6 · 无线网络：从蜂窝到协议栈#
前面五章，我们的视野始终停在一条链路上：一根天线发，一根天线收（第 1 章），中间隔着一条会衰落的信道（第 2 章）。我们为它设计调制（第 3 章），算它的容量上限（第 4 章），再用多天线把它撑大（第 5 章）。
现在把镜头拉远。真实的网络里有成千上万条链路同时在同一片频谱上工作。此刻你手机的下行信号，对隔壁小区的用户来说就是噪声。隔壁小区为了压过这份噪声而加大功率，又变成你的干扰。链路不再彼此独立，它们被干扰耦合成了一个整体系统。从这一刻起，"我这条链路能跑多快"不再是一个能单独回答的问题。
本章用网络的眼光看无线，依次回答这些问题：为什么要把服务区切成蜂窝，干扰为什么既是敌人又是机会，多个用户怎么共享同一块频谱，资源该分给谁，功率该开多大，用户跑动时怎么交接，以及这一切在协议栈的哪一层实现。
你将学会：
- 从"一根大天线 vs 一片小格子"的对比出发，推出频率复用因子 \(N\) 与小区边缘 SIR 的闭式关系，并解释为什么现代网络反而走向 \(N=1\)；
- 写出 SINR 的严格定义，看懂"干扰受限"意味着什么、为什么加功率会撞上天花板；
- 把 FDMA/TDMA/CDMA/OFDMA/NOMA 放进同一张对比表，用两用户 MAC 容量域讲清正交与非正交到底差在哪；
- 从 \(\sum_k \log \bar{R}_k\) 出发，一步不跳地推出比例公平准则 \(\arg\max_k r_k/\bar{R}_k\)，并用四时隙算例对比三种调度器；
- 推导 Foschini–Miljanic 功率控制迭代，理解它为什么能分布式收敛、以及什么时候会变成"功率军备竞赛"；
- 读懂切换的测量-判决流程，量化迟滞与 TTT 在"乒乓"与"掉话"之间的折中；
- 跟着一条 RSRP 从同步信号块走到切换和路测记录，知道测量间隙、放松测量各在省什么；
- 画出 PHY/MAC/RLC/PDCP/RRC/核心网的分层地图并说清每层职责与时间尺度；
- 沿宏站→异构→C-RAN→Open RAN 的主线看懂架构演进，并算出 MEC 卸载值不值的门限速率。
6.1 为什么要蜂窝：频率复用与复用因子#
6.1.1 直觉：一根大喇叭，还是一片小音箱#
假设你要给一座城市广播。方案 A：在市中心竖一根巨型天线，用尽全部功率覆盖全城。方案 B：每隔几百米放一个小基站，各管一小片。
方案 A 的问题在容量，而不在覆盖。全城所有人共享同一块频谱、同一套时频资源，每人分到的份额与人口成反比。
方案 B 里，两个相隔足够远的小基站可以同时使用同一段频率，因为电波随距离衰减得足够快，彼此听不见对方。蜂窝网络的核心思路就是用空间换频谱。
直觉
频率复用之所以可行，根子在第 2 章的路径损耗：接收功率按 \(d^{-\alpha}\) 衰减，\(\alpha \approx 3\sim 4\)。距离拉大 3 倍，功率就掉 \(10\alpha\log_{10}3 \approx 14\sim 19\) dB。
衰减越快，同频小区可以靠得越近。所以传播损耗在蜂窝里是帮手：没有它，同频复用就不成立。
6.1.2 定义：复用因子与复用距离#
把总带宽 \(W\) 切成 \(N\) 组，相邻小区分配不同组，每隔一定距离才重复使用同一组。\(N\) 称为频率复用因子（frequency reuse factor）。每个小区可用带宽是 \(W/N\)。
在理想六边形蜂窝里，合法的复用因子只能取
即 \(N = 1, 3, 4, 7, 9, 12, \ldots\)。同频小区中心之间的复用距离 \(D\) 与小区半径 \(R\) 满足
\(Q\) 叫同频复用比。
两个式子都出自六边形几何。\(R\) 是小区中心到顶点的距离，相邻小区中心相距 \(\sqrt{3}R\)。
第 1 步：求同频小区的间距 \(D\)。 从一个小区中心出发，沿一个方向走过 \(i\) 个小区，再转 \(60^\circ\) 走过 \(j\) 个小区，落点就是一个最近的同频小区中心。两段位移夹角 \(60^\circ\)，所以
第 2 步：数一簇里有几个小区。 同频小区排成间距为 \(D\) 的六边形格点，每个同频小区分到的面积正比于 \(D^2\)，单个小区的面积正比于 \((\sqrt{3}R)^2\)。两者之比就是一簇里的小区数：
于是 \(D/R=\sqrt{3N}\)。例：\(i=2\)、\(j=1\) 给出 \(N=7\)、\(D/R=\sqrt{21}\approx 4.58\)。
物理意义
\(Q\) 是一个纯几何量，它告诉你"干扰源比有用信号远多少倍"。\(N\) 越大，同频小区隔得越开，干扰越小，但每个小区分到的带宽 \(W/N\) 越少。这是蜂窝设计的第一个核心折中：质量（SIR）与数量（带宽份额）之间的兑换。
行为分析
注意 \(Q\) 只依赖 \(N\)，与 \(R\) 的绝对大小无关。这意味着把所有小区等比例缩小（小区分裂，cell splitting），SIR 分毫不变，而单位面积上的小区数按 \(R^{-2}\) 增长。
这是"密集化"能无限提升面积容量的理论依据，也是从宏站走向微微站、飞蜂窝的原动力。
6.1.3 SINR：网络级性能的唯一度量#
对第 \(k\) 条链路，设发射功率 \(p_k\)、从发射机 \(j\) 到接收机 \(k\) 的信道功率增益为 \(g_{kj}\)、接收机噪声功率 \(\sigma^{2}\)，则
物理意义
分子是"我要的"，分母是"我不要的"。请特别注意分母里出现了别人的功率 \(p_j\)，这一项把原本独立的链路缝合成了一个耦合系统。
第 4 章的容量公式 \(C = W\log_2(1+\mathrm{SNR})\) 在网络里要写成 \(C_k = W\log_2(1+\mathrm{SINR}_k)\)，而 \(\mathrm{SINR}_k\) 是全网功率向量 \(\mathbf{p}\) 的函数。第三部的资源优化难题、第四部的博弈问题，源头都在这个分母。
6.1.4 推导：小区边缘的 SIR 闭式估计#
考虑最坏情形：用户位于小区边缘，距服务基站 \(R\)，周围第一圈有 6 个同频干扰基站，距离近似都是 \(D\)。设所有基站等功率 \(P_t\)，路损模型 \(P_r = P_t K d^{-\alpha}\)，并忽略噪声（干扰远大于噪声）。
这里有两处近似：
- 真实距离散布在 \(D-R\) 到 \(D+R\) 之间，统一取 \(D\) 是 \(D\gg R\) 时的标准近似，\(N\) 越大越准。
- 更远的第二圈 12 个站在 \(\alpha=3.5\) 时只让干扰再多约 0.9 dB，故略去。
第 1 步：有用信号功率。
第 2 步：第一圈 6 个同频干扰源之和。
第 3 步：相除。 \(P_t\)、\(K\) 全部约掉：
第 4 步：代入 \(D/R = \sqrt{3N}\)。
物理意义
这个式子把"频谱规划"（\(N\)）、"传播环境"（\(\alpha\)）和"链路质量"（SIR）串在了一起。发射功率不在里面：同构蜂窝网的 SIR 与绝对功率电平无关，因为大家一起加功率，信号和干扰同步抬升。
行为分析
\(\mathrm{SIR}\) 对 \(N\) 是 \(N^{\alpha/2}\) 的幂律增长，\(\alpha=3.5\) 时约为 \(N^{1.75}\)。\(N\) 从 3 加到 7（变为原来的 2.3 倍），SIR 涨 6.5 dB（\((7/3)^{1.75}\approx 4.4\) 倍）。但代价是带宽份额从 \(1/3\) 掉到 \(1/7\)。
到底划不划算，要看面积频谱效率：
即"每 Hz 系统带宽、每个小区"能支撑的速率。
算例：复用因子该选几
取 \(\alpha = 3.5\)，逐个算：
| \(N\) | \(D/R=\sqrt{3N}\) | \(\mathrm{SIR}_{\text{edge}}\) | dB | \(\log_2(1+\mathrm{SIR})\) | \(\eta(N)\) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1.73 | 1.14 | 0.6 | 1.10 | 1.10 |
| 3 | 3.00 | 7.80 | 8.9 | 3.14 | 1.05 |
| 4 | 3.46 | 12.9 | 11.1 | 3.80 | 0.95 |
| 7 | 4.58 | 34.4 | 15.4 | 5.14 | 0.74 |
以 \(N=7\) 为例逐步验算：\(3N = 21\)，\(21^{1.75} = e^{1.75\times 3.045} = e^{5.328} = 206.1\)，除以 6 得 \(34.4\)，即 \(10\log_{10}34.4 = 15.4\) dB；\(\log_2(35.4) = 5.14\)；除以 7 得 \(0.74\)。
结论有点反直觉：面积频谱效率在 \(N=1\) 时最高，尽管此时边缘 SIR 只有 0.6 dB。
这是 LTE/NR 采用全频率复用（\(N=1\)）的原因。它们宁可让边缘用户 SINR 很低，也要把带宽全部给每个小区，再用调度、ICIC（小区间干扰协调）、CoMP 等手段把边缘用户捞回来。经典 GSM 时代用 \(N=7\)，是因为当时没有这些手段。
