体的决策论（MDP、最优控制）是成熟的科学；许多个智能体、各自只看到一部分世界、必须通过有代价的通信协同——这门科学只有孤岛：Witsenhausen 反例（1968）宣判了一般问题的深渊，团队决策论圈出了零星可解区，博弈学习动力学被证明可以混沌。本部把孤岛连成地图，并指出无线网络的特殊地位：它既是多智能体问题的实例，又是信息结构的生成器（拓扑决定谁看见什么，时延决定何时看见）。

本部地图

flowchart TB
    subgraph S1["结构：谁知道什么"]
    C1["1 · 序章：<br/>一个反例统治六十年"]
    C2["2 · 团队决策论"]
    C3["3 · 信息结构相图"]
    end
    subgraph S2["通信：协同要说多少话"]
    C4["4 · 协作的信息论"]
    C5["5 · 共享世界模型<br/>的协商"]
    end
    subgraph S3["动力学：一起学习会怎样"]
    C6["6 · 学习动力学：<br/>收敛与混沌"]
    C7["7 · 大群体极限：<br/>平均场"]
    C8["8 · 网络博弈<br/>与无线实例"]
    end
    C1 --> C2 --> C3 --> C9["9 · 研究纲领"]
    C4 --> C5 --> C9
    C6 --> C7 --> C8 --> C9

章	主题	性质
1 · 序章	Witsenhausen 反例完整算一遍：仿射最优精确 \(0.96\)（新闭式）对符号策略 \(0.404253\)；动作即信号；六十年上界序列；本部地图与三块警示牌	导读 + 本站演算
2 · 团队决策论	Radner 两定理、Ho–Chu 部分嵌套、两基站功控团队算例（分散化代价 3.02%／8.00%）、嵌套亏损定价猜想	经典 + 本站演算
3 · 信息结构相图	Youla 参数化、二次不变性、时延判据、两小区相边界 \(d\le p\)、NP-complete 一侧、相图与嵌套亏欠	经典 + 开放
4 · 协作的信息论	协调容量（两基站错开的价签 \(1-h(\epsilon)\)）、均衡的通信复杂度（解概念决定量级）、GK/Wyner 公共信息、分栏话费表	经典工具 + 本站演算
5 · 共享模型协商	三级共享阶梯、Newman、KL 罚项、推测解码接受率 \(1-\mathrm{TV}\)、协商话费猜想	探索章
6 · 学习动力学	Nash \(\subset\) CE \(\subset\) CCE、no-regret \(\Longrightarrow\) CCE（完整证明）、势博弈、MWU 两变体、无线版分岔阈值 \(\eta^\star=7.45\)、时间平均 vs 末迭代的可算分离	经典 + 本站演算
7 · 平均场	MFG \(\neq\) MFC 是 \(O(1)\)（12.5%）、有限 \(N\) 修正 \(-0.25/N\)、\(1/\sqrt N\) 的来源、有效人数 \(N_{\mathrm{eff}}\) 与 \(\alpha=2\) 相边界	经典 + 本站演算
8 · 网络博弈	两小区博弈 PoA=1.35/PoS=1.07、势博弈判据、smoothness 与 \(5/2\)、Etkin \(\mathrm{PoA}=\infty\)、价格家族、Lozano 天花板与耦合度 \(\kappa\)；Stackelberg 定价与契约的信息租	经典 + 本站提法
9 · 研究纲领	四条缺失定理的四件套（引理 9.2 补时延判据必要方向、命题 9.3–9.6 五条新算例）、接口表、打分、路线图；全站收尾：四部合成表、元命题"缺的不是算法，是 converse"、闭环图	纲领 + 全站收尾