第三部 · 网络的优化论

总论题：资源优化的本质困难不是非凸性，而是不确定性下的时序耦合与分布式信息——而这两座山的"极限侧"理论几乎空白。

过去二十年，社区把火力集中在"怎么解非凸问题"（上界侧：更快的算法、更好的启发式），却很少反过来问极限（下界侧）：预测未来值多少？协商最少要说多少话？分层最多亏多少？本部先把经典地基（凸优化时代、NUM）与非凸时代讲透，然后展开三个原创纲领——预测的价目表、协同的最小话费、分层的代价——外加一条暗线：启发式为何有效的平均情形之谜。

本部地图

flowchart TB
    subgraph 已有的科学
    C1["1 · 序章：三座大山"]
    C2["2 · 经典地基：从注水到 NUM"]
    C3["3 · 非凸时代与启发式之谜"]
    C4["4 · 不确定性下的时序决策全景"]
    end
    subgraph 三个缺失的定理
    C5["5 · 预测的价目表"]
    C6["6 · 协同的最小话费"]
    C7["7 · 分层的代价"]
    end
    subgraph 容量与纲领
    C8["8 · 计算网络的容量"]
    C9["9 · 研究纲领"]
    end
    C1 --> C2 --> C3 --> C4 --> C5 --> C6 --> C7 --> C8 --> C9

本部沿两根轴展开：四大当代舞台（边缘计算/任务卸载、大模型推理服务、联邦学习、网络切片调度）是抽象原理反复落地的场景；方法谱系（凸优化变换 → 图论/GNN → 强化学习 → 扩散模型/生成式优化 → L2O）是"上界侧军备竞赛"的演化史——每章都盘点各方法"解决了什么、回答不了什么"，回答不了的部分正是缺失定理的落点。

章	主题	性质
1 · 序章	三座大山 × 四大舞台矩阵；上界/下界的不对称繁荣	观点与导读
2 · 经典地基	注水、NUM 对偶分解、TCP 即优化；隐含假设清单	经典
3 · 非凸时代	NP-hard、WMMSE→GNN→扩散三代方法、平均情形之谜	经典+开放
4 · 时序决策全景	四种「不知道」四个理论；同一卸载问题四种解法；另讲最坏时延（网络演算）与信息新鲜度（信息年龄）	框架整理
5 · 预测的价目表	V(I) 纲领；LLM 输出长度预测调度为活例	原创纲领
6 · 最小话费	通信复杂度下界；FL 压缩与 CSI 两侧模型为活例	原创纲领
7 · 分层的代价	PoL 纲领；大模型分割推理与算力网络编排为活例	原创纲领
8 · 计算容量	网络函数计算、AirComp、分布式 LLM 推理	经典+开放
9 · 研究纲领	三定理+暗线组装；方法×问题矩阵；路线图	纲领