这个排序依赖"6 个干扰站都取距离 \(D\)"的近似。按边缘最坏距离 \(D-R\) 算，\(N=1\) 的 SIR 只有约 \(-12.5\) dB，面积频谱效率只剩约 0.08，从最高跌到最低（此时 \(N=4\)、\(N=7\) 最高，约 0.57）。所以全频复用要靠前面提到的调度与干扰协调才站得住。
关键结论
- SIR 只取决于 \(D/R\) 这个比值，与小区绝对大小无关。所以密集化（小区分裂）可以线性提升面积容量，而不损害链路质量。
- \(N=1\) 的面积效率最高，但边缘 SIR 最差。现代网络因此把"频率规划"问题转化成了"干扰管理 + 调度"问题，这是第三部要面对的第一座山。
6.2 干扰：既是根本约束，也是博弈的来源#
6.2.1 噪声受限 vs 干扰受限#
把 SINR 的分母拆开看：\(I + \sigma^{2}\)。谁大谁说了算。
- 噪声受限（\(\sigma^{2} \gg I\)）：典型于稀疏部署、毫米波高频、卫星链路。此时 \(\mathrm{SINR}\approx S/\sigma^{2}\)，加功率就涨速率，链路预算那套单链路思维完全够用。
- 干扰受限（\(I \gg \sigma^{2}\)）：典型于城区蜂窝、密集 WiFi。此时 \(\mathrm{SINR}\approx S/I\)，加功率几乎没用。
推导这个天花板：设全网所有发射机功率同乘一个因子 \(c > 1\)，
物理意义
全网一起加功率，只有热噪声的影响被削弱，信号与干扰的比值纹丝不动。SINR 有一个由几何决定的硬上限 \(S/I\)，功率放大器再大也超不过去。
行为分析
这是"负和博弈"的物理原型：每个基站单独看，加功率对自己有利；所有基站都加功率，谁也没得到好处，只是一起多烧了电。任何一门讲无线资源分配的课，讲到这里必然要转向博弈论。
算例：加 10 dB 功率换来多少速率
某城区用户测得：有用信号 \(S = -80\) dBm、总干扰 \(I = -90\) dBm、噪声 \(N = -100\) dBm。这里 \(N\) 是噪声功率，不是 6.1 节的复用因子。换成毫瓦线性值：\(S = 10^{-8}\) mW，\(I = 10^{-9}\) mW，\(N = 10^{-10}\) mW。
现在全网发射功率统一抬高 10 dB（\(S\)、\(I\) 同步 ×10，噪声不变）：
多烧 10 倍的功率，SINR 只涨了 0.37 dB。速率从 \(\log_2(10.09)=3.34\) 涨到 \(\log_2(10.90)=3.45\) bit/s/Hz，提升 3%。天花板是 \(S/I = 10\)（10 dB）。
对照实验。 如果这是个噪声受限场景（\(I = -120\) dBm），同样全网加 10 dB（\(S\)、\(I\) 同步 ×10）：
- SINR 从 \(10^{-8}/(10^{-12}+10^{-10})=99.0\)（19.96 dB）涨到 \(10^{-7}/(10^{-11}+10^{-10})=909\)（29.6 dB）。
- 速率从 \(\log_2 100=6.64\) 涨到 \(\log_2 910=9.83\) bit/s/Hz，多出 3.19 bit。
- 干扰受限时只多出 \(3.45-3.34=0.11\) bit。
同一个动作，在两种 regime 下效果差近 30 倍。判断自己身处哪个 regime，是网络级问题的第一步。
6.2.2 干扰的另一面：它也是可用的结构#
初学者容易把干扰当成"必须消灭的坏东西"。但信息论告诉我们，干扰是已编码的、有结构的信号，与真正的热噪声不同。这带来三类利用方式：
- 解掉它：若干扰足够强，接收机可以先解出干扰信号再减掉。这是串行干扰消除（SIC），NOMA 的基石（见 6.3 节）。
- 协同它：多个基站联合发送同一份数据（CoMP 联合传输），原本的干扰源变成了合作的分布式天线阵。
- 规避它：在时/频/空/码域给相邻小区正交化（ICIC、eICIC 的 ABS 静默子帧、波束赋形零陷）。
Note
"干扰能不能被完全消除"在信息论上至今没有完全解决。两用户干扰信道的容量域，只在强干扰、弱干扰等特殊区间有精确刻画。一般情形只有 Etkin–Tse–Wang 的"1 比特之内"近似：给出一个可达方案，其速率离容量上界不超过 1 bit/s/Hz。
原因在于问题本身极难。第三部会告诉你，即便只求和速率最大化，在干扰信道下也是 NP 难的（Luo & Zhang, 2008）。
NP 难的意思是：除非 P = NP，不存在对所有实例都能在多项式时间内求出最优解的算法。链路一多，精确求解的计算量会爆炸式增长。
6.3 多址接入谱系：谁在什么时候用哪块资源#
6.3.1 直觉：一间会议室里怎么让多人同时说话#
- 让每人用不同音高说话，听者用滤波器分离 → FDMA（频分）
- 让大家轮流说，每人一小段时间 → TDMA（时分）
- 让每人说不同的语言（正交码），听者只听懂自己那门 → CDMA（码分）
- 把整个频带切成上千个小格子，按需分配格子给不同人 → OFDMA（正交频分多址）
- 让大家同时同频说，但音量差别很大，听者先听清大嗓门、把它从录音里减掉、再听小嗓门 → NOMA（非正交，配合 SIC）
flowchart LR
MA["多址接入<br/>Multiple Access"] --> ORT["正交多址 OMA<br/>资源不重叠，无小区内干扰"]
MA --> NON["非正交多址 NOMA<br/>资源重叠，靠接收端分离"]
ORT --> FD["FDMA：分频段<br/>1G 模拟"]
ORT --> TD["TDMA：分时隙<br/>GSM"]
ORT --> OFDMA["OFDMA：分时频资源块<br/>LTE / 5G NR"]
NON --> CD["CDMA：分扩频码<br/>IS-95 / WCDMA<br/>准正交，靠功控保命"]
NON --> PD["功率域 NOMA<br/>叠加编码 + SIC"]
NON --> RA["竞争接入 ALOHA / CSMA<br/>WiFi、随机接入信道"]6.3.2 对比表#
| 方案 | 资源维度 | 小区内干扰 | 关键使能技术 | 对同步/功控的要求 | 代表系统 |
|---|---|---|---|---|---|
| FDMA | 频率 | 无（靠滤波器） | 保护带、锐截止滤波器 | 低 | AMPS（1G） |
| TDMA | 时间 | 无（靠时隙） | 保护间隔、定时提前 | 中（需时隙同步） | GSM（2G） |
| CDMA | 扩频码 | 有（码非完全正交） | 扩频、RAKE、快速功控 | 极高（远近效应） | IS-95、WCDMA（3G） |
| OFDMA | 时频资源块 | 无（子载波正交） | FFT、CP、频域调度 | 中高（需频偏控制） | LTE、5G NR（4G/5G） |
| NOMA | 功率/码域叠加 | 有（设计上就有） | 叠加编码 + SIC | 高（需精确 CSI 与功率分配） | 研究与部分标准选项 |
远近效应
CDMA 是"准正交"的：不同用户的扩频码互相关不为零，残留干扰正比于对方功率。如果近端用户功率比远端高 40 dB，残留干扰就能把远端用户彻底淹没。
所以 CDMA 必须配 1500 Hz 的快速闭环功控。功率控制在 CDMA 里是生存必需品，不只是优化手段。这也解释了为什么 6.5 节的功控理论是在 CDMA 时代成熟的。
6.3.3 OFDMA 的资源格子：一个数量级算例#
OFDMA 把资源切成资源块（RB）：频域 12 个子载波，时域 1 个时隙。5G NR 的子载波间隔为 \(\Delta f = 15 \times 2^{\mu}\) kHz，时隙长度 \(1/2^{\mu}\) ms。
算例：一个 5G 时隙里有多少比特
参数：100 MHz 带宽、\(\mu = 1\)（\(\Delta f = 30\) kHz，时隙 0.5 ms）、273 个 RB、256QAM、码率 0.85、4 层空间复用。
- 子载波数：\(273 \times 12 = 3276\)
- 每时隙资源单元（RE）数：\(3276 \times 14 = 45{,}864\)（每时隙 14 个 OFDM 符号）
- 扣除约 14% 的导频与控制开销：\(45{,}864 \times 0.86 \approx 39{,}400\) RE
- 每 RE 携带比特：\(\log_2 256 \times 0.85 = 8 \times 0.85 = 6.8\) bit
- 每时隙每层：\(39{,}400 \times 6.8 \approx 268\) kbit
- 每秒时隙数：\(1/0.5\ \text{ms} = 2000\)
- 单层速率：\(268 \times 10^{3} \times 2000 = 536\) Mb/s；4 层：约 2.1 Gb/s
这和 5G 单载波峰值速率的官方量级一致。请记住这个"资源格子 → 比特"的换算链条。调度器每 0.5 ms 就要决定这 39,400 个格子归谁，这就是 6.4 节的问题。
6.3.4 正交 vs 非正交：两用户 MAC 容量域#
现在用信息论把"正交到底损失了什么"讲清楚。考虑上行多址信道（MAC）：两个用户同时发给一个基站，接收信噪比分别为 \(\mathrm{SNR}_1 = P_1/(N_0W)\)、\(\mathrm{SNR}_2 = P_2/(N_0W)\)。Cover 与 Thomas 给出的容量域是一个五边形：
物理意义
前两条是"单独看每个用户，别人不存在时的上限"。第三条最关键：和速率上限等于把两份功率合起来当一个用户发。也就是说，从"总吞吐"角度看，多用户共享并不损失任何东西，只要接收机足够聪明。
那个"足够聪明"的接收机就是 SIC：先把用户 1 当噪声，解出用户 2 并减掉它，再在干净背景下解用户 1。按这个顺序：
- 用户 2 面对的噪声加干扰是 \(1+\mathrm{SNR}_1\)（以 \(N_0W\) 为单位），可达 \(R_2=\log_2\!\bigl(1+\tfrac{\mathrm{SNR}_2}{1+\mathrm{SNR}_1}\bigr)\)。
- 用户 1 独享信道，\(R_1=\log_2(1+\mathrm{SNR}_1)\)。
两者相加：
恰好落在和速率边界上，这是下文算例的角点 B。反过来的解码顺序给出角点 A。
为什么是五边形
只有前两条约束时，区域是长方形 \([0,C_1]\times[0,C_2]\)，其中 \(C_i=\log_2(1+\mathrm{SNR}_i)\)。但
比第三条的真数多出 \(\mathrm{SNR}_1\mathrm{SNR}_2\)，所以 \(C_1+C_2\) 严格大于和速率上限。两人不能同时拿到各自的单用户上限，长方形的右上角被斜率 \(-1\) 的直线切掉。
剩下的图形有五个顶点：原点、\((C_1,0)\)、角点 B、角点 A、\((0,C_2)\)。A、B 之间的线段靠两种解码顺序按时间比例轮换得到。
正交方案能达到什么？
设把带宽（或时间）按 \(\alpha : (1-\alpha)\) 分给两用户，各自在自己那份资源上用满功率 \(P_i\)。这里 \(\alpha\) 是资源份额。本章 \(\alpha\) 在 6.1、6.6 节是路损指数，6.4 节是公平参数，6.5 节是路损补偿因子。
分母的 \(\alpha\) 是因为带宽变窄后，噪声功率也按比例减少，等效 SNR 被放大。
关键推导：这条曲线什么时候碰到和容量边界？
第 1 步：把和速率写成加权平均。 记两段资源上的等效信噪比 \(x_1=\mathrm{SNR}_1/\alpha\)、\(x_2=\mathrm{SNR}_2/(1-\alpha)\)，则 \(R_1+R_2=\alpha\log_2(1+x_1)+(1-\alpha)\log_2(1+x_2)\)。它是凹函数 \(\log_2(1+x)\) 在两点上的加权平均。
第 2 步：用 Jensen 不等式找等号条件。 由 Jensen 不等式（第 4 章），它不超过 \(\log_2\bigl(1+\alpha x_1+(1-\alpha)x_2\bigr)=\log_2(1+\mathrm{SNR}_1+\mathrm{SNR}_2)\)。\(\log\) 严格凹，所以等号当且仅当 \(x_1=x_2\)，即 \(\mathrm{SNR}_1/\alpha=\mathrm{SNR}_2/(1-\alpha)\)。
第 3 步：解出 \(\alpha^{\star}\) 并代入验证。 解得唯一的 \(\alpha^{\star} = \dfrac{\mathrm{SNR}_{1}}{\mathrm{SNR}_{1}+\mathrm{SNR}_{2}}\)，代入：
物理意义
正交方案能达到和容量，但只在唯一一个分配比例上。这个比例要求带宽份额正比于功率份额：近端用户功率大，就该拿走绝大部分带宽，远端用户几乎分不到。这是效率最优点，却是公平性上的灾难。除此之外的任何分配比例，正交都严格次优。
怎么读这张图
参数与下面的算例相同，每隔 0.25 取一点。图中有两条线：
- 第一条是 MAC 容量域的外边界：\(R_2=1.000\) 的水平段一直延伸到角点 A（\(R_1=5.672\)），再沿斜率 \(-1\) 的和速率边界降到角点 B（\(R_1=6.658\)）。
- 第二条是正交接入按比例 \(\alpha\) 分资源能达到的边界（对每个 \(R_1\) 反解 \(\alpha\) 再求 \(R_2\)）。
除两个端点外，两条线只在 \(\alpha^{\star}=100/101\) 处相切（\(R_1=6.606\)、\(R_2=0.066\)），其余处处是正交在下。等分点 \((3.826,\ 0.792)\) 就在第二条上。
算例：等分带宽亏了多少
取 \(\mathrm{SNR}_1 = 20\) dB \(=100\)（近端用户）、\(\mathrm{SNR}_2 = 0\) dB \(=1\)（远端用户）。
容量域顶点：
- \(R_1 \le \log_2 101 = 6.658\)，\(R_2 \le \log_2 2 = 1.000\)，\(R_1+R_2 \le \log_2 102 = 6.672\)
- 角点 A（先解用户 1、后解用户 2）：\(R_1 = \log_2\!\bigl(1+\tfrac{100}{1+1}\bigr) = \log_2 51 = 5.672\)，\(R_2 = 1.000\)，和 \(=6.672\) ✓
- 角点 B（反序）：\(R_1 = 6.658\)，\(R_2 = \log_2\!\bigl(1+\tfrac{1}{101}\bigr) = 0.014\)，和 \(=6.672\) ✓
正交等分（\(\alpha = 0.5\)）：
和速率 4.62 bit/s/Hz，比容量 6.67 少了 31%。
更明显的是：角点 A 给出的 \((5.672,\ 1.000)\) 在两个坐标上都严格大于等分方案的 \((3.826,\ 0.792)\)。非正交在这里是帕累托占优的。
正交最优分配 \(\alpha^{\star} = 100/101 = 0.990\)：\(R_1 = 0.990\times 6.672 = 6.606\)，\(R_2 = 0.0099 \times 6.672 = 0.066\)。和速率确实回到 6.672，但远端用户只剩 0.066。效率满分，公平零分。
6.3.5 下行 NOMA：叠加编码#
下行的对偶做法是叠加编码：基站发 \(x = \sqrt{a P}\, s_{1} + \sqrt{(1-a)P}\, s_{2}\)，把大部分功率给信道差的远端用户。
远端用户（弱）：直接解自己的信号，把近端信号当噪声：
近端用户（强）：先解出远端信号（它功率大、易解）并减掉，再解自己的。它一定解得出：它解 \(s_2\) 时的 SINR 是 \(\frac{(1-a)\mathrm{SNR}_1}{a\,\mathrm{SNR}_1+1}\)，与上式同形。这个函数随 SNR 递增，而 \(\mathrm{SNR}_1>\mathrm{SNR}_2\)，所以不低于远端用户自己的 \(\mathrm{SINR}_2\)。解完之后：
算例：下行 NOMA 的增益从哪来
仍取 \(\mathrm{SNR}_1 = 100\)、\(\mathrm{SNR}_2 = 1\)，NOMA 给近端用户 \(a = 0.1\) 的功率：
- 近端：\(R_1 = \log_2(1+0.1\times 100) = \log_2 11 = 3.459\)
- 远端：\(R_2 = \log_2\!\left(1+\dfrac{0.9\times 1}{0.1\times 1 + 1}\right) = \log_2(1.818) = 0.862\)
OMA 对照（带宽、功率各等分）：\(R_1 = 0.5\log_2(1+0.5\times 100/0.5)=0.5\log_2 101 = 3.329\)，\(R_2 = 0.5\log_2(1+1) = 0.500\)。
NOMA 的 \((3.459,\ 0.862)\) 在两个坐标上都优于 OMA 的 \((3.329,\ 0.500)\)。增益的来源是信道差异：
- 近端用户处在高 SNR 区，\(\log\) 曲线已经很平。让出 90% 的功率，只让它损失 \(\log_2(101/11)=3.2\) bit，还少于 OMA 砍掉一半带宽的损失（\(6.66-3.33=3.33\) bit）。
- 远端用户处在低 SNR 区，这份功率让它比 OMA 多拿 0.36 bit，相对提升约 72%。
若两用户 SNR 相同，NOMA 增益趋近于零。NOMA 吃的是不对称性的红利。
6.4 调度：把资源分给谁#
现在资源格子有了，用户也排好队了。每个传输时间间隔（TTI，LTE 为 1 ms、NR 可低至 0.125 ms），调度器必须回答：这一格给谁？
6.4.1 三种经典准则#
设时隙 \(t\) 上用户 \(k\) 的瞬时可达速率为 \(r_{k}(t)\)，长期平均吞吐为 \(\bar{R}_{k}(t)\)。\(r_k(t)\) 由其当前 CQI 决定，CQI 即信道质量指示，由终端测量后上报基站。表中"最大 C/I"的 C/I 是载干比，这里泛指瞬时信道质量。
| 调度器 | 判决准则 | 优点 | 致命缺陷 |
|---|---|---|---|
| 轮询 RR | 按固定顺序轮流 | 绝对时间公平、实现最简单 | 完全无视信道，在深衰落时刻硬发，浪费资源 |
| 最大 C/I | \(\arg\max_k r_{k}(t)\) | 系统吞吐最大 | 边缘用户被永久饿死（速率恒为 0） |
| 比例公平 PF | \(\arg\max_k \dfrac{r_{k}(t)}{\bar{R}_{k}(t)}\) | 兼顾多用户分集与公平 | 需维护滑动平均，参数敏感 |
6.4.2 推导：PF 准则从哪来#
PF 准则是一个效用最大化问题的解，并非凭经验拍出来的。为什么用对数？\(\log\bar{R}\) 的边际效用是 \(1/\bar{R}\)：给平均 1 Mb/s 的用户多 0.1 Mb/s，和给平均 10 Mb/s 的用户多 1 Mb/s，效用增量相同。
它只看相对增幅，天然偏向吃得少的人。某人吞吐趋于 0 时 \(\log\to-\infty\)，所以谁都不会被饿死。取对数效用（Kelly 1998）：
第 1 步：用指数遗忘窗更新平均吞吐。 \(T_c\) 为窗长，典型 100–1000 个时隙：
第 2 步：写出增量。 若本时隙选中用户 \(k\)：
第 3 步：对效用做一阶泰勒展开。 \(T_c\) 大，增量小：
第 4 步：代入增量。 注意 \(j \neq k\) 的项贡献 \(-1/T_c\)，是与"选谁"无关的常数：
第 5 步：丢掉所有与 \(k\) 无关的常数项。 最大化 \(\Delta U\) 即：
为什么单步贪心也能做到长期最优
这五步证明的是单步贪心：每个时隙挑让 \(U\) 涨得最多的用户。它为什么等价于长期最大化 \(\sum_k\log\bar{R}_k\)？
看第 3 步：\(\Delta U\approx\nabla U\cdot\Delta\bar{\mathbf{R}}\)，梯度 \(\nabla U=(1/\bar{R}_1,\ldots,1/\bar{R}_K)\)。选用户 \(k\)，就是让 \(\bar{\mathbf{R}}\) 朝 \(r_k\mathbf{e}_k-\bar{\mathbf{R}}\) 方向走 \(1/T_c\) 步（\(\mathbf{e}_k\) 为第 \(k\) 个单位向量）。PF 挑的正是与梯度内积最大的可达方向。
它不沿梯度本身走。它在可选方向里挑一阶近似下涨得最多的那个，这叫条件梯度法（Frank–Wolfe）。整个过程是它步长为 \(1/T_c\) 的随机版本。
\(U\) 是凹函数。可达的平均吞吐向量构成凸集，因为两种调度按时间比例混用，平均吞吐就是二者的凸组合。凹函数在凸集上局部最优即全局最优（第 7 章 7.2 节），所以 \(T_c\) 足够大时 \(\bar{\mathbf{R}}\) 收敛到全局最大点附近。
在这个最优点 \(\bar{\mathbf{R}}^{\star}\) 上，换成任何其他可达的 \(\mathbf{R}'\)，都有 \(\sum_k (R'_k-\bar{R}^{\star}_k)/\bar{R}^{\star}_k\le 0\)。也就是说，各用户吞吐的相对变化之和不可能为正，这就是"比例公平"名字的由来。
物理意义
分子是"这一刻我能跑多快"，分母是"我一直以来跑多快"。比值 \(r_k/\bar{R}_k\) 衡量的是相对于自身水平的运气好坏。
PF 因此有一个直观的解释：每个用户都在自己信道最好的时候被调度。它同时得到两样东西：多用户分集（总有人在波峰上），以及公平（好运的定义是相对自己的）。
行为分析
- 若所有用户衰落统计相同（同分布），PF 给每人相同的时间份额，因为分母会自动调节到各自的平均水平；
- 若某用户平均信道差 10 倍，它的分母也小 10 倍，仍能靠"自己的好时刻"抢到份额，不会被饿死；
- \(T_c \to 1\)：平均窗口只剩一个时隙，没被调度的用户 \(\bar{R}_k\) 立刻归零、比值趋于无穷，调度器被迫在用户间轮换，退化为近似轮询；\(T_c \to \infty\)：分母冻结成常数，退化为加权最大 C/I。\(T_c\) 就是公平性的时间尺度旋钮。
PF 属于更一般的 \(\alpha\)-公平族（Mo & Walrand, 2000）。效用取
\(\alpha = 0\) 给出最大和速率（最大 C/I），\(\alpha = 1\) 给出比例公平，\(\alpha \to \infty\) 给出最大-最小公平。
"选哪个调度器"，说到底是在选 \(\alpha\) 的值，也就是选择一种公平哲学。这属于策略问题，不只是技术问题。
算例：四时隙、两用户，三种调度器
瞬时可达速率（Mb/s）：
| 时隙 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| 用户 A（近） | 24 | 36 | 12 | 12 |
| 用户 B（远） | 2 | 2 | 6 | 6 |
最大 C/I：每个时隙 A 的速率都更高，所以 A 全拿。A 的平均吞吐 \(=(24+36+12+12)/4 = 21\)，B \(= 0\)。
轮询（A 拿奇数时隙 1、3；B 拿偶数时隙 2、4）：A \(=(24+12)/4 = 9\)，B \(=(2+6)/4 = 2\)。
比例公平：设已收敛的平均值为 \(\bar{R}_A = 15\)、\(\bar{R}_B = 3\)，逐时隙算比值：
| 时隙 | \(r_A/\bar{R}_A\) | \(r_B/\bar{R}_B\) | 选谁 |
|---|---|---|---|
| 1 | 24/15 = 1.60 | 2/3 = 0.67 | A |
| 2 | 36/15 = 2.40 | 0.67 | A |
| 3 | 12/15 = 0.80 | 6/3 = 2.00 | B |
| 4 | 0.80 | 2.00 | B |
结果：A \(=(24+36)/4 = 15\)，B \(=(6+6)/4 = 3\)，与假设的 \(\bar{R}\) 自洽 ✓。
三者对比：
| 调度器 | A | B | 和吞吐 | \(\sum\log\bar{R}\) | Jain 公平指数 |
|---|---|---|---|---|---|
| 最大 C/I | 21 | 0 | 21 | \(-\infty\) | 0.50 |
| 轮询 | 9 | 2 | 11 | 2.89 | 0.71 |
| 比例公平 | 15 | 3 | 18 | 3.81 | 0.69 |
表中 \(\sum\log\bar{R}\) 取自然对数。Jain 公平指数 \(J=(\sum_k x_k)^2/(K\sum_k x_k^2)\)，所有人吞吐相等时为 1，只有一人有吞吐时为 \(1/K\)（本例 \(K=2\)，即 0.50）。
读三件事：
- ① PF 在两个用户上都优于轮询（15 > 9，3 > 2）。它没有拿效率换公平，而是靠"挑好时刻"把蛋糕本身做大，这就是多用户分集。
- ② PF 拿到最大 C/I 和吞吐的 86%，却没饿死任何人。
- ③ PF 的 \(\sum\log\bar{R}\) 确实是三者最大，验证了上面的推导。
Note
多用户分集的极端表达是 Viswanath–Tse–Laroia 的"哑天线机会波束赋形"：当信道太平稳、没有起伏可挑时，就人为制造快衰落（随机改变发射相位），让 PF 有波峰可选。
这个结果有点反直觉：在网络视角下，衰落可以是一种资源，不只是灾难。
6.5 功率控制：从开环闭环到 Foschini–Miljanic#
6.5.1 上行开环功控#
上行的第一个难题是远近效应：离基站 10 m 和 1 km 的两个终端，若等功率发射，接收功率能差 60 dB 以上。开环功控让终端根据自己测到的下行路损 \(PL\) 自行决定发射功率（LTE/NR 的基本形式）：
其中：
- \(P_0\) 是每个 RB 上的目标接收电平。
- \(M\) 是分配的 RB 数。占 \(M\) 个 RB 要 \(M\) 倍功率才能维持每 RB 电平，故加 \(10\log_{10}M\) dB。
- \(\Delta_{\text{MCS}}\) 随调制编码方式调整。
- \(f(\cdot)\) 是闭环修正项。
- \(\alpha \in [0,1]\) 是部分路损补偿因子。
物理意义
\(\alpha = 1\) 表示完全补偿：所有用户在基站处接收功率相同，小区内绝对公平。\(\alpha < 1\) 表示"只补一部分"：路损大的用户故意让自己收得弱一些。
行为分析
为什么要故意不公平？因为上行用户的发射功率同时是邻区的干扰。边缘用户为了打平接收电平必须开大功率，而它离邻区最近，制造的干扰也最大。
\(\alpha\) 就是"本小区公平"与"邻区干扰"之间的旋钮，实际网络常取 0.7–0.9。
算例：\(\alpha\) 值怎么影响邻区
设 \(P_0 = -100\) dBm，两个用户路损分别为 \(PL_{\text{近}} = 80\) dB、\(PL_{\text{远}} = 120\) dB（忽略其他项）。
| \(\alpha = 1.0\) | \(\alpha = 0.8\) | |
|---|---|---|
| 近端发射功率 | \(-100+80 = -20\) dBm | \(-100+64 = -36\) dBm |
| 远端发射功率 | \(-100+120 = +20\) dBm | \(-100+96 = -4\) dBm |
| 近端接收电平 | \(-100\) dBm | \(-116\) dBm |
| 远端接收电平 | \(-100\) dBm | \(-124\) dBm |
\(\alpha\) 从 1.0 降到 0.8，边缘用户的发射功率从 +20 dBm 掉到 −4 dBm，对邻区的干扰减少了 24 dB。代价是自己的接收电平低了 24 dB（若仍在噪声受限区，速率会掉）。
\(\alpha\) 的取舍，就是在"我的速率"与"全网干扰"之间定价。
6.5.2 闭环功控#
开环只看路损，看不见干扰的实时变化与阴影/衰落的误差。闭环让基站测量实际 SINR，与目标比较后回发 TPC 命令（典型为 \(\pm1\) dB 步进）：SINR 低于目标就加 1 dB，高于就减 1 dB。
CDMA 系统的闭环功控速率高达 1500 Hz，每 0.67 ms 修一次。
6.5.3 Foschini–Miljanic 迭代：分布式功控的经典#
现在把问题正式化。\(K\) 条链路，链路 \(i\) 要求 SINR 至少达到目标 \(\gamma_{i}\)：
第 1 步：整理成线性不等式。 两边乘分母、除以 \(g_{ii}\)：
第 2 步：写成矩阵形式。 定义矩阵 \(\mathbf{F}\)（\(F_{ij} = g_{ij}/g_{ii}\) 当 \(j\neq i\)，\(F_{ii}=0\)）、对角阵 \(\boldsymbol{\Gamma} = \mathrm{diag}(\gamma_i)\)、向量 \(u_{i} = \gamma_i n_i/g_{ii}\)，则约束写成
第 3 步：可行性判据。 由 Perron–Frobenius 定理，存在正功率解当且仅当非负矩阵 \(\boldsymbol{\Gamma}\mathbf{F}\) 的谱半径满足
此时最小功率解为 \(\mathbf{p}^{\star} = (\mathbf{I}-\boldsymbol{\Gamma}\mathbf{F})^{-1}\mathbf{u}\)。
谱半径 \(\rho(\mathbf{A})\) 是矩阵 \(\mathbf{A}\) 全部特征值的模的最大值。记 \(\mathbf{A}=\boldsymbol{\Gamma}\mathbf{F}\)，它的元素全都非负。判据的两个方向各有一个短论证。
\(\rho<1\) \(\Rightarrow\) 有解
把约束取等号 \(\mathbf{p}=\mathbf{A}\mathbf{p}+\mathbf{u}\) 反复代入自身，得
第一项对付噪声，第二项对付"别人为对付噪声而发出的干扰"，依此类推。\(\rho<1\) 时 \(\mathbf{A}^{n}\) 大致按 \(\rho^{n}\) 衰减，级数收敛，和正是 \((\mathbf{I}-\mathbf{A})^{-1}\mathbf{u}\)。每项非负、首项 \(\mathbf{u}\) 严格为正，所以解为正。
它也是最小的。任何可行 \(\mathbf{p}\) 满足 \(\mathbf{p}\ge\mathbf{A}\mathbf{p}+\mathbf{u}\)，把右端的 \(\mathbf{p}\) 用这个不等式反复替换（\(\mathbf{A}\) 非负，替换不改变不等号方向），得
有解 \(\Rightarrow\) \(\rho<1\)
Perron–Frobenius 定理说：非负矩阵的谱半径 \(\rho\) 本身就是它的一个特征值，并配有非负、非零的左特征向量 \(\mathbf{y}\)，\(\mathbf{y}^{\top}\mathbf{A}=\rho\,\mathbf{y}^{\top}\)。用 \(\mathbf{y}^{\top}\) 左乘约束：
即 \((1-\rho)\,\mathbf{y}^{\top}\mathbf{p}\ge\mathbf{y}^{\top}\mathbf{u}>0\)（\(\mathbf{u}\) 每个分量都为正）。而 \(\mathbf{y}^{\top}\mathbf{p}\ge0\)，左边要为正只能 \(\rho<1\)。
第 4 步：Foschini 与 Miljanic（1993）提出的分布式迭代。
其中 \(\gamma_i^{(t)}\) 是第 \(t\) 步实测的 SINR。
第 5 步：证明它就是上面的线性迭代。 由定义 \(\gamma_i^{(t)} = p_i^{(t)} g_{ii}/I_i^{(t)}\)，其中 \(I_i^{(t)} = \sum_{j\neq i}g_{ij}p_j^{(t)}+n_i\)，于是
即 \(\mathbf{p}^{(t+1)} = \boldsymbol{\Gamma}\mathbf{F}\mathbf{p}^{(t)} + \mathbf{u}\)，这是一个标准线性不动点迭代，误差按 \(\|\mathbf{p}^{(t)}-\mathbf{p}^{\star}\| \sim \rho(\boldsymbol{\Gamma}\mathbf{F})^{t}\) 几何收敛。
理由只需一行：\(\mathbf{p}^{\star}\) 满足 \(\mathbf{p}^{\star}=\boldsymbol{\Gamma}\mathbf{F}\mathbf{p}^{\star}+\mathbf{u}\)，与迭代式相减，\(\mathbf{u}\) 抵消，误差 \(\mathbf{e}^{(t)}=\mathbf{p}^{(t)}-\mathbf{p}^{\star}\) 满足 \(\mathbf{e}^{(t+1)}=\boldsymbol{\Gamma}\mathbf{F}\,\mathbf{e}^{(t)}\)，于是 \(\mathbf{e}^{(t)}=(\boldsymbol{\Gamma}\mathbf{F})^{t}\mathbf{e}^{(0)}\)。
\(\rho<1\) 时它从任何初值出发都几何地趋于零。\(\rho\ge1\) 时根本没有非负的不动点（上面的必要性），迭代无处可收敛。
物理意义
这个式子的好处是它只需要本地信息。每个发射机只要知道自己的目标 SINR 和自己测到的 SINR，就能算出下一步功率，不需要知道任何别人的信道、功率或位置。
这是无线领域最早、也最优雅的分布式算法之一。Yates（1995）后来把它推广成"标准干扰函数"框架，一举证明了一大类功控算法的收敛性。
行为分析
- \(\rho(\boldsymbol{\Gamma}\mathbf{F})\) 越接近 1，收敛越慢，功率解越大，系统濒临不可行；
- \(\rho(\boldsymbol{\Gamma}\mathbf{F}) \ge 1\) 时无解：迭代会让功率单调发散，每人都在加功率追赶别人的加功率，直到全部撞上 \(P_{\max}\)。这就是功率军备竞赛的严格数学形式；
- 目标 \(\gamma_i\) 不是天上掉下来的：谁有权要求高 SINR？多高才算"合理"？一旦每条链路自私地选自己的 \(\gamma_i\)，我们就从优化问题掉进了博弈问题，这就是第四部的起点。
算例：两链路功控，四步收敛
参数：直连增益 \(g_{11}=g_{22}=1\)，交叉增益 \(g_{12}=g_{21}=0.2\)，噪声 \(n_1=n_2=0.1\)，目标 \(\gamma_1=\gamma_2=1\)（0 dB）。
可行性：\(\boldsymbol{\Gamma}\mathbf{F} = \begin{pmatrix}0 & 0.2\\ 0.2 & 0\end{pmatrix}\)，\(\rho = 0.2 < 1\) ✓。
不动点：\(p^{\star} = 0.2p^{\star}+0.1 \Rightarrow p^{\star} = 0.125\)。
从很不平衡的初值 \(\mathbf{p}^{(0)} = (0.05,\ 0.30)\) 开始：
| \(t\) | \(p_1\) | \(p_2\) | \(\mathrm{SINR}_1\) | \(\mathrm{SINR}_2\) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0.0500 | 0.3000 | 0.3125 | 2.727 |
| 1 | 0.1600 | 0.1100 | 1.311 | 0.5000 |
| 2 | 0.1220 | 0.1320 | 0.9242 | 1.081 |
| 3 | 0.1264 | 0.1244 | 1.0161 | 0.9840 |
| 4 | 0.1249 | 0.1253 | 0.9973 | 1.0027 |
验算第 1 步：\(\mathrm{SINR}_1^{(0)} = 0.05/(0.2\times 0.3+0.1) = 0.05/0.16 = 0.3125\)，故 \(p_1^{(1)} = (1/0.3125)\times 0.05 = 0.16\) ✓（也等于 \(0.2\times 0.3+0.1=0.16\)）。
误差每步缩小 5 倍（\(\rho=0.2\)），4 步内已进入千分之一。
换个目标试试：若把 \(\gamma\) 提到 6（7.8 dB），则 \(\rho = 6\times 0.2 = 1.2 > 1\)，无解。迭代会让两条链路的功率每轮乘以约 1.2 倍，20 轮后放大 38 倍，直到双双顶到 \(P_{\max}\)，而谁都达不到目标。可行性门槛在 \(\gamma < 1/0.2 = 5\)（7.0 dB）。
6.6 移动性管理：切换、测量与乒乓#
6.6.1 用户会跑：连接必须能"交接"#
蜂窝网的另一半代价，是用户会走出小区。切换（handover）就是把一个正在进行的连接从源小区交给目标小区，而用户毫无察觉。
sequenceDiagram
participant UE as 终端 UE
participant S as 源小区
participant T as 目标小区
S->>UE: 1. RRC 下发测量配置<br/>（事件 A3、Hys、TTT）
Note right of UE: 2. 测 RSRP/RSRQ<br/>L1 平均 + L3 滤波
Note right of UE: 3. 判决：$$\text{邻区} - \mathrm{Hys} \gt \text{服务区} + \mathrm{Off}$$<br/>持续 TTT
UE->>S: 4. 测量报告<br/>Measurement Report
S->>T: 5. 切换请求<br/>（含 UE 上下文）
T->>S: 6. 切换确认<br/>+ 目标小区配置
S->>UE: 7. RRC 重配置<br/>（切换命令）
UE->>T: 8. 随机接入目标小区<br/>+ 重配置完成
S->>T: 9. 数据前转<br/>路径切换到核心网6.6.2 测量：RSRP、L3 滤波与 A3 事件#
终端周期性测量参考信号接收功率 RSRP（单参考信号 RE 上的平均功率，典型范围 −44 至 −140 dBm）。原始测量噪声很大，先做 L1 平均，再做 L3 指数滤波：
其中 \(M_n\) 是本次测量、\(F_n\) 是滤波输出、\(k\) 是网络配置的滤波系数。
物理意义
这是一个一阶低通。等效噪声方差被压缩为原来的 \(\dfrac{a}{2-a}\) 倍（对独立测量而言），代价是引入约 \(1/a\) 个测量周期的时延。这又是一个"稳还是快"的折中。
方差怎么算。 设 \(M_n\) 独立、方差 \(\sigma^2\)，稳态时 \(\mathrm{Var}(F_n)=\mathrm{Var}(F_{n-1})=V\)。\(F_{n-1}\) 只含过去的测量，与 \(M_n\) 独立，对递推式两边取方差得 \(V=(1-a)^2V+a^2\sigma^2\)，解出 \(V=\dfrac{a^2}{1-(1-a)^2}\sigma^2=\dfrac{a}{2-a}\sigma^2\)。
时延怎么算。 展开得 \(F_n=a\sum_{m\ge0}(1-a)^mM_{n-m}\)，平均回看 \(\sum_m m\,a(1-a)^m=(1-a)/a\approx 1/a\) 个周期。
行为分析
\(k=0\)（\(a=1\)）不滤波，反应最快但抖动最大。\(k=8\)（\(a=1/4\)）方差压到 \(0.25/1.75 = 14.3\%\)，标准差降到 38%，但响应慢约 4 个周期。高速移动场景要小 \(k\)，静止场景要大 \(k\)。
最常用的判决准则是 A3 事件（邻区优于服务小区）：
其中：
- Hys 是迟滞，典型 1–3 dB。
- Off 是小区个性化偏置，用于负载均衡或异构网的小区扩展偏置 CRE。
- TTT（time-to-trigger）是持续时间门限，典型 40–640 ms。
6.6.3 乒乓效应：三个旋钮的三角折中#
如果没有迟滞与 TTT，在两小区功率相当的边界上，阴影衰落的随机起伏会让"谁更强"反复翻转，终端在两个小区间来回切换。这就是乒乓切换（ping-pong）。每次切换都要付出信令开销与传输中断。
对付乒乓的三个旋钮都在上一小节出现过：
- L3 滤波系数 \(k\)：先把测量抖动磨平。
- 迟滞 Hys：邻区要领先多少 dB。
- TTT：领先要持续多久。
三者都用"反应慢一点"换"判断稳一点"。下面的算例先算它们压低误触发的收益（①），再算迟到与切换中断的代价（②③）。
算例：迟滞、TTT 与乒乓的定量代价
① 迟滞抵挡阴影的能力。 设两小区 RSRP 之差在边界处为 \(\Delta \sim \mathcal{N}(0, \sigma_{d}^{2})\)，两条路径的对数正态阴影各为 \(\sigma = 8\) dB 且独立，则 \(\sigma_{d} = \sqrt{2}\times 8 = 11.3\) dB（独立高斯之差的方差是两方差之和，\(8^2+8^2=128\)）。
在边界上两小区平均一样强，阴影把 \(\Delta\) 抬过迟滞门限就会误触发，概率是 \(\Pr\{\Delta>3\ \text{dB}\}=Q(3/\sigma_d)\)（\(Q\) 函数见第 3 章）。仅靠 3 dB 迟滞，误触发概率为
仍高达四成。加上 \(k=8\) 的 L3 滤波（标准差降到 \(11.3\times 0.378 = 4.3\) dB），概率降到 \(Q(3/4.3)=Q(0.70)\approx 0.24\)；再叠加 TTT（要求连续满足数百毫秒），才真正把乒乓压下去。
此估计假设各次测量独立。实际阴影在空间上相关，L3 平均降方差的效果会打折，单次误触发更容易。但相关也让 \(\Delta\) 变化更慢，来回翻转更少。两个效应方向相反，量级关系仍成立。
② 迟滞换来的"迟到"。 3 dB 迟滞在路损指数 \(\alpha = 3.5\) 下对应的距离裕量为
即切换点要走到"离服务站的距离是离邻站的 1.22 倍"处。两站相距 1000 m（小区半径 500 m）时，这一点越过两站中点约 49 m。车速 30 m/s（108 km/h）下需约 1.6 s。
这 1.6 s 里终端一直挂在更弱的小区上，SINR 持续劣化，严重时触发无线链路失败（RLF）。
③ 切换本身的代价。 传统切换的中断时间约 30–50 ms。若策略过于激进、平均每 256 ms 切一次，中断占空比为 \(50/256 \approx 19.5\%\)，近两成吞吐凭空蒸发。
3GPP Rel-16 引入了条件切换（CHO，提前下发切换命令、条件满足即执行）与双激活协议栈切换（DAPS，切换期间同时保持源与目标链路），目的就是把这个数字压向 0 ms。
关键结论
切换参数是一个三角折中：Hys/TTT 太小 → 乒乓（信令与中断开销）；太大 → 迟到（SINR 劣化、掉话）。
最优取值还随用户速度变化。这是天然的自适应/学习问题，也是 RL 在无线网络中最常见的落地场景之一（见第 8 章）。
6.6.4 一条 RSRP 的一生#
上面把 RSRP 当成一个现成的数，拿来滤波、比较、触发切换。这个数是怎么来的、算完以后去了哪里，值得完整走一遍。它把物理层、协议和网络运维串在一起，也是第一部"信道知识地图"最现成的原料。
flowchart TB
A["SSB 波束扫描<br/>PSS + SSS + PBCH"] --> B["测 SS-RSRP<br/>SSS 资源粒子上的线性平均功率"] --> C["L1 平均（由实现决定）"] --> D["L3 滤波（一阶低通）"]
D --> E["事件判决<br/>A1–A6、D1、T1"] --> F["测量报告"] --> G["切换或条件切换"]
D --> H["MDT 记录<br/>附位置与时间"] --> I["运维数据<br/>覆盖地图"]怎么读这张图
上面四步是这个数怎样测出来、滤出来。左下一支是它在连接管理里的用途，从判决到切换。右下一支是它被记录下来、离开空口之后的去处。
先找到小区
终端开机后在频点上找同步信号块（SSB）。一个 SSB 里有主同步信号（PSS）、辅同步信号（SSS）和广播信道（PBCH）。PSS 有 3 种、SSS 有 336 种，两者组合出物理小区标识 PCI，共 \(3\times336=1008\) 个（TS 38.211 [15]）。
基站把 SSB 朝不同方向轮流发一遍，低频段一轮最多 4 或 8 个波束，毫米波最多 64 个。所以终端测到的其实是"某个小区的某个波束"。
再测出一个数
SS-RSRP 的定义是：在承载 SSS 的资源粒子上，把功率贡献（以瓦计）取线性平均（TS 38.215 §5.1.1 [16]）。只在同一个 SSB 编号、同一个 PCI 的参考信号之间平均，测量时间限制在网络配置的测量窗口里；FR1 以天线接口为参考点。
它度量的是"单个资源粒子上的平均功率"，与带宽无关，因此能在不同带宽的小区之间直接比较。小区质量由几个最好的波束合成，测量模型见 TS 38.300 §9.2.4。
滤波和判决
物理层的 L1 平均由实现决定，L3 滤波就是上面推过方差与时延的一阶低通（TS 38.331 §5.5.3.2 [17]）。\(k=0\) 表示不滤波，第一个输出直接取第一次测量，\(k\) 按物理层测量周期设计。
滤波后的值和门限、和邻区比较，满足条件并持续 TTT 就触发事件。常用的事件如下（TS 38.331 §5.5.4）：
| 事件 | 条件 | 典型用途 |
|---|---|---|
| A1 / A2 | 服务小区好于 / 差于门限 | 停止 / 开始测异频邻区 |
| A3 | 邻区比服务小区好一个偏置 | 同频切换（上面那个） |
| A4 | 邻区好于门限 | 负载均衡、异频切换 |
| A5 | 服务小区差于门限 1 且邻区好于门限 2 | 覆盖边缘的切换 |
| A6 | 邻区比辅小区好一个偏置 | 载波聚合里换辅小区 |
| D1 / T1 | 到参考位置的距离 / 到某个时刻 | 卫星网络的条件切换（Rel-17） |
D1 和 T1 是为卫星加的：卫星波束里信号强度在中心和边缘差得很少，按 RSRP 判断该切到哪颗星不灵了，就改用位置和时间（第 11 章 11.1 节）。空中终端另有按高度触发的事件。
上面算例③里的条件切换（Rel-16）也用这些事件当执行条件：基站提前把目标小区的配置发给终端，条件一满足，终端自己执行。
测别的频点要付时间
终端通常只有一套射频，要测另一个频点上的邻区，就得暂停接收服务小区，这段时间叫测量间隙。TS 38.133 表 9.1.2-1 [18] 里，间隙长度取 1.5–6 ms，重复周期取 20–160 ms。
每 40 ms 停 6 ms，就有 15% 的时间收不到数据；每 160 ms 停 1.5 ms，只占 0.9%。测得勤，切换判断及时；测得少，吞吐高。又是一个"稳还是快"的折中。
睡着时测得少
空闲态的终端也要测，为的是选择驻留小区。Rel-16 起，TS 38.304 §5.2.4.9 [19] 允许"放松测量"：终端判断自己低移动性（信号长时间变化很小），或者不在小区边缘，就可以少测一些，省电。
这是用可观测量（自己测到的信号变化）来决定"该不该更新"的标准先例，和第 2 章块衰落提示框说的因果准则是一回事。
卫星场景另有规则：按终端到参考位置的距离、按服务结束时间来决定什么时候开始测邻区（TS 38.304 §5.2.4.2）。
最后被记下来
最小化路测（MDT，TS 37.320 [20]）让网络借用终端做路测。MDT 分两种：
- 即时 MDT：在连接态测量并立即上报。
- 记录 MDT：让终端在空闲态按配置记下测量，之后再上报。
有 GNSS 等详细位置时，测量会附上经纬度。NR 的记录 MDT 除了驻留小区的 RSRP、RSRQ，还记下最好的 SSB 波束编号及其测量值（Rel-16 起）。Rel-19 又加了用即时 MDT 采集波束级测量、供 AI 波束预测训练的方式。
MDT 只对核心网指示"允许"的终端启用，这个指示考虑了用户同意与漫游状态。
一条 RSRP 就这样从一个滤波器的输入，变成了一张带位置的覆盖地图上的一个点。第 11 章 11.5 节讲这股数据流能拿来做什么，第一部第 7 章讲什么样的地图在理论上做得出来。
6.7 协议栈：一张分层地图#
前面所有机制都不是凭空运行的，它们住在协议栈的不同楼层。
flowchart TB
APP["应用层 / 传输层<br/>TCP、QUIC、HTTP"] --> SDAP
subgraph AS["接入层 Access Stratum（UE 与基站对等）"]
SDAP["SDAP：QoS 流 ↔ 数据无线承载映射"] --> PDCP
PDCP["PDCP：头压缩 ROHC、加密与完整性、重排序、PDCP 复制"] --> RLC
RLC["RLC：分段/重组、ARQ 重传、按序递交"] --> MAC
MAC["MAC：逻辑信道复用、HARQ、随机接入、<b>调度器住在这里</b>"] --> PHY
PHY["PHY：编码调制、资源映射、波束、CSI 测量"]
end
RRC["RRC（控制面）：连接建立、测量配置、切换命令、系统信息"] -.控制.-> AS
NAS["NAS / 核心网：AMF 移动性、SMF 会话、UPF 用户面转发"] -.-> RRC| 层 | 一句话职责 | 典型时间尺度 | 本章相关内容 |
|---|---|---|---|
| PHY | 把比特变成波形，把波形变回比特 | 符号 \(\sim 36\ \mu\)s（30 kHz SCS） | 6.1 SINR、6.3 资源格子 |
| MAC | 决定"谁在哪个格子上发什么"，管 HARQ 快速重传 | 时隙 0.125–1 ms；HARQ RTT \(\sim 4\) 时隙 | 6.3 多址、6.4 调度 |
| RLC | 分段重组、ARQ 慢速重传、保证按序 | 数 ms–数十 ms | — |
| PDCP | 加密、完整性、头压缩、多链路复制与重排序 | 数十 ms | 双连接、切换数据前转 |
| SDAP | QoS 流到承载的映射（5G 新增） | 配置级 | QoS 保障 |
| RRC | 连接状态机、测量配置、切换命令、系统信息广播 | 数十–数百 ms | 6.6 移动性 |
| NAS/核心网 | 注册、鉴权、会话管理、用户面路由 | 百 ms–秒 | 6.8 架构、MEC |
直觉：为什么要两套重传（HARQ 与 ARQ）
- MAC 的 HARQ 快（约 4 个时隙 \(\approx 2\) ms），但为了快牺牲了可靠性：用有限比特的 ACK/NACK 反馈，会有约 \(10^{-3}\) 的反馈误判。
- RLC 的 ARQ 慢（数十 ms），但用序号做严格核对，兜住 HARQ 漏掉的那千分之一。
两层重传的分工是"快"和"稳"：HARQ 把误块率从 10% 压到 \(10^{-3}\)，ARQ 再压到 \(10^{-6}\)。
分层不等于解耦
协议栈的分层只是实现的模块化，并不带来性能的独立性。
经典的跨层耦合案例：MAC 调度器为了追求吞吐把某用户的时延做大 → RLC 缓存膨胀 → TCP 把大缓存误判为"路还很宽"继续加窗 → 时延雪崩（bufferbloat）。第三部讨论的很多"联合优化"问题，实际上就是在承认分层假设已经不成立。
6.8 架构演进与边缘计算#
6.8.1 从宏站到 Open RAN#
| 阶段 | 核心动作 | 解决了什么 | 新引入的代价 |
|---|---|---|---|
| ① 宏蜂窝 | 大功率单层覆盖 + 频率规划（\(N=7\)） | 覆盖与可控干扰 | 面积容量受限，加容量只能加频谱 |
| ② 异构网络 HetNet | 宏站内叠加微/皮/飞小站 | 空间复用度暴涨 | 上下行接入不一致、跨层强干扰 |
| ③ C-RAN | RRH 留塔上、基带集中成 BBU 池 | 集中协作（CoMP）、资源池化 | 前传带宽爆炸（见下方算例） |
| ④ 功能分割 CU/DU/RU | 选择分割点（Option 2 / 7-2x） | 把前传流量压回可承受范围 | 时延预算被切成多段，接口复杂 |
| ⑤ Open RAN | 开放接口 + RIC 智能控制器 | 多厂商互通、策略可编程 | 实时性受限、跨厂商性能责任难界定 |
① 宏蜂窝：单层同构，靠频率规划抑制干扰。容量瓶颈很明确：只能靠加频谱或加小区。
② 异构网络：在宏站覆盖内叠加低功率小站。核心矛盾是下行按功率选小区、上行按路损选小区，二者的最优接入点不一致。
于是引入小区扩展偏置（CRE，把小站的 RSRP 人为加上 3–9 dB），把更多用户推给小站以均衡负载。但被"骗"进来的用户会承受宏站的强干扰，所以要配 eICIC：让宏站周期性发几乎空白子帧（ABS），给小站边缘用户留出干净的时刻。
③ C-RAN：把基带处理从铁塔上搬进机房池化，铁塔只剩射频拉远头（RRH）。好处是集中调度、跨小区协作（CoMP）和资源池复用，代价是前传（fronthaul）带宽。
算例：C-RAN 前传为什么会爆炸
100 MHz NR 载波、\(\mu=1\)，射频采样率 122.88 MHz，I/Q 各量化 15 bit：
- 单天线：\(122.88\ \text{MHz} \times (15+15)\ \text{bit} = 3.686\) Gb/s
- 4 天线：\(3.686 \times 4 = 14.75\) Gb/s
- 加 10/8 线路编码开销：约 18.4 Gb/s
而这个小区的用户面峰值速率只有约 2.1 Gb/s（见 6.3 算例）。前传流量是用户数据的 8–9 倍，而且与用户负载完全无关：哪怕没人用，也要传满量的采样。
这是纯 CPRI 式 C-RAN 无法规模化的根本原因。CPRI 即通用公共无线接口，是把时域 I/Q 采样原样搬运的前传协议。
解法是换分割点：
- Option 7-2x：把 FFT、资源映射、甚至部分接收处理下沉到 RU，前传只传频域数据，流量正比于实际占用的 RB。
- Option 2：在 PDCP 与 RLC 之间分割（F1 接口），前传流量退化到与用户数据同量级。
④ CU/DU/RU 三级分割：CU（集中单元，PDCP 及以上）+ DU（分布单元，RLC/MAC/高 PHY）+ RU（射频单元，低 PHY）。分割点的选择就是在"集中化收益"（协作增益、池化增益）与"前传成本 + 时延预算"之间取值。
⑤ Open RAN：在功能分割之上再加接口开放与智能化。开放前传接口让不同厂商设备互通。RIC（RAN 智能控制器）分两层：
- 非实时 RIC（>1 s）：跑 rApp，做策略与模型训练。
- 近实时 RIC（10 ms–1 s）：跑 xApp，做切换、调度策略调整、干扰协调。
要注意 RIC 的时间尺度：它管不了 0.5 ms 的时隙调度，只能下发策略参数。这是理解"AI 到底能在无线网络的哪一层落地"的关键刻度。
6.8.2 MEC：把算力放到网络边缘#
多接入边缘计算（MEC）把计算与存储资源部署在靠近基站的位置（与 CU 合址，或把 UPF 下沉到本地）。动机很直接：往云端跑一趟的往返时延通常在 20–100 ms，而本地边缘只要 1–10 ms。
卸载判决问题
设一个任务的输入数据量为 \(D\) 比特、所需计算量为 \(L\) 个 CPU 周期，终端算力 \(f_{l}\)（周期/秒）、边缘算力 \(f_{e}\)、上行速率 \(r\)（比特/秒）。忽略结果回传：
卸载有利的条件（逐步推）
其中 \(\lambda \triangleq L/D\) 是任务的计算密度（周期/比特）。
第二行到第三行：两边先同除以 \(D\)，得 \(1/r<L(1/f_l-1/f_e)/D\)。右边为正（即 \(f_e>f_l\)）时，两边取倒数、不等号反向，得第三行。若 \(f_e\le f_l\)，右边不为正，而 \(1/r>0\)，条件永不成立，卸载永远不划算。
记号提醒：本节 \(D\) 是数据量，不是 6.1 节的复用距离；\(\lambda\) 也不是第 1 章的波长。
当边缘算力远强于本地（\(f_e \gg f_l\)）时，门限简化为
物理意义
门限速率等于"本地每秒能处理多少比特的活"。如果链路速率比这个还慢，那么把数据搬过去的时间比本地自己算还长，卸载纯属亏本。
行为分析
\(\lambda\) 是决定性的：
- 计算密集型任务（\(\lambda\) 大，如目标检测推理，约 \(10^3\) 周期/比特）：门限极低，随便什么链路都值得卸载。
- 数据密集型任务（\(\lambda\) 小，如原始视频转码，约 10 周期/比特）：门限极高，往往还不如本地做。
"该不该卸载"首先是个任务属性问题，其次才是网络问题。
算例：三类任务的卸载门限
取终端算力 \(f_l = 1\) GHz（\(10^{9}\) 周期/秒），边缘 \(f_e = 20\) GHz。
| 任务 | \(\lambda\)（周期/比特） | \(r_{\text{th}} = f_l/\lambda\) | 判断（在 100 Mb/s 链路下） |
|---|---|---|---|
| 人脸识别推理（小图、重算） | 1000 | 1 Mb/s | 卸载，大赚 |
| 语音识别 | 100 | 10 Mb/s | 卸载，有赚 |
| 4K 视频实时转码 | 10 | 100 Mb/s | 临界，基本白干 |
| 原始点云滤波 | 1 | 1 Gb/s | 千万别卸载 |
精确门限（不忽略 \(f_e\)）以第二行为例：\(r_{\text{th}} = 1/[100\times(10^{-9} - 5\times 10^{-11})] = 1/(9.5\times 10^{-8}) = 10.5\) Mb/s，与近似值 10 Mb/s 相差 5%，说明 \(f_e \gg f_l\) 的近似很好用。
再加上能耗视角：本地计算能耗约 \(E_{l} = \kappa L f_{l}^{2}\)（\(\kappa\) 为芯片有效电容系数），卸载能耗约 \(E_{o} = p_{\text{tx}} D/r\)。
注意 \(E_l\) 与频率平方成正比，所以降频运行（DVFS）+ 卸载往往在能耗上比"本地全速跑"划算得多。
为什么卸载问题难
\(r\) 本身由 6.4 的调度和 6.5 的功控决定，而调度又取决于有多少人要卸载。通信与计算是互相耦合的两个决策。
再叠加多个终端争抢同一台边缘服务器，这就成了一个既有耦合约束、又有多决策者的问题。第三部把它当作优化问题的三座大山之一，第四部把它当作博弈。
常见误解#
初学者常踩的坑
-
"小区越小，用户的 SINR 就越好。" 错。6.1 节的推导很清楚：\(\mathrm{SIR} = \frac{1}{6}(D/R)^{\alpha}\) 只取决于比值。所有小区等比例缩小，干扰源也同步靠近，SIR 分毫不变。密集化提升的是单位面积容量，链路质量并不会因此变好。它还带来更频繁的切换与更复杂的干扰几何。
-
"信号弱就加功率。" 只在噪声受限时成立。干扰受限区域里全网一起加功率，SINR 收敛到硬上限 \(S/I\)（算例中加 10 dB 只换来 0.37 dB）。更糟的是，单方加功率会恶化别人的 SINR，触发对方也加。Foschini–Miljanic 迭代在 \(\rho(\boldsymbol{\Gamma}\mathbf{F})\ge 1\) 时的发散，就是这场军备竞赛的数学写照。
-
"正交多址是落后的，NOMA 永远更好。" 两句都不对。6.3 节的推导证明：正交方案在 \(\alpha^{\star} = \mathrm{SNR}_1/(\mathrm{SNR}_1+\mathrm{SNR}_2)\) 处恰好达到和容量。正交并不天然次优，它只是在你想要的那个公平点上次优。
反过来，NOMA 的增益完全建立在"用户信道差异大 + SIC 近乎无误"两个前提上。用户 SNR 相近时增益趋于零，SIC 有误差时误差传播会把弱用户拖垮。
-
"调度器只是 MAC 层的一个小模块。" 调度器是把物理层的随机性翻译成用户体验的枢纽，而且选择调度准则等于选择一种公平哲学：\(\alpha\)-公平族里 \(\alpha=0\) 是最大 C/I，\(\alpha=1\) 是 PF，\(\alpha\to\infty\) 是最大-最小。算例里最大 C/I 让远端用户的吞吐恒等于零。这是准则本身的必然结果，与参数调得好不好无关。
-
"协议栈分层了，所以每层可以各自优化。" 分层只是实现上的模块化，性能上并不独立。HARQ 与 RLC ARQ 的交互、调度时延与 TCP 拥塞窗口的交互（bufferbloat）、PDCP 复制与调度器的资源争抢，都是跨层耦合的典型。凡是"我这层优化到最好"的思路，在网络级问题上都要先验证分层假设是否成立。
-
"切换只要选最强的小区就行。" 阴影衰落让"最强"这件事本身在边界附近抖动 ±11 dB，直接跟随会导致乒乓。而且负载也是变量：最强的小区可能已经挤满了。CRE 偏置的存在，说明"接入哪个小区"既是负载均衡决策，也是信号强度决策。
通往前沿#
本章把单链路视角升级成了网络视角，也顺手把后面两部的核心矛盾摆上了台面。
给第三部的地基
6.1 的 \(\mathrm{SINR}_k(\mathbf{p})\) 里那个"别人的功率在我的分母上"，直接导致和速率最大化问题非凸（一般情形 NP 难）。6.4 的调度是组合爆炸的整数问题。6.8 的 MEC 卸载把通信决策与计算决策绑在一起。
非凸、组合、耦合，这就是资源优化的三座大山。那里会告诉你现代方法（凸松弛、分解、学习）各自能翻过哪一座。工具上，翻山之前请先备好第 7 章的凸性与对偶，以及第 8 章的序贯决策语言。
给第四部的地基
6.2 的干扰耦合、6.5 的 \(\gamma_i\) 目标选择、6.8 的边缘服务器争抢，共同点是存在多个各自为政的决策者，且一方的动作直接进入另一方的目标函数。
当每个基站都想最大化自己的速率时，纳什均衡在哪里？它离社会最优有多远（无政府状态代价）？功率军备竞赛是不是一场囚徒困境？干扰博弈会把这些问题逐一形式化。
横向补充
本章的干扰几何在密集网络中要用随机几何来做统计刻画（Andrews et al., 2011）。干扰的空间维度处理手段（波束零陷、多用户 MIMO 预编码）在第 5 章。RIS、ISAC、近场等新范式如何重塑"干扰"这个概念，见第 9 章。
本章所在的线索：时间尺度、残差与失配、代价。在八条线索一页里，可以顺着这几条线读到四部的相关章节。
参考文献#
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- 3GPP TS 38.215, "NR; Physical layer measurements," V19.4.0, 2026（§5.1.1 SS-RSRP）.
- 3GPP TS 38.331, "NR; Radio Resource Control (RRC) protocol specification," V19.4.0, 2026（§5.5.3.2 L3 滤波；§5.5.4 测量事件，D1/T1 见 §5.5.4.15–16）.
- 3GPP TS 38.133, "NR; Requirements for support of radio resource management," V19.5.0, 2026（表 9.1.2-1 测量间隙模式）.
- 3GPP TS 38.304, "NR; User Equipment (UE) procedures in idle mode and in RRC Inactive state," V19.3.0, 2026（§5.2.4.2、§5.2.4.9）.
- 3GPP TS 37.320, "Radio measurement collection for Minimization of Drive Tests (MDT); Overall description; Stage 2," V19.4.0, 2026.